課時(shí)課題：第一章第三節(jié)三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算第二課時(shí)

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

(1)經(jīng)歷用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過程，能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角

函數(shù)值以及角度計(jì)算的實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義；

(2)借助計(jì)算器解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題，提高解題效率，提高用現(xiàn)代工具

解決實(shí)際問題的能力；

(3)發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的邊角關(guān)系，并運(yùn)用三角函數(shù)定義解決有關(guān)計(jì)算問題，在解決簡(jiǎn)

單的應(yīng)用題基礎(chǔ)上體會(huì)三角函數(shù)方法獨(dú)特意義，感受三角函數(shù)值隨角度變化而連續(xù)變化

的過程.

教法及學(xué)法指導(dǎo)：

本節(jié)應(yīng)用五環(huán)教學(xué)模式：創(chuàng)設(shè)情境一感知探究一合作交流一拓展應(yīng)用一總結(jié)升華.通過

第1節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)會(huì)用計(jì)算器求出銳角的三角函數(shù)值了，本節(jié)課是要由三角函數(shù)值利

用計(jì)算器求出銳角的大小，并學(xué)會(huì)解決實(shí)際生活中的相關(guān)問題.對(duì)于計(jì)算器多數(shù)學(xué)生很聰明

不用交就會(huì)，因而就由他們?nèi)ソ滩糠诌€不會(huì)的同學(xué)，主要以學(xué)生的自主活動(dòng)、主動(dòng)探究為主.

根據(jù)新課程要求，在實(shí)際教學(xué)中，盡可能采取學(xué)生自主探索、合作交流，通過分析交流,

總結(jié)規(guī)律及建立數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn).

課前準(zhǔn)備：

教師準(zhǔn)備：課件、計(jì)算器

學(xué)生準(zhǔn)備：計(jì)算器、預(yù)習(xí)新課

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

師：大家聽說過“扛著竹竿過城門”的故事嗎？

生：有一個(gè)魯國(guó)人扛著一根長(zhǎng)長(zhǎng)的竹竿進(jìn)城去賣.他橫著、豎著

比劃了半天，就是進(jìn)不了城門.有個(gè)老頭對(duì)他說：將竹竿從中間截成

兩段不就可以毫不費(fèi)力地進(jìn)城了？于是他找來鋸子，將竹竿鋸成兩段,

然后進(jìn)了城門.可是，這個(gè)賣竹竿的人在城里轉(zhuǎn)了一天，竹竿就是賣不出去.因?yàn)樗麤]想到,

鋸短的竹竿雖然是扛進(jìn)了城，但是由于其用途不大，無人問津，所以幾乎成了廢品.

生：這則寓言既諷刺了魯國(guó)人的愚蠢可笑，更嘲笑了那個(gè)自以為見多識(shí)廣、喜歡亂出主

意、好為人師的老頭.正是類似這老頭的一些人的瞎指點(diǎn)，使許多好事都辦糟了.

師：如果是你的話，你會(huì)怎樣建議這個(gè)人?

生：將竹竿按行進(jìn)的方向進(jìn)去就可以了.

生：如果竹竿不是很長(zhǎng)，沿著對(duì)角線應(yīng)該也可以的.

師：如果城門寬8米，高6米的話，竹竿有9米的話，可不可

以按你的建議進(jìn)去？

生：可以.如圖，根據(jù)勾股定理，可得對(duì)角線AB長(zhǎng)為10米，

只要不超過10米就可以進(jìn)去了.

師：請(qǐng)根據(jù)三角函數(shù)的定義，分別說出錯(cuò)誤!未找到引用源。的正切值、正弦值、余弦值.

生：錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。.

師：那么錯(cuò)誤!未找到引用源。是多少度呢？要解決這個(gè)問題，我們可以借助科學(xué)計(jì)算器.

【設(shè)計(jì)意圖】從講笑話引入，讓學(xué)生感到可笑的同時(shí)，切入直角三角形復(fù)習(xí)三角函數(shù)的

定義，并求銳角的三角函數(shù)值，設(shè)置問題問學(xué)生能否知道銳角的值，對(duì)于這個(gè)問題待學(xué)完用

科學(xué)計(jì)算器求銳角時(shí)再來解決，讓學(xué)生帶著不會(huì)的問題來學(xué)習(xí)會(huì)更有主動(dòng)性.

【實(shí)際效果】學(xué)生都在笑話這個(gè)魯人，從中悟出了對(duì)待問題解決的思路很是關(guān)鍵.對(duì)于

三角函數(shù)的定義學(xué)生很明確，由于起點(diǎn)較低，所以學(xué)生很容易入手.對(duì)于利用計(jì)算器求錯(cuò)誤!

未找到引用源。的度數(shù)，有些預(yù)習(xí)的學(xué)生能夠說出，也可以用這些學(xué)生來講解，調(diào)動(dòng)大家的

積極性.

