6.4用一次函數(shù)解決問題【推本溯源】根據(jù)圖像解決下列問題（收費問題）1.某市規(guī)定了每月用水18立方米以內(nèi)（含18立方米）和用水18立方米以上兩種不同的收費標準．該市的用戶每月應(yīng)交水費y（元）是用水量x（立方米）的函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）若某月用水量為18立方米，則應(yīng)交水費45元；（2）當(dāng)用水18立方米以上時，每立方米應(yīng)交水費3元；（3）若小敏家某月交水費81元，則這個月用水量為多少立方米？【解答】解：（1）由圖象可得，某月用水量為18立方米，則應(yīng)交水費為45元，故答案為：45；由圖象可得，當(dāng)用水18立方米以上時，每立方米應(yīng)交水費（75﹣45）÷（28﹣18）＝3（元），故答案為：3；（3）∵81＞45，∴這個月用水量超過18立方米，∴這個月的用水量為：（81﹣45）÷3+18＝30（立方米），即這個月用水量為30立方米（方案問題）2.某校長暑假將帶領(lǐng)該校市級“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余的學(xué)生可享受半價優(yōu)惠．”乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按票價的六折優(yōu)惠．”若全票價為240元，兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同．假如校長帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游，甲、乙旅行社的收費分別為，元．(1)寫出，與的函數(shù)關(guān)系式．(2)三好學(xué)生人數(shù)在什么情況下，選擇哪個旅行社合算？【答案】(1)，(2)當(dāng)學(xué)生人數(shù)小于4人時，選擇乙旅行社合算；當(dāng)學(xué)生人數(shù)等于4人時，選擇甲乙旅行社一樣；當(dāng)學(xué)生人數(shù)大于4人時，選擇甲旅行社合算【分析】（1）根據(jù)題意直接得出該校向甲乙兩家旅行社支付的旅游費y（元）與“三好學(xué)生”的人數(shù)x人之間的關(guān)系式；（2）通過兩家旅行社費用的比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：由題意可知：，；（2）解：當(dāng)時，，解得，∴當(dāng)學(xué)生人數(shù)小于4人時，選擇乙旅行社合算；當(dāng)時，，解得，∴當(dāng)學(xué)生人數(shù)等于4人時，選擇甲乙旅行社一樣；當(dāng)時，，解得，∴當(dāng)學(xué)生人數(shù)大于4人時，選擇甲旅行社合算．【點睛】本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意，列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（行程問題）3.共享電動車是一種新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市場，現(xiàn)有A、B兩種品牌的共享電動車，收費與騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中A品牌收費方式對應(yīng)y1，B品牌的收費方式對應(yīng)y2．(1)B品牌10分鐘后，每分鐘收費元；(2)寫出A品牌的函數(shù)關(guān)系式為；(3)如果小明每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動車的平均行駛速度均為20km/h，小明家到工廠的距離為6km，那么小明選擇哪個品牌的共享電動車更省錢呢？(4)直接寫出兩種收費相差1.4元時x的值是．【答案】(1)0.1(2)y1＝0.2x（x≥0）(3)A品牌(4)8分鐘或34分鐘【分析】（1）根據(jù)B品牌的電動車在10分鐘后，10分鐘收費為1元，即可求出B品牌的電動車10分鐘后每分鐘的收費；（2）設(shè)A品牌的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（x≥0），然后代入點(0,0)和點(20,4)即可求解；（3）先求出小明從家到工廠所用時間為18min，再通過圖象可知小于18min時選擇A品牌電動車更省錢；（4）當(dāng)x＝20min時兩種收費相同，兩種收費相差1．4元時，分20min前和20min后兩種情況討論|y1-y2|=1.4，分別解方程即可．【詳解】（1）解：由圖像可知：B品牌的電動車在10分鐘后，10分鐘收費為1元，故B品牌電動車在10分鐘后每分鐘收費為1÷10=0.1元．故答案為：0.1（2）解：設(shè)A品牌的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b（x≥0），代入點(0,0)和點(20,4)得：b=0，k=0.2，∴y1＝0.2x（x≥0），故答案為：y1＝0.2x（x≥0）；（3）解：∵6÷20＝0.3（h），0.3h＝18min，又∵18＜20，由圖象可知，當(dāng)騎行時間不足20min時，y1＜y2，即騎行A品牌的共享電動車更省錢，∴小明選擇A品牌的共享電動車更省錢；（4）解：∵當(dāng)x＝20min時兩種收費相同，∴兩種收費相差1.4元時，分20min前和20min后兩種情況，①當(dāng)x＜20時，離20min越近收費相差的越少，當(dāng)x＝10時，y1＝0．2×10＝2，y2＝3，y2﹣y1＝3﹣2＝1，∴要使兩種收費相差1.4元，x應(yīng)小于10，∴y2﹣y1＝3﹣0.2x＝1.4，解得：x＝8；②設(shè)B品牌在x>10的函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+b，代入點(10,3)和點(20,4)，∴，解出，∴(x>10)，當(dāng)x＞20時，0.2x﹣（0.1x+2）＝1.4，解得：x＝34．∴在8分鐘或34分鐘，兩種收費相差1.4元．故答案為：8分鐘或34分鐘．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，在解題時注意分類討論．