3.1圓學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________A卷（基礎鞏固）一、選擇題1．（2021—2022·江蘇溧陽·九年級期中）已知⊙O的半徑為4，點P到圓心O的距離為45，則點P與⊙O的位置關系（）A．P在圓內 B．P在圓上 C．P在圓外 D．無法確定【答案】C【分析】由⊙O的半徑分別是4，點P到圓心O的距離為45，根據點與圓心的距離與半徑的大小關系即可確定點P與⊙O的位置關系．【詳解】解：∵⊙O的半徑分別是4，點P到圓心O的距離為45，

∴點P與⊙O的位置關系是：點在圓外．

故選：C．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系．注意若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d＝r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．2．（2021—2022·北京市九年級期中）已知點在圓外，它到圓的最近距離是，到圓的最遠距離是，則圓的半徑為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】搞清楚P點到圓上點的最近距離與到圓上點的最遠距離的差為直徑（P為圓外一點），本題易解．【詳解】解：P為圓外一點，且P點到圓上點的最近距離為，到圓上點的最遠距離為，則圓的直徑是7-1=，因而半徑是．故選：A【點睛】本題考查了點和圓，正確理解圓的直徑的長度是解決本題的關鍵．3．（2021—2022·福建·廈門九年級期中）在直角坐標系中，圓心為坐標原點，⊙O的半徑為5，則與⊙O的位置關系為()A．點P在⊙O上 B．點P在⊙O外 C．點P在⊙O內 D．無法確定【答案】A【分析】先由勾股定理求得點到圓心的距離，再根據點與圓心的距離與半徑的大小關系，來判斷出點與的位置關系．當時，點在圓外；當時，點在圓上；當時，點在圓內．【詳解】解：點的坐標為，由勾股定理得，點到圓心的距離為，∵圓O的半徑為5點在上，故選：A．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：①點在上；②點在內；③點在外．正確求得點到圓心的距離與半徑進行比較是解題關鍵．4．（2021—2022·北京一七一中九年級期中）已知⊙O的半徑為5cm，點P在⊙O外，則OP的長（）A．小于5cm B．大于5cmC．小于10cm D．不大于10cm【答案】B【分析】根據點在圓外，點到圓心的距離大于圓的半徑進行判斷即可．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5cm，點P在⊙O外，∴OP＞5cm．故選B．【點睛】本題考查點與圓的位置關系：掌握點到圓心的距離與半徑r的關系，設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內?d＜r．5．（2021—2022·浙江·溫州市九年級期中）同一平面內，一個點到圓的最小距離為，最大距離為，則該圓的半徑為（）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【分析】點P應分為位于圓的內部于外部兩種情況討論．當點P在圓內時，直徑=最小距離+最大距離；當點P在圓外時，直徑=最大距離-最小距離．【詳解】解：分為兩種情況：①當點P在圓內時，最近點的距離為6cm，最遠點的距離為8cm，則直徑是14cm，因而半徑是7cm；②當點P在圓外時，最近點的距離為6cm，最遠點的距離為8cm，則直徑是2cm，因而半徑是1cm．故選：C．【點睛】本題考查的是點與圓的位置關系，分點在圓內和圓外兩種情況求出圓的直徑，然后根據直徑與半徑的關系得到半徑的值．6．（2021—2022·浙江余姚·九年級期中）AB＝12cm，過A、B兩點畫半徑為6cm的圓，能畫的圓的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個【答案】B【分析】根據已知條件可得圓的圓心為線段AB的中點，半徑為6cm，即可得到符合條件的圓有1個．【詳解】解：∵AB＝12cm，圓的半徑為6cm，∴AB為直徑，∴圓心為線段AB的中點，∴符合條件的圓可以畫1個．故選：B【點睛】本題考查了圓的定義與圓的性質，確定一個圓有兩個要素，一是圓心，二是半徑，理解題意，得到AB為圓的直徑是解題關鍵．7．