2025屆海南省臨高縣波蓮中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知的周長為，頂點、的坐標分別為、，則點的軌跡方程為（）A. B.C. D.2．已知，若與的展開式中的常數(shù)項相等，則（）A.1 B.3C.6 D.93．下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，如果輸入a=102，b=238，則輸出的a的值為（）A.17 B.34C.36 D.684．設(shè)直線，．若，則的值為（）A.或 B.或C. D.5．等差數(shù)列中，若，，則等于（）A. B.C. D.6．已知直線和圓，則“”是“直線與圓相切”的（）.A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．拋物線的焦點為F，點為該拋物線上的動點，點A是拋物線的準線與坐標軸的交點，則的最大值是（）A.2 B.C. D.8．命題“，”的否定形式是（）A.， B.，C.， D.，9．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A. B.C. D.10．設(shè)雙曲線的離心率為，則下列命題中是真命題的為（）A.越大，雙曲線開口越小 B.越小，雙曲線開口越大C.越大，雙曲線開口越大 D.越小，雙曲線開口越大11．接種疫苗是預(yù)防控制新冠疫情最有效的方法，我國自2021年1月9日起實施全民免費接種新冠疫苗并持續(xù)加快推進接種工作．某地為方便居民接種，共設(shè)置了A、B、C三個新冠疫苗接種點，每位接種者可去任一個接種點接種．若甲、乙兩人去接種新冠疫苗，則兩人不在同一接種點接種疫苗的概率為（）A. B.C. D.12．已知橢圓與圓在第二象限的交點是點，是橢圓的左焦點，為坐標原點，到直線的距離是，則橢圓的離心率是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)在處有極值，則的值為___________.14．拋物線的準線方程為_______.15．已知圓，則圓心坐標為______.16．在平面直角坐標系中，直線與橢圓交于兩點，且，則該橢圓的離心率為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，且a0（1）當a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，①求實數(shù)a的取值范圍；②證明：18．（12分）自我國爆發(fā)新冠肺炎疫情以來，各地醫(yī)療單位都加緊了醫(yī)療用品的生產(chǎn)．某醫(yī)療器械廠統(tǒng)計了口罩生產(chǎn)車間每名工人的生產(chǎn)速度，并將所得數(shù)據(jù)分成五組并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．已知前四組的頻率成等差數(shù)列，第五組與第二組的頻率相等（1）估計口罩生產(chǎn)車間工人生產(chǎn)速度的中位數(shù)（結(jié)果寫成分數(shù)的形式）；（2）為了解該車間工人的生產(chǎn)速度是否與他們的工作經(jīng)驗有關(guān)，現(xiàn)從車間所有工人中隨機抽樣調(diào)查了5名工人的生產(chǎn)速度以及他們的工齡（參加工作的年限），數(shù)據(jù)如下表：工齡x（單位：年）4681012生產(chǎn)速度y（單位：件/小時）4257626267根據(jù)上述數(shù)據(jù)求每名工人的生產(chǎn)速度y關(guān)于他的工齡x的回歸方程，并據(jù)此估計該車間某位有16年工齡的工人的生產(chǎn)速度附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式為：，19．（12分）已知橢圓過點，離心率為（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓的上頂點作直線l交拋物線于A，B兩點，O為坐標原點①求證：；②設(shè)OA，OB分別與橢圓相交于C，D兩點，過點O作直線CD的垂線OH，垂足為H，證明：為定值20．（12分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}的前4項和為15，且.（1）求{}的通項公式；（2）若，記數(shù)列{}前n項和為，求.21．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：y2=4x經(jīng)過點A（1，2），直線l：y=kx+b與拋物線C交于M，N兩點.（1）若，求直線l的方程；（2）當AM⊥AN時，若對任意滿足條件的實數(shù)k，都有b=mk+n（m，n為常數(shù)），求m+2n的值.22．（10分）已知等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，，，，.(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)若，設(shè)數(shù)列的前項和為，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析可知點的軌跡是除去長軸端點的橢圓，求出、的值，結(jié)合橢圓焦點的位置可得出頂點的軌跡方程.【詳解】由已知可得，，且、、三點不共線，故點的軌跡是以、為焦點，且除去長軸端點的橢圓，由已知可得，得，，則，因此，點的軌跡方程為.故選：D.2、B【解析】根據(jù)二項展開式的通項公式即可求出【詳解】的展開式中的常數(shù)項為，而的展開式中的常數(shù)項為，所以，又，所以故選：B3、B【解析】根據(jù)程序框圖所示代入運行即可.【詳解】初始輸入：；第一次運算：；第二次運算：；第三次運算：；第四次運算：；結(jié)束，輸出34.故選：B.4、A【解析】由兩直線垂直可得出關(guān)于實數(shù)的等式，即可解得實數(shù)的值.【詳解】因為，則，解得或.故選：A.5、C【解析】由等差數(shù)列下標和性質(zhì)可得.【詳解】因為，，所以.故選：C6、B【解析】首先求出直線與圓相切時的取值，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷.【詳解】若直線與圓相切，則圓心到直線的距離，則，解得，所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選：B【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，充分必要條件，重點考查計算，理解能力，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解析】設(shè)直線的傾斜角為，設(shè)垂直于準線于，由拋物線的性質(zhì)可得，則，當直線PA與拋物線相切時，最小，取得最大值，設(shè)出直線方程得到直線和拋物線相切時的點P的坐標，然后進行計算得到結(jié)果.