因此，用一次函數(shù)解決問題，我們只需要分析問題的實際背景中包含的變量及對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合一次函數(shù)的解析式及圖象，通過比較函數(shù)值的大小等，尋求解決問題的最佳方案，體會函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型在分析解決實際問題中的重要作用.【解惑】例1：一蓄水池中有的水，打開排水閥門開始放水后水池中的水量與放水時間有如下關(guān)系：放水時間/分1234…水池中的水量/48464442…下列說法不正確的是（）A．蓄水池每分鐘放水 B．放水18分鐘后，水池中的水量為C．放水25分鐘后，水池中的水量為 D．放水12分鐘后，水池中的水量為【答案】D【分析】根據(jù)題意可得蓄水量，從而進行各選項的判斷即可．【詳解】解：設(shè)蓄水量為y，時間為t，設(shè)關(guān)系式為，將，代入得，解得則可得，A、蓄水池每分鐘放水，故本選項不合題意；B、放水18分鐘后，水池中水量為：，故本選項不合題意；C、放水25分鐘后，水池中水量為：，故本選項不合題意；D、放水12分鐘后，水池中水量為：，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定函數(shù)關(guān)系式．例2：如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為，它的鄰邊長為．則關(guān)于的函數(shù)解析式是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)矩形的周長得出，再移項即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意可得故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．例3：一根蠟燭長25cm，點燃后每小時燃燒5cm，蠟燭燃燒時剩下的高度(厘米)與燃燒時間(小時)()之間的關(guān)系是．【答案】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：燃燒的高度剩余的高度，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：由題意得：，整理得：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．例4：小明和小亮的家分別位于新華書店的東西兩邊，他們相約同時出發(fā)到新華書店購買書籍，小明騎車小亮步行．小明、小亮到新華書店的距離（m），（m）與時間（min）之間的關(guān)系如圖所示，經(jīng)過min，他們途中到書店的距離相等．【答案】1.5【分析】分別求出函數(shù)的函數(shù)解析式，然后求出它們的交點坐標即可得到答案．【詳解】解：設(shè)函數(shù)，∴，∴，∴，聯(lián)立，解得，∴經(jīng)過1.5分鐘，他們途中到書店的距離相等，故答案為：1.5．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確求出對應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．例5：城有肥料噸，城有肥料噸，現(xiàn)全部運往，兩鄉(xiāng)，從城往，兩鄉(xiāng)運送肥料的費用分別是每噸元和元，從城運往，兩鄉(xiāng)的運輸費用分別是元和元，鄉(xiāng)需噸，鄉(xiāng)需噸，設(shè)城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸，總運費為元．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少？【答案】(1)與的函數(shù)關(guān)系式為(2)從城運往鄉(xiāng)噸，運往鄉(xiāng)噸；從城運往鄉(xiāng)噸，運往鄉(xiāng)噸，此時總運費最少，總運費最小值是元【分析】（1）設(shè)總運費為元，城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸，則運往鄉(xiāng)的肥料量為噸；城運往、鄉(xiāng)的肥料量分別為噸和噸，然后根據(jù)總運費和運輸量的關(guān)系列出方程式，就可以求出解析式；（2）根據(jù)（1）的解析式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就看由求出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)總運費為元，城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸，則運往鄉(xiāng)的肥料量為噸；城運往、鄉(xiāng)的肥料量分別為噸和噸，∴，自變量的取值范圍為，與的函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：由（1）知，，∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時，運費最少，最少為，∴從城運往鄉(xiāng)噸，運往鄉(xiāng)噸；從城運往鄉(xiāng)噸，運往鄉(xiāng)噸，此時總運費最少，總運費最小值是元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用．解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵【摩拳擦掌】1．（2023春·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．且【答案】C【分析】根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍，從而求解．【詳解】解：如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則，解得．故選：C．【點睛】一次函數(shù)的圖象是一條直線，該直線的位置和性質(zhì)與系數(shù)k，b的關(guān)系：①時，y隨x的增大而增大．這時，若，則直線經(jīng)過一、二、三象限；若，則直線經(jīng)過一、三、四象限；若，直線經(jīng)過一、三象限和原點（此為正比例函數(shù)的圖象）；②時，y隨x的增大而減?。