二、感知探究

1.探究利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求角度

師：請(qǐng)大家根據(jù)課本第19-20頁(yè)和計(jì)算器說明書，求出錯(cuò)誤!未找到引用源。的度數(shù)，看

結(jié)果是否和課本上的一致？

生：學(xué)生根據(jù)課本和說明書，自己探究如何操作.

按鍵順序顯示結(jié)果

麗向me回

sin10.9816=78.99184039

sinA=0.9816(DCD?E)

cosA=0.8607SE3(J)QEcos'0.8607=30.60473007

(U0(3E)

回國(guó)@CDCD

tanA=0.1890tan'0.1890=10.70265749

⑥回（U目

tanA=56.78@@CD(DQtan'56.78=88.99102049

CD?EJ

顯示結(jié)果是以“度”為單位的.再按也必也照鍵即可顯示以

說明“度、分、秒”為單位的結(jié)果.以后在用計(jì)算器求角度時(shí)如果沒有

特別說明，結(jié)果精確到1"即可.

師：請(qǐng)大家總結(jié)已知三角函數(shù)值求銳角時(shí)，按鍵的大致順序？

生：第一步：按“Shift”鍵或“2nd「鍵；

第二步：按相應(yīng)的三角函數(shù)鍵，即按下“sin,cos或tan”鍵；

第三步：按已知的三角函數(shù)值；

第四步：按“=”鍵得到相應(yīng)角度；

第五步：按回國(guó)鍵即可顯示以“度、分、秒”為單位的結(jié)果.

【設(shè)計(jì)意圖】相信學(xué)生完全可以通過自學(xué)、互助，求銳角的度數(shù)，因而由學(xué)生講解調(diào)動(dòng)

其主動(dòng)性，尤其讓那些動(dòng)手能力強(qiáng)的來做這項(xiàng)工作.然后再總結(jié)利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求

銳角的按鍵順序，讓學(xué)生學(xué)會(huì)及時(shí)總結(jié)規(guī)律，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)與應(yīng)用做好基礎(chǔ).

【實(shí)際效果】學(xué)生對(duì)動(dòng)手操作很感興趣，很快能求出相應(yīng)的銳角的度數(shù)，但還欠缺總結(jié)

歸納能力.由于部分學(xué)生的計(jì)算器型號(hào)不一樣，更大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主動(dòng)性，通過互助和閱

讀說明書，也學(xué)會(huì)了利用計(jì)算器求角的度數(shù).

2.實(shí)踐操作利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求角度

師：根據(jù)下列條件求銳角錯(cuò)誤!未找到引用源。的大小：（課本第22頁(yè)第1題）

（1）錯(cuò)誤!未找到引用源。；（2）錯(cuò)誤!未找到引用源。；

（3）錯(cuò)誤!未找到引用源。；（4）錯(cuò)誤!未找到引用源。；

（5）錯(cuò)誤!未找到引用源。；（6）錯(cuò)誤!未找到引用源。.

生：（1）錯(cuò)誤!未找到引用源。；（2）錯(cuò)誤!未找到引用源。；（3）錯(cuò)誤!未找到引用源。；

（4）錯(cuò)誤!未找到引用源。.

生：（5）錯(cuò)誤!未找到引用源。；（6）錯(cuò)誤!未找到引用源。.我用完計(jì)算器才發(fā)現(xiàn)是特殊

角.

師：大家再回頭算一下，剛開始我們提出的問題：若錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到

引用源。的度數(shù)？

生：錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。.

(設(shè)計(jì)意圖】鞏固訓(xùn)練學(xué)生能夠通過計(jì)算器熟練地由三角函數(shù)值求銳角的度數(shù)，后面兩

道題是特殊角的三角函數(shù)值，讓學(xué)生感受到這些值是不需要使用計(jì)算器，直接口算即可.最

后，解決上課開始提出的問題.

【實(shí)際效果】學(xué)生基本上都能夠準(zhǔn)確熟練地操作計(jì)算器，但部分學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化為度、分、

秒的形式還沒有掌握.后面兩題利用計(jì)算器計(jì)算完之后才發(fā)現(xiàn)

是特殊角.

3.解決實(shí)際應(yīng)用題

【例1】如圖，工件上有一V形槽,測(cè)得它的上口寬20mm,

深19.2mm,求V形角(N4C8)的大?。?結(jié)果精確到1°)

師：結(jié)合圖形分析已知條件，并說出如何求角大??？

生：由題意可得，錯(cuò)誤!未找到引用源。是等腰三角形，作錯(cuò)誤!未找到引用源。，可得錯(cuò)

誤!未找到引用源。.