如圖，在中，，則的角度是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據圓的半徑都相等得到是等腰三角形，然后再根據等腰三角形的性質，三角形的內角和是和即可求得的角度．【詳解】解：在中，，∴是等腰三角形，∴，故選：．【點睛】本題考查了圓的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形的內角和等知識點，熟悉相關性質是解此題的關鍵．二、填空題8．（2021—2022·福建省福州九年級期中）已知⊙O的半徑R＝10cm，圓心到直線l的距離OM＝8cm，直線l上有一點P，若PM＝6cm，則點P在⊙O___（填“內”、“外”或“上”）．【答案】上【分析】由勾股定理等性質算出點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．【詳解】解：由勾股定理，得d==10，d=r=10cm，∴點P在圓上，故答案為：上．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．9．（2021—2022·廣東惠陽九年級期中）⊙O的半徑為5，同一平面內有一點P，且OP=7，則P與⊙O的位置關系是___________．【答案】點P在圓外【分析】根據點在圓上，則d=r；點在圓外，d＞r；點在圓內，d＜r（d即點到圓心的距離，r即圓的半徑）即可得到結論．【詳解】解：∵OP=7＞5，∴點P與⊙O的位置關系是點在圓外．故答案為：點P在圓外．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，注意：點和圓的位置關系與數(shù)量之間的等價關系是解決問題的關鍵．10．已知的面積為．（1）若，則點P在________；（2）若，則點P在________；（3）若_________，則點P在上．【答案】圓外圓內5【分析】（1）先求出的半徑，再根據PO的長度和圓的半徑進行比較即可得；（2）根據PO的長度和圓的半徑進行比較即可得；（3）根據點在圓上得點到圓心的距離等于半徑，即可得．【詳解】解：設的半徑為r，，，（1）∵PO=5.5>5，∴點P在圓外；（2）∵PO=4<5，∴點P在圓內；（3）若要點P在上，則PO=r=5；故答案為：（1）圓外；（2）圓內；（3）5．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，解題的關鍵是判斷點與圓的位置關系的方法．11．已知及點，的半徑為，圓心到點之間的距離為，點為上一點．位置關系點在內點在上點在外圖示最大值__________________此時點的位置______最小值__________________此時點的位置______注：直徑是圓中最長的弦．【答案】延長交于點，即為點0延長或連接交于點，即為點．【詳解】略三、解答題12．已知A為上的一點，的半徑為1，所在的平面上另有一點P．（1）如果，那么點P與有怎樣的位置關系？（2）如果，那么點P與有怎樣的位置關系？【答案】（1）點P在外；（2）點P可能在外，也可能在內，還可能在上，實際上，點P位于以A為圓心，以為半徑的圓上．【分析】（1）點和圓的位置關系有：①在圓外，②在圓上，③在圓內，再逐個判斷即可；（2）點和圓的位置關系有①在圓外，②在圓上，③在圓內，再逐個判斷即可．【詳解】解：（1），的直徑為2點的位置只有一種情況在圓外，即點與的位置關系是點在圓外．（2），的直徑為2點的位置有三種情況：①在圓外，②在圓上，③在圓內．即點P可能在外，也可能在內，還可能在上，實際上，點P位于以A為圓心，以為半徑的圓上．【點睛】本題考查了圓的認識的應用，解題的關鍵是做注意多種情況的考慮，注意：點和圓有三種位置關系：點在圓外，點在圓上，點在圓內．13．已知：如圖，△ABC中，，CM是中線，以C為圓心，以cm長為半徑畫圓，則點A、B、M與⊙C的關系如何？【答案】點A在⊙O內；點B在⊙C外；M點在⊙C上【分析】點與圓的位置關系由三種情況：設點到圓心的距離為d，則當d=r時，點在圓上；當d＞r時，點在圓外；當d＜r時，點在圓內．【詳解】解：根據勾股定理，有AB=（cm）；

∵CA=2cm＜cm，

∴點A在⊙O內，

∵BC=4cm＞cm，

∴點B在⊙C外；

由直角三角形的性質得：CM=cm

∴M點在⊙C上．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．14．（2021—2022·江蘇·常州市蘭陵中學九年級月考）如圖，DE為⊙O直徑，A為ED延長線上一點，過點A的一條直線交⊙O于B、C兩點，且AB＝OC，∠COE＝69°，求∠A的度數(shù)．【答案】∠A=23°．【分析】連接OB，