@時，若，則直線經(jīng)過一、二、四象限；若，則直線經(jīng)過二、三、四象限；若，直線經(jīng)過二、四象限和原點（此為正比例函數(shù)的圖象）．2．（2023春·四川綿陽·八年級東辰國際學(xué)校校考階段練習(xí)）直線的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】D【分析】由一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出，解不等式組即可．【詳解】解：直線的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴，由①得：，由②得：，∴．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“由的圖象與k、b的符號的關(guān)系”是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·安徽宿州·七年級統(tǒng)考期末）某學(xué)校勞動實踐基地要圍一個長方形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長度恰好為24米，如圖．設(shè)邊的長為x米，邊的長為y米，則y與x之間的關(guān)系式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)長方形的周長（長寬），設(shè)的邊長為x米，邊的長為y米，即可作答．【詳解】解：設(shè)的邊長為x米，邊的長為y米，∴，即．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確地理解題意找出等量關(guān)系是列出函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵．4．（2023春·河南鄭州·七年級統(tǒng)考期末）某商場舉行“迎端午，慶佳節(jié)”活動，銷售某商品在保持銷售價80元/件不變的前提下，規(guī)定凡購買超過5件者，超出的部分打5折出售．若顧客購買件，應(yīng)付元，則與間的關(guān)系式是．【答案】【分析】根據(jù)題目條件，將5件全價的錢數(shù)與超過5件部分打5折的錢數(shù)加起來，即可得到答案．【詳解】解：由條件可得，∴與間的關(guān)系式是．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語．5．（2023春·江西景德鎮(zhèn)·七年級統(tǒng)考期末）某種蘋果的銷售數(shù)量與售價之間的關(guān)系如表所示，若購買售價為元，則與的關(guān)系式為．某種蘋果數(shù)量售價元【答案】【分析】觀察表格數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)增加1，則增加8，符合一次函數(shù)，然后待定系數(shù)法求解析式即可求解．【詳解】解：設(shè)與的關(guān)系式為，將；代入，得，解得：∴與的關(guān)系式為，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·湖北武漢·八年級校考階段練習(xí)）一號探測氣球從海拔10千米處出發(fā)，與此同時，二號探測氣球從海拔30千米處出發(fā)．兩只氣球所在位置的海拔y（千米）與上升時間x（分）的函數(shù)圖象如圖所示．在上升40分時，兩只氣球位于同一高度，則這個高度是千米．

【答案】50【分析】設(shè)上升40分時，兩只氣球位于同一高度千米，兩只氣球都不再上升的高度為千米，然后分別根據(jù)兩個氣球上升的速度列出方程組，消掉解方程即可．【詳解】解：設(shè)上升40分時，兩只氣球位于同一高度千米，兩只氣球都不再上升的高度為千米，由題意得：，由①得，由②得，消掉得，解得．故兩只氣球位于同一高度，這個高度是50千米．故答案為：50．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，仔細觀察圖形，根據(jù)氣球的速度列出方程組是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·江西萍鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且與軸交于點，則關(guān)于的不等式的解集為．【答案】【分析】根據(jù)題意可得，，代入不等式，即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且與軸交于點，∴，，則∵∴即，，又∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸交點坐標，一次函數(shù)的性質(zhì)，解一元一次不等式，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·八年級單元測試）某水電站的蓄水池有個進水口，個出水口，每個進水口進水量與時間的關(guān)系如圖（甲）所示，出水口出水提與時間的關(guān)系如圖（乙）所示．已知某天點到點，進行機組試運行，試機時至少打開一個水口，且該水池的蓄水量與時間的關(guān)系如圖（丙）所示，根據(jù)圖像說明：(1)進水口單位時間內(nèi)進水量是多少？出水口單位時間內(nèi)出水量是多少？(2)求點到點這段時間水池內(nèi)水量與時間的函數(shù)解析式及定義域；(3)試說明點到點和點到點這個時間段內(nèi)進出水口的開放情況．【答案】(1)（萬立方米/時），（萬立方米/時）(2)(3)點到點時一只進水管進水，一只出水管出水；點到點時兩只進水管進水，一只出水管出水【分析】（1）根據(jù)圖甲，乙可知進水口的進水量，出水口的出水量，由此即可求解；（2）根據(jù)圖丙，可知點到點只有進水管進水，由此即可求解；（3）根據(jù)圖丙，從點開始水量下降，到點時保持不變，從點到點時水池水量保持不變，由此即可求解．【詳解】（1）解：由圖甲可知，當(dāng)時間是小時時，進水量為萬立方米，從圖乙可知，當(dāng)時間是小時時，出水量為萬立方米，∴進水口單位時間內(nèi)進水量是（萬立方米/時），出水口單位時間內(nèi)出水量是（萬立方米/時）．（2）解：點到點，則有，，根據(jù)圖丙，設(shè)水量與時間的函數(shù)解析式為，∴，則，∴水量與時間的函數(shù)解析式為，定義域為．