2025屆四川省仁壽縣二中、華興中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則化為（）A. B.C.m D.12．已知集合，集合，則（）A.0 B.C. D.3．已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的最小值為（）A. B.9C. D.104．設(shè)函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞，1] B.[1，+∞)C.(-∞，5] D.[5，+∞)5．已知直線(xiàn)，，若，則實(shí)數(shù)的值為A.8 B.2C. D.-26．已知函數(shù)（ω>0），對(duì)任意x∈R，都有≤，并且在區(qū)間上不單調(diào)，則ω的最小值是（）A.6 B.7C.8 D.97．已知函數(shù)對(duì)于任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.59．定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)恒滿(mǎn)足，且時(shí)，，則（）A. B.C.1 D.10．若指數(shù)函數(shù)，則有（）A.或 B.C. D.且二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時(shí)間（時(shí)）之間近似滿(mǎn)足如圖所示的圖象．據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為_(kāi)__________小時(shí)．12．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類(lèi)產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_(kāi)_______件.13．已知函數(shù)，若，則___________；若存在，滿(mǎn)足，則的取值范圍是___________.14．已知命題“?x∈R，e?x≥a”15．已知函數(shù)，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的取值范圍是__16．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，則BC邊上的中線(xiàn)AD所在的直線(xiàn)方程為_(kāi)____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)，函數(shù)，且，的圖象過(guò)點(diǎn)及（1）求和的解析式；（2）求函數(shù)的定義域和值域18．某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）．若該食品在0的保鮮時(shí)間設(shè)計(jì)192小時(shí)，在22的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33的保鮮時(shí)間是______小時(shí).19．已知全集U＝R，集合，，求：(1)A∩B；(2).20．已知向量=（3，4），=（-1，2）（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量-與+2平行，求λ的值21．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝，(1)求φ；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算【詳解】，.故選：C2、B【解析】由集合的表示方法以及交集的概念求解.【詳解】由題意，集合，，∴.故選：B3、C【解析】根據(jù)給定條件求出B關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，若關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴，解得，∴，連接交直線(xiàn)于點(diǎn)，連接，如圖，在直線(xiàn)上任取點(diǎn)C，連接，顯然，直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段，則有，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)取等號(hào)，∴，故的最小值為.故選：C4、B【解析】分段函數(shù)中，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)分支y=log2x的值域在(1，+∞)，而函數(shù)的值域?yàn)镽，可知二次函數(shù)y=-x2+a的最大值大于等于1，即可求得a的范圍【詳解】x>2時(shí)，y=log2x>1∴要使函數(shù)的值域?yàn)镽，則y=-x2+a在x≤2上的最大值a大于等于1即，a≥1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，由函數(shù)的值域及所得對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，判斷二次函數(shù)的的值域范圍進(jìn)而求參數(shù)范圍5、A【解析】利用兩條直線(xiàn)平行的充要條件求解【詳解】：∵直線(xiàn)l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴，解得a=8故選A.【點(diǎn)睛】】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線(xiàn)平行的性質(zhì)的靈活運(yùn)用6、B【解析】根據(jù)，得為函數(shù)的最大值，建立方程求出的值，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可【詳解】解：對(duì)任意，都有，為函數(shù)的最大值，則，，得，，在區(qū)間，上不單調(diào)，，即，即，得，則當(dāng)時(shí)，最小.故選：B.7、B【解析】由題可得函數(shù)為減函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性可求解參數(shù)的范圍.【詳解】由題可得，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若單減，則對(duì)稱(chēng)軸，得：,當(dāng)時(shí)，若單減，則，在分界點(diǎn)處，應(yīng)滿(mǎn)足，即，綜上：故選：B8、B【解析】先用誘導(dǎo)公式得化簡(jiǎn)，再畫(huà)出圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程的根的個(gè)數(shù)，即曲線(xiàn)（）與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一坐標(biāo)系中分別作出圖象，觀(guān)察可知兩條曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3故選：B.9、B【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和等量關(guān)系，求出函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：奇函數(shù)恒滿(mǎn)足，，即，則，即，即是周期為4的周期函數(shù)，所以，故選：B10、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念，由所給解析式，可直接求解.【詳解】因?yàn)槭侵笖?shù)函數(shù)，所以，解得.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)圖象先求出函數(shù)的解析式，然后由已知構(gòu)造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時(shí)間【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象是一個(gè)線(xiàn)段，由于過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)，故其解析式為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，因?yàn)樵谇€(xiàn)上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為個(gè)小時(shí)，故答案為：．12、1800【解析】由題共有產(chǎn)品4800名，抽取樣本為80，則抽取的概率為；，再由50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)有30件，則乙設(shè)備在總體中有；考點(diǎn)：抽樣方法的隨機(jī)性.13、①.②.【解析】若，則，然后分、兩種情況求出的值即可；畫(huà)出的圖象，若存在，滿(mǎn)足，則，其中，然后可得，然后可求出答案.【詳解】因?yàn)椋匀?，則，當(dāng)時(shí)，，解得，滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，，解得，不滿(mǎn)足所以若，則的圖象如下：若存在，滿(mǎn)足，則，其中所以因?yàn)?，所以，，所以故答案為：?4、a≤0【解析】根據(jù)?x∈R，e?x≥a成立，【詳解】因?yàn)?x∈R，e所以e?則a≤0，故答案為：a≤015、【解析】分別對(duì)，分別大于1，等于1，小于1的討論，即可.【詳解】對(duì)，分別大于1，等于1，小于1討論，當(dāng),解得當(dāng)，不存在，當(dāng)時(shí)，，解得，故x的范圍為【點(diǎn)睛】本道題考查了分段函數(shù)問(wèn)題，分類(lèi)討論，即可，難度中等16、【解析】求出的坐標(biāo)后可得的直線(xiàn)方程.【詳解】的坐標(biāo)為，故的斜率為，故直線(xiàn)的方程為即，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）,.【解析】(1)根據(jù)得出關(guān)于方程，求解方程即可；（2）根據(jù)的圖象過(guò)點(diǎn)及，列方程組求得的解析式，可得，解不等式可求得定義域，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，配方可得，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，；因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)及，所以，；（2）由，得函數(shù)的定義域?yàn)椋吹闹涤驗(yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的解析式、定義域與值域，屬于中檔題.求函數(shù)值域的常見(jiàn)方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法；③不等式法；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域，⑤圖象法：畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點(diǎn)求最值.18、24【解析】由題意得：，所以時(shí)，.考點(diǎn)：函數(shù)及其應(yīng)用.19、(1);(2)(－∞，3)∪[4，＋∞)【解析】(1)化簡(jiǎn)集合B,直接求交集即可；(2)求出集合B的補(bǔ)集，進(jìn)而求并集即可.【詳解】(1)由已知得：B＝(－∞，3)，A＝[1，4)，∴A∩B＝[1，3)(2)由已知得：＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，∴()∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，借助數(shù)軸是求解交、并、補(bǔ)集的好方法，?？碱}型20、（1）；（2）-2.【解析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式求出夾角的余弦值；（2）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系得到λ的方程，求值【詳解】向量=（3，4），=（-1，2）（1）向量與夾角的余弦值；（2）向量-=（3+λ，4-2λ）與+2=（1，8）平行，則8（3+λ）=4-2λ，解得λ=-2【點(diǎn)睛】本題考查了平面