陜西省咸陽市武功縣2025屆高二上數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若數(shù)列對任意滿足，下面選項中關于數(shù)列的說法正確的是（）A.一定是等差數(shù)列B.一定是等比數(shù)列C.可以既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.可以既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列2．傾斜角為45°，在y軸上的截距為2022的直線方程是（）A. B.C. D.3．已知是拋物線上的點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若，則（）A.1011 B.2020C.2021 D.20224．已知點的坐標為(5，2)，F(xiàn)為拋物線的焦點，若點在拋物線上移動，當取得最小值時，則點的坐標是A.(1，) B.C. D.5．設實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)的最大值是（）A. B.C.16 D.326．已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則（）A.3 B.5C.6 D.107．“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的運用，最具代表性的便是園林中的門洞．如圖，某園林中的圓弧形挪動高為2.5m，底面寬為1m，則該門洞的半徑為（）A.1.2m B.1.3mC.1.4m D.1.5m8．已知動圓過定點，并且與定圓外切，則動圓的圓心的軌跡是（）A.拋物線 B.橢圓C.雙曲線 D.雙曲線的一支9．曲線上的點到直線的最短距離是（）A. B.C. D.110．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則（）A. B.C. D.與相交但不垂直11．觀察數(shù)列，（），，（）的特點，則括號中應填入的適當?shù)臄?shù)為（）A. B.C. D.12．雙曲線的焦點到漸近線的距離為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線圍成的圖形的面積是__________14．已知橢圓C：，點M與C的焦點不重合，若M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則_________.15．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，點是圓上一個動點，且線段的中點在的一條漸近線上，若，則的離心率的取值范圍是________16．在等比數(shù)列中，，則__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在正四棱柱中，是上的點，滿足為等邊三角形.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離.18．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，四邊形ACEF為正方形，且平面ABCD⊥平面ACEF（1）證明：AB⊥CF；（2）求點C到平面BEF距離；（3）求平面BEF與平面ADF夾角的正弦值19．（12分）如圖，矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線在x軸上方的曲線上，求矩形面積最大時的邊長.20．（12分）設：實數(shù)滿足，：實數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）在平面直角坐標系中，已知點，，過點的動直線與過點的動直線的交點為P，，的斜率均存在且乘積為，設動點Р的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程;（2）若點M在曲線C上，過點M且垂直于OM的直線交C于另一點N，點M關于原點O的對稱點為Q.直線NQ交x軸于點T，求的最大值.22．（10分）已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，橢圓上的動點到焦點的最大距離為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過作一條不與坐標軸垂直的直線交橢圓于兩點，弦的中垂線交軸于，當變化時，是否為定值?若是，定值為多少?

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由已知可得或，結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，可得答案【詳解】由，得或，即或，若，則數(shù)列是等差數(shù)列，則B錯誤；若，當時，數(shù)列是等差數(shù)列，當時，數(shù)列是等比數(shù)列，則A錯誤數(shù)列是等差數(shù)列，也可以是等比數(shù)列；由，不能得到數(shù)列為非0常數(shù)列，則不可以既是等差又是等比數(shù)列，則C錯誤；可以既不是等差又不是等比數(shù)列，如1，3，5，10，20，，故D正確；故選：D2、A【解析】根據直線斜率與傾斜角的關系，結合直線斜截式方程進行求解即可.【詳解】因為直線的傾斜角為45°，所以該直線的斜率為，又因為該直線在y軸上的截距為2022，所以該直線的方程為：，故選：A3、C【解析】結合向量坐標運算以及拋物線的定義求得正確答案.【詳解】設，因為是拋物線上的點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，所以，準線為：，因此，所以，即，由拋物線的定義可得，所以故選：C4、D【解析】過作準線的垂線，垂足為，則，當且僅當三點共線時等號成立，此時，故，所以，選D5、C【解析】求的最大值即求的最大值，根據約束條件畫出可行域，將目標函數(shù)看成直線，直線經過可行域內的點，將目標與直線的截距建立聯(lián)系，然后得到何時目標值取得要求的最值，進而求得的最大值，最后求出的最大值.【詳解】要求的最大值即求的最大值.根據實數(shù)，滿足的條件作出可行域，如圖.將目標函數(shù)化為.則表示直線在軸上的截距的相反數(shù).要求的最大值，即求直線在軸上的截距最小值.如圖當直線過點時，在軸上的截距最小值.由，解得所以的最大值為，則的最大值為16.故選：C.6、B【解析】根據等差數(shù)列的性質，以及等差數(shù)列的前項和公式，由題中條件，即可得出結果.