（3）解：點到點，根據(jù)圖丙得，，，設(shè)直線方程的解析式為，∴，解方程組得，，∴點到點時的直線方程為，即一只進水管進水，一只出水管出水；當(dāng)時間從點到點時，若一只進水管進水，一只出水管出水，則水池的水量，從圖丙可知，水位恒定在萬立方米，則兩只進水管進水，一只出水管出水．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖形的性質(zhì)，理解函數(shù)圖形的性質(zhì)，對圖形上數(shù)據(jù)分分析，結(jié)合實際情況得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·河北秦皇島·八年級統(tǒng)考期末）“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（表示時間，、表示路程），根據(jù)圖象解答下列問題：(1)“龜兔再次賽跑”路程為米；(2)它們兩個約定先出發(fā)（填“兔子”和“烏龜”），先出發(fā)分鐘；(3)烏龜跑完全程用了分鐘，兔子跑完全程用了分鐘，烏龜平均速度是米/分，兔子平均速度是米/分．【答案】(1)1000(2)烏龜，40(3)60，10，，100【分析】（1）根據(jù)圖象直接得出結(jié)論；（2）根據(jù)圖象直接得出結(jié)論；（3）根據(jù)圖象直接得出烏龜和兔子所用的時間，再用路程除以時間求出所用速度．【詳解】（1）解：由圖可知，“龜兔再次賽跑”的路程為1000米，故答案為：1000（2）由圖可知，烏龜先出發(fā)，先出發(fā)40分鐘，故答案為：烏龜，40（3）烏龜用60分鐘跑完全程，兔子用10分鐘跑完全程，烏龜?shù)钠骄俣葹椋剑?分），兔子的平均速度為＝100（米/分），故答案為：60，10，，100【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，具備在直角坐標系中的讀圖能力是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·安徽淮南·八年級?？计谀┠承⌒推髽I(yè)獲得授權(quán)生產(chǎn)甲．乙兩種奧運吉祥物，生產(chǎn)每種吉祥物所需材料及所獲利潤如下表：種材料（）種材料（）所獲利潤（元）每個甲種吉祥物每個乙種吉祥物該企業(yè)現(xiàn)有種材料，種材料，用這兩種材料生產(chǎn)甲．乙兩種吉祥物共個．設(shè)生產(chǎn)甲種吉祥物個，生產(chǎn)這兩種吉祥物所獲總利潤為元．(1)求出（元）與（個）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍：(2)該企業(yè)如何安排甲．乙兩種吉祥物的生產(chǎn)數(shù)量，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？【答案】(1)，且是整數(shù)(2)生產(chǎn)甲種吉祥物個，乙種吉祥物個，所獲利潤最大，最大為元【分析】（1）本題的等量關(guān)系是：總利潤生產(chǎn)甲吉祥物的利潤生產(chǎn)乙吉祥物的利潤，可根據(jù)此得出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)生產(chǎn)甲吉祥物用的材料生產(chǎn)乙吉祥物用的材料，生產(chǎn)甲吉祥物用的材料生產(chǎn)乙吉祥物用的材料，來列出不等式組求出自變量的取值范圍；（2）根據(jù)（1）得出的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍，依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出最大利潤及生產(chǎn)方案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，，由題意，解得：，自變量的取值范圍是且是整數(shù)；（2）由（1），，隨的增大而減小，又且是整數(shù)，當(dāng)時，有最大值，最大值是（元），生產(chǎn)甲種吉祥物個，乙種吉祥物個，所獲利潤最大，最大為元．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系，準確的解不等式是需要掌握的基本計算能力，要熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．【知不足】1．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）一水池蓄水，打開閥門后每小時流出，放水后池內(nèi)剩余的水量Q與放水時間t（時）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】水池里的水，打開閥門后，會隨著時間的延續(xù)，而隨著減少．另外，池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)Q與放水時間t（時）都應(yīng)該是非負數(shù)．【詳解】選項A，圖象顯示，放水后池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)Q隨著放水時間t（時）的延續(xù)而增長，選項錯誤；選項B，圖象顯示，打開閥門后池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)Q的量不變，選項錯誤；選項C，圖象顯示，放水后池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)Q隨著放水時間t（時）的延續(xù)而減少，但是，池中原有的蓄水量超出了，選項錯誤；選項D，圖象顯示，放水后池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)Q隨著放水時間t（時）的延續(xù)而減少，選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的應(yīng)用，注意圖象所反映的信息．2．（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）若直線經(jīng)過第一、二、三象限，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性和與y軸的交點與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，∴y隨x的增大而增大，函數(shù)與y軸交于正半軸，∴．