河北省武邑中學2025屆數學高二上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若任取，則x與y差的絕對值不小于1的概率為（）A. B.C. D.2．函數在上的極大值點為（）A. B.C. D.3．“﹣3＜m＜4”是“方程表示橢圓”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要4．知點分別為圓上的動.點，為軸上一點，則的最小值（）A. B.C. D.5．已知是雙曲線的左焦點，為右頂點，是雙曲線上的點，軸，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.6．某班對期中成績進行分析，利用隨機數表法抽取樣本時，先將60個同學的成績按01，02，03，……，60進行編號，然后從隨機數表第9行第5列的數1開始向右讀，則選出的第6個個體是（）（注：如下為隨機數表的第8行和第9行）6301637859169555671998105071751286735833211234297864560782524507443815510013A.07 B.25C.42 D.527．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，且它們的離心率之積為1，則橢圓的標準方程為（）A. B.C. D.8．南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法》中有如下俯視圖所示的幾何體，后人稱之為“三角垛”.其最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…，則第十層球的個數為（）A.45 B.55C.90 D.1109．已知，，，則，，的大小關系是A. B.C. D.10．已知數列的通項公式為，是數列的最小項，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.11．點A是曲線上任意一點，則點A到直線的最小距離為（）A. B.C. D.12．已知數列的前項和為，當時，（）A.11 B.20C.33 D.35二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設為第二象限角，若，則__________14．若等比數列滿足，則的前n項和____________15．萬眾矚目的北京冬奧會將于2022年2月4日正式開幕，繼2008年北京奧運會之后，國家體育場（又名鳥巢）將再次承辦奧運會開幕式.在手工課上，王老師帶領同學們一起制作了一個近似鳥巢的金屬模型，其俯視圖可近似看成是兩個大小不同、扁平程度相同的橢圓.已知大橢圓的長軸長為40cm，短軸長為20cm，小橢圓的短軸長為10cm，則小橢圓的長軸長為________cm.16．已知正數滿足，則的最小值是__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線與直線相切.（1）求該拋物線的方程；（2）在軸的正半軸上，是否存在某個確定的點M,過該點的動直線與拋物線C交于A,B兩點，使得為定值.如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，請說明理由.18．（12分）已知圓經過點和，且圓心在直線上（1）求圓的標準方程；（2）直線過點，且與圓相切，求直線的方程；（3）設直線與圓相交于兩點，點為圓上的一動點，求的面積的最大值19．（12分）如圖，在四棱錐中，已知平面ABCD，為等邊三角形，，，.（1）證明：平面PAD；（2）若M是BP的中點，求二面角的余弦值.20．（12分）某公司舉辦捐步公益活動，參與者通過捐贈每天運動步數獲得公司提供的牛奶，再將牛奶捐贈給留守兒童．此活動不但為公益事業(yè)作出了較大的貢獻，還為公司獲得了相應的廣告效益，據測算，首日參與活動人數為5000人，以后每天人數比前一天都增加15%，30天后捐步人數穩(wěn)定在第30天的水平，假設此項活動的啟動資金為20萬元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元（以下人數精確到1人，收益精確到1元）（1）求活動開始后第5天的捐步人數，及前5天公司的捐步總收益；（2）活動開始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余？21．（12分）設銳角三角形ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.（1）求B的大?。?）若，，求b.22．（10分）已知數列的前項和為，且，，數列是公差不為0的等差數列，滿足，且，，成等比數列.（1）求數列和通項公式；（2）設，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據題意，在平面直角坐標系中分析以及與差的絕對值不小于1所對應的平面區(qū)域，求出其面積，由幾何概型公式計算可得答案.【詳解】根據題意，，其對應的區(qū)域為正方形，其面積，若與差的絕對值不小于1，即，即或，對應的區(qū)域為圖中的陰影部分，其面積為，故與差的絕對值不小于1的概率.故選：C2、C【解析】求出函數的導數，利用導數確定函數的單調性，即可求出函數的極大值點【詳解】，∴當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，∴函數在的極大值點為故選：C3、B【解析】求出方程表示橢圓的充要條件是且,由此可得答案.【詳解】因為方程表示橢圓的充要條件是,解得且,所以“﹣3＜m＜4”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選:B【點睛】本題考查了由方程表示橢圓求參數的范圍,考查了充要條件和必要不充分條件,本題易錯點警示:漏掉,本題屬于基礎題.4、B【解析】求出圓關于軸的對稱圓的圓心坐標，以及半徑，然后求解圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出的最小值.【詳解】圓關于軸的對稱圓的圓心坐標，半徑為1，圓的圓心坐標為，半徑為1，∴若與關于x軸對稱，則，即，當三點不共線時，當三點共線時，所以同理(當且僅當時取得等號)所以當三點共線時，當三點不共線時，所以∴的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，∴.