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，設(shè)垂直于準線于，由拋物線的性質(zhì)可得，所以則，當最小時，則值最大，所以當直線PA與拋物線相切時，θ最大，即最小，由題意可得，設(shè)切線PA的方程為：，，整理可得，，可得，將代入，可得，所以，即P的橫坐標為1，即P的坐標，所以，，所以的最大值為：，故選：B【點睛】關(guān)鍵點睛：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義．一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時可以應(yīng)用結(jié)論來處理的；平時練習(xí)時應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用．尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實現(xiàn)點點距和點線距的轉(zhuǎn)化8、A【解析】特稱命題的否定是全稱命題【詳解】的否定形式是故選：A9、B【解析】因,故其共軛復(fù)數(shù).應(yīng)選B.考點：復(fù)數(shù)的概念及運算.10、C【解析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)結(jié)合離心率對雙曲線開口大小的影響即可得解.【詳解】解：對于A，越大，雙曲線開口越大，故A錯誤；對于B，越小，雙曲線開口越小，故B錯誤；對于C，由，越大，則越大，雙曲線開口越大，故C正確；對于D，越小，則越小，雙曲線開口越小，故D錯誤.故選：C.11、C【解析】利用古典概型的概率公式可求出結(jié)果【詳解】由題知,基本事件總數(shù)為甲、乙兩人不在同一接種點接種疫苗的基本事件數(shù)為由古典概型概率計算公式可得所求概率故選:12、B【解析】連接，得到，作，求得，利用橢圓的定義，可求得，在直角中，利用勾股定理，整理的，即可求解橢圓的離心率.【詳解】如圖所示，連接，因為圓，可得，過點作，可得，且，由橢圓的定義，可得，所以，在直角中，可得，即，整理得，兩側(cè)同除，可得，解得或，又因為，所以橢圓的離心率為.故選：B【點睛】本題主要考查了橢圓的定義，直角三角形的勾股定理，以及橢圓的離心率的求解，其中解答中熟記橢圓的定義，結(jié)合直角三角形的勾股定理，列出關(guān)于的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2或6【解析】由解析式得到導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合是函數(shù)極值點，即可求的值.【詳解】由，得，因為函數(shù)在處有極值，所以，即，解得2或6.經(jīng)檢驗，2或6滿足題意.故答案為：2或6.14、【解析】由拋物線的標準方程為x2=y，得拋物線是焦點在y軸正半軸的拋物線，2p=1，∴其準線方程是y=，故答案為15、【解析】將圓的一般方程配方程標準方程即可.【詳解】圓，即，它的圓心坐標是.故答案為：.16、【解析】直線與橢圓相交，求交點，利用列式求解即可.【詳解】聯(lián)立方程得，因為，所以,即，所以，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，+)上單調(diào)遞減（2）①；②證明見解析【解析】（1）求導(dǎo)，求解可得導(dǎo)函數(shù)恒小于等于0,即得證；（2）①分析函數(shù)的單調(diào)性，由有兩個實數(shù)根可求解；②由（1）得2lnxx?，再利用其放縮可得，由此有，問題得證.【小問1詳解】當a=1時，函數(shù)因為所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，+)上單調(diào)遞減；【小問2詳解】（i）由已知可得方程有兩個實數(shù)根記，則．當時，，函數(shù)k(x)是增函數(shù)；當時，，函數(shù)k(x)是減函數(shù)，所以，故（ii）易知，當x1時，，故．由（1）可知，當0x1時，，所以2lnxx?由，得，所以因為，所以18、（1）（2）80件/小時【解析】（1）先利用等差數(shù)列的通項公式和頻率分布直方圖各矩形的面積之和為1求出各組頻率，再利用頻率分布直方圖求中位數(shù)；（2）先求出、，利用最小二乘法求出回歸直線方程，再進行預(yù)測其生產(chǎn)速度.【小問1詳解】解：設(shè)前4組的頻率分別為，，，，公差為，由頻率分布直方圖，得，即，解得，則，，所以中位數(shù)為.【小問2詳解】解：由題意，得，，由所給公式，得，，所以回歸直線方程為，則當時，，即估計該車間某位有16年工齡的工人的生產(chǎn)速度為80件/小時.19、（1）（2）①證明見解析；②證明見解析【解析】（1）根據(jù)離心率及過點求出求解即可；（2）①設(shè)直線l的方程為，利用向量的數(shù)量積計算證明即可；②設(shè)直線CD方程為，利用求出，再由點O到直線CD的距離即可求證.【小問1詳解】因為，所以，又因為，解得，，所以橢圓的方程為；【小問2詳解】①證明：設(shè)，，依題意，直線l斜率存在，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程，消去y得，所以，又因為，所以，因此，②證明：設(shè)，，設(shè)直線CD方程為，因為，所以，則，聯(lián)立，得當時，，則所以，即滿足則，即為定值20、（1）（2）【解析】（1）設(shè)正項的等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由，結(jié)合乘公比錯位相減求和，即可求解.小問1詳解】解：設(shè)正項的等比數(shù)列的公比為，顯然不為1，因為等比數(shù)列前4項和為且，可得，解得，所以數(shù)列的通項公式為.【小問2詳解】解：由，所以，可得，兩式相減得，所以.21、（1）（2）3或【解析】（1）由可得，則可得直線為，設(shè)，然后將直線方程代入拋物線方程中消去，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，由可得，三個式子結(jié)合可求出，從而可得直線方程，（2）將直線方程代入拋物線方程中消去，再利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出，再結(jié)合直線方程表示出，由AM⊥AN可得，化簡結(jié)合前面的式子可求出或，從而可可求出的值，進而可求得答案【小問1詳解】因為A（1，2），，所以，則直線為，設(shè)，