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于一次函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0），當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小．當(dāng)，圖像與y軸的正半軸相交，當(dāng)，圖像與y軸的負半軸相交．3．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第四十九中學(xué)校校考一模）甲乙兩車沿著公路從A地前往B地，汽車離開A地的距離y（km）與時間t（h）的對應(yīng)的關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．甲車的平均速度為60km/h． B．乙車的平均速度為100km/h．C．甲乙兩車在10：00時相遇． D．乙比甲車先到達B地．【答案】C【分析】由可得甲，乙車的速度，根據(jù)甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā)及甲、乙車速度，可得到乙追上甲的時刻．【詳解】解：甲車5小時行了，甲車的平均速度為，故A正確．乙車3小時行了，乙車的平均速度為100km/h，故B正確．設(shè)乙出發(fā)追上甲，則，解出，甲乙兩車在時相遇，故C錯誤．乙車到達B地，甲車到達B地，故D正確．故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從圖象中獲取有用的信息．4．（2023春·重慶巴南·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過平面直角坐標系中的第四象限，那么m的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)得，解不等式組即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過平面直角坐標系中的第四象限，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過平面直角坐標系中的第一、三象限或一、二、三象限，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．5．（2023春·河南周口·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）甲、乙兩人約好沿同一條路同時（不同地）出發(fā)去博物館，已知甲開車從地出發(fā)，乙在地和博物館之間距地處騎電動車出發(fā)，甲在中途停車加油后又以原來的速度前進，他們距離地的路程與甲出發(fā)的時間之間的函數(shù)圖像如圖所示，則有下列說法：①乙的總路程比甲少；②甲加油時共停車了；③甲全程的平均速度為；④乙的平均速度為；⑤甲在出發(fā)時第一次與乙相遇．其中正確的說法有．（填序號）【答案】①④⑤【分析】根據(jù)題意可得乙的總路程比甲少，可判斷①；根據(jù)路程、速度與時間的關(guān)系可得甲的速度為，根據(jù)甲在中途加油的地點距博物館，可得，從而求出，可得甲加油時共停車了，可判斷②；根據(jù)速度＝路程÷時間，可得甲全程的平均速度為，可判斷③；乙的平均速度為，可判斷④；用待定系數(shù)法確定段的解析式為，乙所對應(yīng)的解析式為，解聯(lián)立方程組后可判斷⑤．【詳解】解：∵甲、乙兩人約好沿同一條路同時（不同地）出發(fā)去博物館，已知甲開車從地出發(fā)，乙在地和博物館之間距地處騎電動車出發(fā)，∴乙的總路程比甲少，故說法①正確；根據(jù)圖形可知：甲的速度為，∵甲在中途停車加油后又以原來的速度前進，且甲在中途加油的地點距博物館，∴，∴，∴，∴，∴甲加油時共停車了，故說法②錯誤；根據(jù)圖形可知：甲全程的平均速度為，故說法③錯誤；乙的平均速度為，故說法④正確；設(shè)段的解析式為，過點，∴，解得：，∴段的解析式為，設(shè)乙所對應(yīng)的解析式為，過點，點，∴，解得：，∴乙所對應(yīng)的解析式為，聯(lián)立方程組得：，解得：，∴甲在出發(fā)時第一次與乙相遇，故說法⑤正確；綜上所述，正確的說法有①④⑤，故答案為：①④⑤．

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)圖像得到相關(guān)信息，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．（2023春·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則的取值范圍為．【答案】【分析】若函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則，由此可以確定m的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴，∴．故答案是：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握一次圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則是關(guān)鍵．7．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）周末，趙叔叔開車從西安出發(fā)去240千米遠的安康游玩，當(dāng)汽車行駛1.5時到達柞水縣時，汽車發(fā)生故障，需停車檢修，修好后又繼續(xù)向前行駛，其行駛路程（千米）與時間（時）之間的關(guān)系如圖所示．(1)求汽車修好后（段）與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在距離西安180千米的地方有一個服務(wù)區(qū)，求趙叔叔出發(fā)后多長時間到達服務(wù)區(qū)？【答案】(1)(2)小時【分析】（1）根據(jù)圖象得到，，BC為直線，故設(shè)（段）的函數(shù)關(guān)系式為，代入點坐標求解即可．