故選：B.5、C【解析】根據條件可得與，進而可得，，的關系，可得解.【詳解】由已知得，設點，由軸，則，代入雙曲線方程可得，即，又，所以，即，整理可得，故，解得或（舍），故選：C.6、D【解析】從指定位置起依次讀兩位數碼，超出編號的數刪除.【詳解】根據題意，從隨機數表第9行第5列的數1開始向右讀，依次選出的號碼數是：12，34，29，56，07，52；所以第6個個體是52.故選：D.7、A【解析】計算雙曲線的焦點為，離心率，得到橢圓的焦點為，離心率，計算得到答案.【詳解】雙曲線的焦點為，離心率，故橢圓的焦點為，離心率，即.解得，故橢圓標準方程為：.故選：.【點睛】本題考查了橢圓和雙曲線的離心率，焦點，橢圓的標準方程，意在考查學生的計算能力.8、B【解析】根據題意，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并將規(guī)律表達出來，第層有個球.【詳解】根據規(guī)律，可以得知：第一層有個球；第二層有個球；第三層有個球，則根據規(guī)律可知：第層有個球設第層的小球個數為，則有：故第十層球的個數為：故選：9、B【解析】若對數式的底相同，直接利用對數函數的性質判斷即可，若底不同，則根據結構構造函數，利用函數的單調性判斷大小【詳解】對于的大?。海?，明顯；對于的大?。簶嬙旌瘮?，則，當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞減，即對于的大小：，，，故選B【點睛】將兩兩變成結構相同的對數形式，然后利用對數函數的性質判斷，對于結構類似的，可以通過構造函數來來比較大小，此題是一道中等難度的題目10、D【解析】利用最值的含義轉化為不等式恒成立問題解決即可【詳解】解：由題意可得，整理得，當時，不等式化簡為恒成立，所以，當時，不等式化簡為恒成立，所以，綜上，，所以實數的取值范圍是，故選：D11、A【解析】動點在曲線，則找出曲線上某點的斜率與直線的斜率相等的點為距離最小的點，利用導數的幾何意義即可【詳解】不妨設，定義域為：對求導可得：令解得：（其中舍去）當時，，則此時該點到直線的距離為最小根據點到直線的距離公式可得：解得：故選：A12、B【解析】由數列的性質可得，計算可得到答案.【詳解】由題意，.故答案為B.【點睛】本題考查了數列的前n項和的性質，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出，再利用二倍角公式求的值.【詳解】因為為第二象限角，若，所以.所以.故答案為【點睛】本題主要考查同角三角函數的平方關系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、##【解析】由已知及等比數列的通項公式得到首項和公比，再利用前n項和公式計算即可.【詳解】設等比數列的公比為，由已知，得，解得，所以.故答案為：15、20【解析】求出大橢圓的離心率等于小橢圓的離心率，然后求解小橢圓的長軸長【詳解】在大橢圓中，，，則，.因為兩橢圓扁平程度相同，所以離心率相等，所以在小橢圓中，，結合，得，所以小橢圓的長軸長為20.故填：20.【點睛】本題考查橢圓的簡單性質的應用，對橢圓相似則離心率相等這一基礎知識的考查16、8【解析】利用“1”代換，結合基本不等式求解.【詳解】因為，，所以，當且僅當，即時等號成立，所以當時，取得最小值8.故答案為：8.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】（1）直線與拋物線相切，所以有，可解得，得拋物線方程.(2)聯(lián)立直線與拋物線有，把目標式坐標化可得與無關，可得.試題解析：(1)聯(lián)立方程有，，有，由于直線與拋物線相切，得，所以.(2)假設存在滿足條件的點，直線，有，，設，有，，，，當時，為定值，所以.18、（1）（2）或（3）【解析】（1）解法一，根據題意設圓的標準方程為，進而待定系數法求解即可；解法二：由題知圓心在線段的垂直平分線上，進而結合題意得圓的圓心與半徑，寫出方程；（2）分直線的斜率存在與不存在兩種情況討論求解即可；（3）由幾何法求弦長得，進而到直線距離的最大值為，再計算面積即可.【小問1詳解】解：解法一：設圓的標準方程為，由已知得，解得，所以圓的標準方程為；解法二：由圓經過點和，可知圓心在線段的垂直平分線上，將代入，得，即，半徑，所以圓的標準方程為；【小問2詳解】解：當直線的斜率存在時，設，即，由直線與圓相切，得，解得，此時，當直線的斜率不存在時，直線顯然與圓相切所以直線的方程為或；【小問3詳解】解：圓心到直線的距離，所以，則點到直線距離的最大值為，所以的面積的最大值19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據條件先證明，再根據線面平行的判定定理證明平面PAD；（2）確定坐標原點，建立空間直角坐標系，從而求出相關的點的坐標，進而求得相關向量的坐標，再求相關平面的法向量，根據向量的夾角公式求得結果.【小問1詳解】證明：由已知為等邊三角形，且，所以又因為，,在中，，又，所以在底面中，，又平面，平面，所以平面.【小問2詳解】解：取的中點，連接，則，由（1）知，所以，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標系.則，，，所以，由已知可知平面ABCD的一個法向量設平面的一個法向量為，由，即，得，令，則，所以，由圖形可得二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.20、（1）8745，1686元（2）37天【解析】（1）根據等比數列的性質求出結果；（2）對活動天數進行討論，列出不等式求出的范圍即可.【小問1詳解】設第天的捐步人數為，則且，∴第5天的捐步人數為由題意可知前5天的捐步人數成等比數列，其中首項為5000，公比為1.15，∴前5天的捐步總收益為元.【小問2詳解】設活動第天后公司捐步總收益可以回收并有盈余，若，則，解得（舍）若，則，解得∴活動開始后第37天公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余.21、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理，可得，進而可求出和