【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，由，可得，，則.故選：B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質，以及等差數(shù)列前項和的基本量運算，屬于基礎題型.7、B【解析】設半徑為R，根據垂徑定理可以列方程求解即可.【詳解】設半徑為R，,解得,化簡得.故選：B.8、D【解析】結合雙曲線定義的有關知識確定正確選項.【詳解】圓圓心為，半徑為，依題意可知，結合雙曲線的定義可知，的軌跡為雙曲線的一支.故選：D9、B【解析】先求與平行且與相切的切線切點，再根據點到直線距離公式得結果.【詳解】設與平行的直線與相切，則切線斜率k=1，∵∴，由，得當時,即切點坐標為P(1,0)，則點(1,0)到直線的距離就是線上的點到直線的最短距離，∴點(1,0)到直線的距離為：，∴曲線上的點到直線l:的距離的最小值為.故選：B10、B【解析】通過判斷直線的方向向量與平面的法向量的關系，可得結論【詳解】因為，，所以，所以∥，因為直線的方向向量為，平面的法向量為，所以，故選：B11、D【解析】利用觀察法可得，即得.【詳解】由題可得數(shù)列的通項公式為，∴.故選：D12、D【解析】根據題意，由雙曲線的標準方程可得雙曲線的焦點坐標以及漸近線方程，由點到直線的距離公式計算可得答案.【詳解】解：根據題意，雙曲線的方程為，其焦點坐標為，其漸近線方程為，即，則其焦點到漸近線的距離；故選D.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質，關鍵是求出雙曲線的漸近線與焦點坐標.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】當，時，已知方程是，即．它對應的曲線是第一象限內半圓弧（包括端點），它的圓心為，半徑為.同理，當，；，；，時對應的曲線都是半圓?。ㄈ鐖D）．它所圍成的面積是.故答案為14、【解析】設M,N的中點坐標為P，,則；由于，化簡可得，根據橢圓的定義==6，所以12.考點：1.橢圓的定義；2.兩點距離公式.15、【解析】設，，因為點是線段中點，所以有，代入坐標求出點的軌跡為圓，因為點在漸近線上，所以圓與漸近線有公共點，利用點到直線的距離求出臨界狀態(tài)下漸近線的斜率，數(shù)形結合求出有公共點時漸近線斜率的范圍，從而求出離心率的范圍.【詳解】解：設，，因為點是線段的中點，所以有，即有，因為點在圓上，所以滿足：，代入可得：，即，所以點的軌跡是以為圓心，以1為半徑的圓，如圖所示：因為點在漸近線上，所以圓與漸近線有公共點，當兩條漸近線與圓恰好相切時為臨界點，則：圓心到漸近線的距離為，因為，所以，即，且，所以，此時，，當時，漸近線與圓有公共點，.故答案為：.16、【解析】設等比數(shù)列的公比為，由題意可知和同號，結合等比中項的性質可求得的值.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，由等比中項的性質可得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查等比中項的計算，解題時不要忽略了對應項符號的判斷，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據題意證明，，然后根據線面垂直的判定定理證明問題；（2）結合（1），進而利用等體積法求得答案.【小問1詳解】由題意，，為等邊三角形，，∵平面ABCD，∴，則，即為中點.連接，∵平面，平面，∴，易得，則，又，于是，即，同理，即，又平面.【小問2詳解】設M到平面的距離為d，，∴.易得，取BD的中點N，連接，則，所以，，所以，，.即M到平面的距離為1.18、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】(1)利用余弦定理計算AC，再證明即可推理作答.(2)以點A為原點，射線AB，AC，AF分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標系，借助空間向量計算點C到平面BEF的距離.(3)利用(2)中坐標系，用向量數(shù)量積計算兩平面夾角余弦值，進而求解作答.小問1詳解】在中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，由余弦定理得，，即，有，則，即，因平面ABCD⊥平面ACEF，平面平面，平面，于是得平面，又平面，所以.【小問2詳解】因四邊形ACEF為正方形，即，由(1)知兩兩垂直，以點A為原點，射線AB，AC，AF分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標系，如圖，，，設平面的一個法向量，則，令，得，而，于是得點C到平面BEF的距離，所以點C到平面BEF的距離為.【小問3詳解】由(2)知，，設平面的一個法向量，則，令，得，，設平面BEF與平面ADF夾角為，，則有，，所以平面BEF與平面ADF夾角的正弦值為.【點睛】易錯點睛：空間向量求二面角時，一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進行向量運算，要認真細心，準確計算19、當矩形面積最大時，矩形邊AB長，BC長【解析】先設出點坐標，進而表示出矩形的面積，通過求導可求出其最大面積.【詳解】設點，那么矩形面積，.令解得（負舍）.所以S在（0，）上單調遞增，在（，2）上單調遞；..所以當時，S有最大值.此時答：當矩形面積最大時，矩形邊AB長，BC長.20、（1）（2）【解析】（1）首先分別求出、為真時參數(shù)的取值范圍，再由為真，取并集即可；（2）首先解一元二次不等式，依題意是的必要不充分條件，則可推出，而不能推出，即可得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】解：當時，，即，解得，即為真時，實數(shù)的取值范圍為實數(shù)滿足，即，解得：，即為真時，實數(shù)的取值范圍為因，所以，即；【小問2詳解】解：由，即，所以，因為是的充分不必要條件，所以是的必要不充分條件，則可推出，而不能推出，則，解得；21、（1）（2）【解析】（1）設點坐標為，根據兩直線的斜率之積為得到方程，整理即可；（2）設，，，根據設、在橢圓上，則，再由，則，即可表示出直線、的方程，聯(lián)立兩直線方程，即可得到點的縱坐標，再根據弦長公式得到，令，則，最后利用基本不等式計算可得；【小問1詳解】解：設點坐標為，定點，，直線與直線的斜率之積為，，【小問2詳解】解：設，，，則，，所以又，所以，又即，則直線：，直線：，由，解得，即，所以令，則，所以因為，當且僅當即時取等號，所以的最大值為；22、（1）（2）是，【解析】(1)由拋物線方程求出