（2）令，代入一次函數(shù)解析式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)（段）的函數(shù)關(guān)系式為，由圖可知，，，將，代入，得，解得，．（2）解：由圖可知，服務(wù)區(qū)在（段），令，則，解得，趙叔叔出發(fā)小時到達服務(wù)區(qū)．【點睛】此題考查了一次函數(shù)解析式的求解及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識點．8．（2023春·吉林·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）某快遞公司甲、乙兩名快遞員某月連續(xù)10天里派送快遞，工作期間甲快遞員因事停工3天，乙比甲晚工作一段時間，派送快遞的數(shù)量與甲相同時因事停工、甲、乙各自的工作效率一定．設(shè)甲、乙兩人各自派送快遞的數(shù)量為y(件)，甲工作的時間為x(天)，y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．

(1)甲快遞員每天派送快遞件；(2)求乙快遞員工作時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：(3)求甲、乙兩名快遞員這10天派送快遞的總數(shù)量．【答案】(1)60(2)(3)720件【分析】（1）甲的工作效率為：（件天）；（2）甲8天共派送快遞（件），可得乙的工作效率為50件天，即可得乙快遞員工作時與之間的函數(shù)關(guān)系式為，，為整數(shù)）；（3）甲快遞員這10天派送快遞（件），乙快遞員派送快遞300件，即得甲、乙兩名快遞員這10天派送快遞720件．【詳解】（1）解：由圖象可以看出，甲工作3天后停工3天，甲的工作效率為：（件天），故答案為：60；（2）當(dāng)時，甲派送快遞（件），乙的工作效率為（件天），乙快遞員工作時與之間的函數(shù)關(guān)系式為，即，，為整數(shù)）；（3）甲快遞員派送快遞（件），乙快遞員派送快遞300件，甲、乙兩名快遞員這10天派送快遞的總數(shù)量是（件），答：甲、乙兩名快遞員這10天派送快遞720件．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題是關(guān)鍵是讀懂題意，能從圖中獲取有用信息．9．（2023春·云南昆明·八年級?？茧A段練習(xí)）4月23日是“世界讀書日”，甲、乙兩書店在這一天舉行了購書優(yōu)惠活動：甲書店：所有書籍按標價8折出售；乙書店：一次購書標價總額不超過100元的按原價計費，超過100元的部分打6折．設(shè)小紅同學(xué)當(dāng)天購書標價總額為x元，去甲書店付元，去乙書店購書應(yīng)付元．(1)分別寫出付款金額、與x的關(guān)系式；(2)若小紅當(dāng)天購書的標價為120元，你幫小紅算一下她去哪家書店買書更劃算？【答案】(1)；；(2)甲書店【分析】（1）根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案；（2）當(dāng)時，計算出、的值，比較即可求解．【詳解】（1）解：由題意知：，當(dāng)x時，，∴；（2）解：當(dāng)時，，，因為．所以小紅算去甲書店買書更劃算．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系．10．（2023春·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）二十大報告中指出，要深入推進能源革命，加強清潔能源高效利用，加快規(guī)劃建設(shè)新型能源體系，積極參與應(yīng)對氣候變化全球治理．為保護環(huán)境，某百貨公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能燈．共購買50盞，且當(dāng)天全部售出．其生產(chǎn)成本及銷售單價如下表所示：節(jié)能燈生產(chǎn)成本（元/盞）銷售單價（元/盞）A型4050B型3543設(shè)該百貨公司每天購買A型節(jié)能燈盞，每天銷售兩種型號的節(jié)能燈共獲利潤為y元．(1)求出y與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該百貨公司計劃每天采購這兩種節(jié)能燈的總成本不超過1900元，要使得每天所獲利潤最大，求每天應(yīng)各購買多少盞A型和B型環(huán)保節(jié)能燈？并求出最大利潤．【答案】(1)(2)該廠每天購買30盞A型環(huán)保節(jié)能燈和20盞B型兩種環(huán)保節(jié)能燈，可使所獲利潤最大，最大利潤為460元【分析】（1）根據(jù)利潤A型節(jié)能燈利潤B型節(jié)能燈利潤即可求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：由題意得，；（2）解：由題意得，解得，∵，∴y隨x的增大而增大，∴時，答：該廠每天購買30盞A型環(huán)保節(jié)能燈和20盞B型兩種環(huán)保節(jié)能燈，可使所獲利潤最大，最大利潤為460元．【點睛】本題考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用．一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意建立一次函數(shù)模型是解題關(guān)鍵．【一覽眾山小】1．（2023春·山西呂梁·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）某公司市場營銷部的個人收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系（如圖），由圖中給出的信息可知，營銷人員月銷售3萬件的收入是（

）

