第13章軸對(duì)稱檢測卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)人教版一．選擇題（共8小題）1．（2024?十堰三模）漢字是世界上最美的文字，形美如畫、有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下面四個(gè)漢字中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2023秋?東莞市校級(jí)期末）點(diǎn)A（2，﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）3．（2023秋?西崗區(qū)期末）如圖，△ABC是等邊三角形，AD為中線，E為AB上一點(diǎn)，且AD＝AE，則∠EDB等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°4．（2023秋?鳳山縣期末）如圖，OC＝CD＝DE，若∠BDE＝75°，則∠CDE的度數(shù)是（）A．70° B．75° C．80° D．85°5．（2024秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）將一根長14厘米的鐵棒截成三段，首尾相連焊接成一個(gè)等腰三角形．如圖，如果第一次在4厘米處（剪刀處）截?cái)啵敲吹诙慰梢栽冢ǎ┨幗財(cái)啵瓵．①或② B．①或③ C．②或③ D．③或④6．（2024秋?甘井子區(qū)校級(jí)月考）如圖，直線l與線段AB交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上，且PA＝PB．小明說：“直線l是AB的垂直平分線．”小亮說：“需再添加一個(gè)條件，小明的結(jié)論才正確．”下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．小明說得不對(duì) B．小亮說得對(duì)，可添?xiàng)l件為“∠A＝∠B” C．小亮說得對(duì)，可添?xiàng)l件為“PO⊥AB” D．小亮說得對(duì)，可添?xiàng)l件為“PO平分∠APB”7．（2024秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝36，邊AC的垂直平分線DE交AC于E，交BC于D，則AD的長為（）A．12 B．24 C．6 D．188．（2024秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)是H、G，直線HG交OA、OB于點(diǎn)C、D，若HG＝6cm，且∠AOB＝30°，則△HOG的周長是（）A．6cm B．12cm C．15cm D．18cm二．填空題（共8小題）9．（2024春?武侯區(qū)校級(jí)月考）等腰三角形的周長為14cm，一邊長為4cm，則底邊長為cm．10．（2024秋?玄武區(qū)校級(jí)月考）已知△ABC中，∠A＝70°，過△ABC的頂點(diǎn)B的直線△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形，則∠C的度數(shù)為．11．（2024春?柴桑區(qū)月考）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)F，E，連接AE，若BC＝7.8，AE＝3，則CE＝．12．（2023秋?青羊區(qū)校級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則∠ACD的度數(shù)是．13．（2024春?順德區(qū)期末）如圖．在△ABC中，∠C＝30°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AC交BC于E，點(diǎn)O在DE上，OA＝OB，OD＝1，OE＝2，則BE的長為．14．（2024?東平縣一模）如圖，已知等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則∠EFD＝．15．（2024秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）作∠AOB的角平分線的作圖過程如下，作法：（1）在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD＝OE；（2）分別以D，E為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C；（3）作射線OC，OC就是∠AOB的平分線．用三角形全等判定方法解釋其作圖原理，最為恰當(dāng)?shù)氖牵?6．（2024?惠陽區(qū)校級(jí)三模）如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時(shí)，∠CPE的度數(shù)是．三．解答題（共5小題）17．（2024秋?涼州區(qū)校級(jí)期中）如圖，（1）求作一點(diǎn)P，使P至M，N的距離相等，且到AB，BC的距離相等；（2）在BC上求一點(diǎn)Q，使QM+QN最?。?8．（2023秋?光明區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)D，E分別在AB和AC上，DE∥BC，BD＝DE．（1）求證：BE平分∠ABC；（2）若∠A＝50°，∠EBC＝30°，求∠ACB的度數(shù)．19．（2023秋?陽泉期末）如圖1是小寧制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝40°，求∠D的度數(shù)．20．（2024秋?江陰市校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F．（1）若△AEF的周長為a，求BC的長（用含有a的代數(shù)式表示）；（2）若∠BAC＝140°，求∠EAF的度數(shù)．21．（2024秋?鹽都區(qū)月考）綜合與實(shí)踐【提出問題】唐朝詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河，”中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——將軍飲馬．如圖1，將軍從山腳下的點(diǎn)A出發(fā)，到達(dá)河岸點(diǎn)P飲馬后再回到點(diǎn)B宿營，他時(shí)常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？【分析問題】小亮：作B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′與直線l交于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是飲馬的地方，此時(shí)所走的路程就是最短的．（如圖2）小慧：你能詳細(xì)解釋為什么嗎？小亮：如圖3，在直線l上另取任一點(diǎn)C′，連接AC′，BC′，B′C′，我只要證明AC+CB＜AC′+C′B．∵直線l是點(diǎn)B，B′的對(duì)稱軸，點(diǎn)C，C′在l上，∴CB＝，C′B＝，請(qǐng)完整地寫出小亮的證明過程．【解決問題】如圖4，將軍牽馬從軍營P處出發(fā)，到河流OA飲馬，再到草地OB吃草，最后回到P處，試分別在邊OA和OB上各找一點(diǎn)E、F，使得走過的路程最短．（保留畫圖痕跡，輔助線用虛線，最短路徑用實(shí)線．）