A．17000無 B．18000元 C．19000元 D．20000元【答案】C【分析】設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，由圖可知，函數(shù)經(jīng)過點和點，列方程組求解，即可求得函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)時，代入函數(shù)關(guān)系式計算即可求得收入．【詳解】設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為：，∵函數(shù)圖象過和兩點，根據(jù)題意得：，解得．∴所求的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)時，，∴營銷人員月銷售3萬件的收入是19000元．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠運用待定系數(shù)法準確求出一次函數(shù)的關(guān)系式．2．（2023春·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩個工程隊分別同時維修兩段道路，所維修的道路長度y與維修的天數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，下列結(jié)論不正確的是（

）

A．甲隊維修道路長度為700m，乙隊所維修的道路長度為900mB．開工天，甲、乙兩隊所維修道路長度相等C．開工2天，甲隊比乙隊多維修100mD．乙隊每天的工作效率都比甲隊每天的工作效率高【答案】D【分析】根據(jù)圖象數(shù)據(jù)直接分析A選項正確；進而求得甲隊在的時段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是；乙隊在的時段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是；據(jù)此逐項分析即可求解．【詳解】解：由圖象可得，甲隊維修道路長度為700m，乙隊所維修的道路長度為900m，故選項A正確；甲隊在的時段內(nèi)，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵點在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即甲隊在的時段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是；乙隊在的時段內(nèi)，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵點在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即乙隊在的時段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是；當(dāng)時，解得，∴開工天，甲、乙兩隊所維修道路長度相等，故選項B正確；當(dāng)時，解得，∴，∴開工2天，甲隊比乙隊多維修100m，故選項C正確；開工2天之內(nèi)，甲隊每天的工作效率比乙隊每天的工作效率高，故選項D不正確；故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求得函數(shù)解析式結(jié)合圖象分析是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·廣西玉林·八年級統(tǒng)考期末）如圖是某地出租車的乘車里程和所付車費之間的關(guān)系圖象，分別由線段和射線組成．張老師乘坐出租車里程是．他應(yīng)該付的車費是元．

【答案】【分析】利用待定系數(shù)法求出段的函數(shù)解析式，再把代入求解即可．【詳解】解：設(shè)段的函數(shù)解析式為，把代入得：，解得，∴段的函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確求出對應(yīng)的一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·重慶江津·八年級重慶市江津中學(xué)校校考階段練習(xí)）五一節(jié)期間，重百商場搞優(yōu)惠活動，其活動內(nèi)容是：凡在本商場一次性購買商品超過元者，超過元的部分打七折，小明到該商場一次性購買單價為元的禮盒件，則應(yīng)付款（元）與（件）之間的關(guān)系式，化簡后的結(jié)果是．【答案】【分析】根據(jù)“凡在本商場一次性購買商品超過元者，超過元的部分打七折”列代數(shù)式即可解答．【詳解】解：∵小明到該商場一次性購買單價為元的禮盒件，∴超出元的部分為元，∴應(yīng)付款，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與實際問題，根據(jù)題意找準數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·重慶江津·八年級重慶市江津中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）某水果店購進鳳梨和榴蓮兩種水果共100，兩種水果的進價和售價如下表所示水果進價（元/）售價（元/）鳳梨1015榴蓮1220(1)若水果店購進兩種水果共花費1116元，求購進鳳梨和榴蓮分別多少千克；(2)若購進鳳梨重量不小于榴蓮重量的，且全部銷售完，則應(yīng)如何進貨才能使得總利潤最大，最大利潤為多少？【答案】(1)購進鳳梨42kg，榴蓮58kg(2)當(dāng)購進鳳梨25kg，榴蓮75kg時，總利潤最大為725元【分析】(1)設(shè)購進鳳梨，則購進榴蓮，然后各自用進價乘以購買的千克數(shù)算出兩種水果進貨花費的費用，最后相加等于1116元得出方程，解方程即可．(2)根據(jù)題干求得鳳梨的重量范圍，然后列出利潤的一次函數(shù)式，并根據(jù)函數(shù)的增減性來判斷即可．【詳解】（1）設(shè)購進鳳梨，則購進榴蓮解得∴答：購進鳳梨，榴蓮（2）設(shè)總利潤為元解得