第13章軸對(duì)稱檢測卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)人教版參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．（2024?十堰三模）漢字是世界上最美的文字，形美如畫、有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下面四個(gè)漢字中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．2．（2023秋?東莞市校級(jí)期末）點(diǎn)A（2，﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：點(diǎn)A（2，﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），故選：D．3．（2023秋?西崗區(qū)期末）如圖，△ABC是等邊三角形，AD為中線，E為AB上一點(diǎn)，且AD＝AE，則∠EDB等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，∵AD是等邊三角形ABC的中線，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，AD⊥BC，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠AED+∠ADE+∠BAD＝180°，∴∠ADE＝75°，∴∠EDB＝15°，故選：A．4．（2023秋?鳳山縣期末）如圖，OC＝CD＝DE，若∠BDE＝75°，則∠CDE的度數(shù)是（）A．70° B．75° C．80° D．85°【解答】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故選：C．5．（2024秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）將一根長14厘米的鐵棒截成三段，首尾相連焊接成一個(gè)等腰三角形．如圖，如果第一次在4厘米處（剪刀處）截?cái)?，那么第二次可以在（）處截?cái)啵瓵．①或② B．①或③ C．②或③ D．③或④【解答】解：因?yàn)?+4+6＝14，4+4＞6，所以可以圍成4厘米、4厘米、6厘米的三角形；因?yàn)?+5+5＝16，4+5＞5，所以可以圍成4厘米、5厘米、5厘米的三角形；所以可以在②或③處截?cái)啵蔬x：C．6．（2024秋?甘井子區(qū)校級(jí)月考）如圖，直線l與線段AB交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上，且PA＝PB．小明說：“直線l是AB的垂直平分線．”小亮說：“需再添加一個(gè)條件，小明的結(jié)論才正確．”下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．小明說得不對(duì) B．小亮說得對(duì)，可添?xiàng)l件為“∠A＝∠B” C．小亮說得對(duì)，可添?xiàng)l件為“PO⊥AB” D．小亮說得對(duì)，可添?xiàng)l件為“PO平分∠APB”【解答】解：A、小明說得不對(duì)，∵PA＝PB，∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，∵OA≠OB，∴直線l不是AB的垂直平分線，故A不符合題意；B、∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，∴可添?xiàng)l件：∠A＝∠B，不能判定直線l是AB的垂直平分線，故B符合題意；C、∵PA＝PB，PO⊥AB，∴直線l是AB的垂直平分線，故C不符合題意；D、∵PA＝PB，PO平分∠APB，∴直線l是AB的垂直平分線，故D不符合題意；故選：B．7．（2024秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝36，邊AC的垂直平分線DE交AC于E，交BC于D，則AD的長為（）A．12 B．24 C．6 D．18【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴，∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝90°，∵∠B＝30°，∴，∴，∴AD＝CD，∴AD＝＝12．故選：A．8．（2024秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)是H、G，直線HG交OA、OB于點(diǎn)C、D，若HG＝6cm，且∠AOB＝30°，則△HOG的周長是（）A．6cm B．12cm C．15cm D．18cm【解答】解：連接PO，∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)是H，∴OA垂直平分PH，∴OP＝OH，∴∠HOA＝∠POA，同理：OP＝OG，∠POB＝∠BOG，∴OH＝OG，∵∠HOA+∠BOG＝∠POA+∠BOP＝∠AOB＝30°，∴∠GOH＝∠HOA+∠BOG+∠AOB＝30°+30°＝60°，∴△GOH是等邊三角形，∵GH＝6cm，∴△HOG的周長是6×3＝18（cm）．故選：D．二．填空題（共8小題）9．（2024春?武侯區(qū)校級(jí)月考）等腰三角形的周長為14cm，一邊長為4cm，則底邊長為4或6cm．【解答】解：當(dāng)4cm為腰長時(shí)，則底邊長為14﹣4×2＝6（cm），∵4+4＞6，∴符合題意，當(dāng)4cm為底邊長時(shí)，則底邊長為4cm，∵4+5＞5，∴符合題意，綜上所述，底邊長為4cm或6cm．故答案為：4或6．10．（2024秋?