∵∴隨增大而減小∴當(dāng)時，最大為∴當(dāng)購進鳳梨，榴蓮時，總利潤最大為725元．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用及一次函數(shù)的增減性等知識點，解題的關(guān)鍵是對這些知識點能夠靈活運用．6．（2022秋·陜西渭南·八年級?？计谥校┠撤N優(yōu)質(zhì)蚊香一盤長為，小海點燃后觀察發(fā)現(xiàn)每小時縮短．(1)寫出蚊香點燃后的剩余長度（單位：與點燃時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該盤蚊香可使用多長時間？【答案】(1)(2)該盤蚊香可使用【分析】（1）根據(jù)蚊香的長等于蚊香的原長減去燃燒的長度用t表示出y即可；（2）當(dāng)蚊香的長度y為0時，即蚊香燃盡的時候求出相應(yīng)的時間即可．【詳解】（1）解：由題意可得，．（2）解：令，即，解得，所以該盤蚊香可使用．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)與一元一次方程的知識，解題時從實際問題中整理出函數(shù)模型并利用函數(shù)的知識解決實際問題．7．（遼寧省鞍山市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）高速公路上，兩地相距760千米，一輛貨車從地開往地，同時一輛客車從地開往地，已知貨車的行駛速度為每小時90千米，客車的行駛速度為每小時100千米，設(shè)貨車與地的距離為（單位：千米），客車與地的距離為（單位：千米）；(1)分別寫出，與出發(fā)時間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若距離地400千米處有一服務(wù)區(qū)，兩車均需要在此處加油和休息，請判斷兩車是否會同時進入服務(wù)區(qū)，并說明理由．【答案】(1)，(2)兩車會同時進入服務(wù)區(qū)，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)：貨車與距離小時行駛的路程，客車與距離小時行駛的路程，即可求解；（2）當(dāng)時，分別求出時間，即可求解．【詳解】（1）解：由題意得，．（2）解：兩車會同時進入服務(wù)區(qū)，理由如下：當(dāng)時，解得：，解得：，，兩車會同時進入服務(wù)區(qū)．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，列出函數(shù)關(guān)系式，理解自變量和因變量的實際意義是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期末）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，各地采用價格調(diào)控手段達到節(jié)約用水的目的，某市規(guī)定如下用水收費標準：每戶每月的用水量不超過6立方米時，水費按每立方米a元收費，超過6立方米時，不超過的部分每立方米仍按a元收費，超過的部分每立方米按c元收費，該市某戶今年4、5月份的用水量和所交水費如下表所示：設(shè)某戶每月用水量x（立方米），應(yīng)交水費y（元）．月份用水量（m3）收費（元）45105921(1)則______，______；(2)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)該戶6月份的水費是27元，求該戶6月份的用水量？【答案】(1)2，(2)時，；時，；(3)該戶6月份的用水量9立方米．【分析】（1）根據(jù)4月份的收費列式計算即可得到a，再根據(jù)5月份的收費分兩個部分列式計算即可得解；（2）根據(jù)a、c的值分別寫出y與x的關(guān)系式即可；（3）把代入函數(shù)關(guān)系式計算即可得解．【詳解】（1）解：由表可知，，，解得．故答案為：2，；（2）解：時，；時，，即；（3）解：，則，解得，答：該戶6月份的用水量9立方米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解收費=單價×數(shù)量并讀懂圖表信息是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·重慶江津·八年級重慶市江津中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，矩形中，，，點從點A出發(fā)，沿折線A→→→運動（不包含點A，點）．設(shè)點運動的路程為，其中的面積為，(1)直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，注明的取值范圍，并在圖2所示的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖像；(2)觀察函數(shù)圖像填空：①該函數(shù)圖像_________軸對稱圖形（填“是”或“不是”）；②當(dāng)_____________時，該函數(shù)取得最大值為_______③當(dāng)隨的增大而增大時，自變量的取值范圍為________(3)當(dāng)時，的值為__________【答案】(1)，圖見解析(2)①是；②，6；③(3)2或8【分析】（1）根據(jù)題意三種情況寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍，再畫出函數(shù)圖像即可；（2）根據(jù)圖像進行回答即可；（3）分和兩種情況求出自變x的值．【詳解】（1）解：矩形中，，，∴，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為，函數(shù)的圖像如下：（2）由函數(shù)圖像可知，①該函數(shù)圖像是軸對稱圖形；②當(dāng)時，該函數(shù)取得最大值為6；③當(dāng)隨的增大而增大時，自變量的取值范圍為；故答案為：①是；②，6；③（3）當(dāng)時，時，，解得，符合題意；當(dāng)時，時，，解得，符合題意；∴當(dāng)時，的值為2或8．故答案為：2或8【點睛】此題考查了函數(shù)解析式、從函數(shù)圖像獲取信息、求自變量的值等知識，讀懂題意，正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期中）公交是一種綠色的出行方式，今年某縣全面開通環(huán)保電動公交車．公交車在每天發(fā)車前需先將蓄電池充滿，然后立即開始不間斷運行．為保障行車安全，當(dāng)蓄電池剩余電量低于時，需停止運行．在充電和運行過程中，蓄電池的電量y（單位：）與時間（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示．已知當(dāng)該電動公交車運行時，y與x的函數(shù)表達式為．

(1)該電動公交車每小時充電量為________；(2)當(dāng)該電動公交車運行時，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(3)當(dāng)蓄電池的電量為時，求該電動公交車運行了多長時間？【答案】(1)30(2)(3)【分析】（1）根據(jù)點與