玄武區(qū)校級(jí)月考）已知△ABC中，∠A＝70°，過△ABC的頂點(diǎn)B的直線△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形，則∠C的度數(shù)為20°或27.5°或35°．【解答】解：如圖1，∵AB＝BD＝CD，∠A＝70°，∴∠ADB＝∠A＝70°，∠DBC＝∠C，∵∠ADB＝∠DBC+∠C，∴∠C＝∠ADB＝35°；如圖2，∵AB＝AD＝BD，∠A＝70°，∴∠ADB＝∠ABD＝（180°﹣∠A）＝55°，∠DBC＝∠C，∵∠ADB＝∠DBC+∠C，∴∠C＝∠ADB＝27.5°，如圖3，∠A＝∠ABD＝70°，∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝40°，∵CD＝BD，∴∠C＝∠CBD，∵∠C+∠CBD＝∠ADB，∴；綜上所述，∠C的度數(shù)為20°或27.5°或35°，故答案為：20°或27.5°或35°．11．（2024春?柴桑區(qū)月考）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)F，E，連接AE，若BC＝7.8，AE＝3，則CE＝4.8．【解答】解：∵AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)F，E，AE＝3，∴AE＝BE＝3，∵BC＝7.8，∴CE＝BC﹣BE＝7.8﹣3＝4.8．故答案為：4.8．12．（2023秋?青羊區(qū)校級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則∠ACD的度數(shù)是20°．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，故答案為：20°．13．（2024春?順德區(qū)期末）如圖．在△ABC中，∠C＝30°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AC交BC于E，點(diǎn)O在DE上，OA＝OB，OD＝1，OE＝2，則BE的長為4．【解答】解：連接OC，作OF⊥BC于點(diǎn)F，DE＝OD+OE＝3，在Rt△CDE中，∠DCE＝30°，∴CE＝2DE＝6，∠OEF＝60°，∵AD＝DC，ED⊥AC，∴OA＝OC，∵OA＝OB，∴OB＝OC，∵OF⊥BC，∴CF＝FB，在Rt△OFE中，∠OEF＝60°，∴∠EOF＝30°，∴EF＝OE＝1，∴CF＝CE﹣EF＝5，∴BC＝10，∴BE＝10﹣6＝4，故答案為：4．14．（2024?東平縣一模）如圖，已知等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則∠EFD＝45°．【解答】解：由翻折的性質(zhì)可知；∠AFE＝∠EFD．∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝60°，∠C＝60°，∠A＝∠EDF＝60°．∵ED⊥BC，∴△EDC為直角三角形，∴∠FDB＝30°，∴∠AFE+∠EFD＝60°+30°＝90°，∴∠EFD＝45°．故答案為：45°15．（2024秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）作∠AOB的角平分線的作圖過程如下，作法：（1）在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD＝OE；（2）分別以D，E為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C；（3）作射線OC，OC就是∠AOB的平分線．用三角形全等判定方法解釋其作圖原理，最為恰當(dāng)?shù)氖荢SS．【解答】解：如圖，連接EC，DC．在△EOC和△DOC中，，∴△EOC≌△DOC（SSS），∴∠EOC＝∠DOC，∴OC平分∠BOA．故答案為：SSS．16．（2024?惠陽區(qū)校級(jí)三模）如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時(shí)，∠CPE的度數(shù)是60°．【解答】解：如連接BE，與AD交于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，故答案為60°．三．解答題（共5小題）17．（2024秋?涼州區(qū)校級(jí)期中）如圖，（1）求作一點(diǎn)P，使P至M，N的距離相等，且到AB，BC的距離相等；（2）在BC上求一點(diǎn)Q，使QM+QN最?。窘獯稹拷猓海?）如圖所示，點(diǎn)P即為所求；（2）如圖，點(diǎn)Q即為所求．18．（2023秋?光明區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)D，E分別在AB和AC上，DE∥BC，BD＝DE．（1）求證：BE平分∠ABC；（2）若∠A＝50°，∠EBC＝30°，求∠ACB的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BD＝DE，∴∠DEB＝∠DBE，∴∠EBC＝∠DBE，∴BE平分∠ABC；（2）解：由（1）可知：∠EBC＝∠DBE，∵∠EBC＝30°，∴∠EBC＝∠DBE＝30°，∴∠ABC＝∠EBC+∠DBE＝60°，∵∠A＝50°，∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠ABC）＝180°﹣（60°+50°）＝70°．19．（2023秋?陽泉期末）如圖1是小寧制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝40°，求∠D的度數(shù)．【解答】解：∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠CAD＝∠EAC+∠CAD，即∠BAC＝∠EAD，在△BAC與△EAD中，，∴△BAC≌△EAD（SAS），∴∠D＝∠C＝40°．20．（2024秋?江陰市校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F．（1）若△AEF的周長為a，求BC的長（用含有a的代數(shù)式表示）；（2）若∠BAC＝140°，求∠EAF的度數(shù)．【解答】解：（1）∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，∴AE＝BE，AF＝CF，∵AE+EF+AF＝a，∴BC＝BE+EF+CF＝AE+EF+AF＝a；（2）∵∠BAC＝140°，∴∠B+∠C＝180°﹣140°＝40°，∵AE＝BE，AF＝CF，∴∠BAE＝