生：在錯(cuò)誤!未找到引用源。中，錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。，因而要選

擇錯(cuò)誤!未找到引用源。來求錯(cuò)誤!未找到引用源。的大小，再乘以2就可以求出V形角(NACB)

的大小.

生：解：?.?tan/AC7)=錯(cuò)誤味找到引用源。=0.5208,

，NACA27.5°,

ZACB=2ZAC￡te2x27.5°=55°.

生：我也可以利用勾股定理求出錯(cuò)誤!未找到引用源。的長(zhǎng)，利用錯(cuò)誤!未找到引用源。求

出錯(cuò)誤!未找到引用源。的大小，再乘以2也可以求出V形角(NACB)的大小.

生：可以，但是不如上一種方法簡(jiǎn)單，繞著有點(diǎn)遠(yuǎn)了，能夠用己知的兩邊選擇相應(yīng)的三

角函數(shù)求出角就可以了.

【設(shè)計(jì)意圖】這是一道實(shí)際應(yīng)用問題，想知道V形角的大小，而直接測(cè)量存在一定的

困難，因而通過測(cè)量長(zhǎng)度通過三角函數(shù)值來求角的大小，是很實(shí)用的一種方法，要讓學(xué)生

體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值.

【實(shí)際效果】由于給出了示意圖，學(xué)生很容易找到直角

三角形，并利用三角函數(shù)值去求角的度數(shù)，除了課本上的方

法，學(xué)生還給出了不同的解法，把問題交給學(xué)生會(huì)得到更多

的方法，由學(xué)生分析每個(gè)方法的優(yōu)劣.

【例2】如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫

瘤.在接受放射性治療時(shí)，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面

照射腫瘤.已知腫瘤在皮下6.3cm的A處，射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體，求射

線與皮膚的夾角？

師：這是作為醫(yī)生在開刀之前必須要掌握的角度，請(qǐng)大家務(wù)必仔細(xì)認(rèn)真，事關(guān)人命！

生：根據(jù)圖示很簡(jiǎn)單，知道：在RJABC中，AC=6.3cm,8c=9.8cm,選擇12118=錯(cuò)

誤!未找到引用源。，即可求出射線與皮膚的夾角.

解:如圖，在RtZkABC中，AC=63cm,3c=9.8cm,

...tan8=錯(cuò)誤!未找到引用源。-0.6429.

.../氏32°4染13”.

因此，射線與皮膚的夾角約為32。44，13".

生：平時(shí)常聽老師說：“生活處處有數(shù)學(xué)”，通過這道題，我的感觸最深了，“數(shù)學(xué)不僅

就在我身邊，還與我的生命息息相關(guān)”！

【設(shè)計(jì)意圖】這道實(shí)際應(yīng)用題更加體現(xiàn)了本節(jié)課知識(shí)的實(shí)用性，確實(shí)需要知道角度，而

且角度又不易測(cè)量，可以充分使學(xué)生感受到建立直角三角形（數(shù)學(xué)模型）的重要性、計(jì)算的

重要性和學(xué)習(xí)“直角三角形邊角關(guān)系”的重要性.

【實(shí)際效果】學(xué)生對(duì)這個(gè)問題感到很新奇，對(duì)于所學(xué)基本的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決神秘的醫(yī)學(xué)

問題特高興，同時(shí)也讓學(xué)生課下上網(wǎng)多了解這方面的知識(shí).

三、交流提高

1.讓學(xué)生以小組為單位交流例題心得.

師：通過這兩道實(shí)際應(yīng)用題，大家認(rèn)為如何將生活中的數(shù)學(xué)問題，用所學(xué)知識(shí)來解決？

生：首先要將實(shí)際問題化歸為數(shù)學(xué)問題，即構(gòu)造直角三角形.

生：然后根據(jù)條件邊的情況，確定要用三個(gè)三角函數(shù)中的哪一個(gè).然后將數(shù)據(jù)代入，利

用計(jì)算器求出即可.

生：如果是特殊角的三角函數(shù)值，直接寫出特殊角，就不用計(jì)算器了.

2.歸納解直角三角形的基本理論依據(jù)

師：在RSABC中，錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。所對(duì)的邊分別為錯(cuò)誤!

未找到引用源。.請(qǐng)大家總結(jié)一下邊角之間有哪些關(guān)系？

生：邊的關(guān)系：錯(cuò)誤!未找到引用源。（勾股定理）；

生：角的關(guān)系：錯(cuò)誤!未找到引用源。；

生：邊角關(guān)系：錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!

未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!

未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未

找到引用源。.

【設(shè)計(jì)意圖】總結(jié)這些邊角關(guān)系，為解直角三角形奠定基礎(chǔ)，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有

利于學(xué)生系統(tǒng)全面了解直角三角形的邊角關(guān)系，最終解決綜合應(yīng)用題.

【實(shí)際效果】對(duì)于邊角關(guān)系，學(xué)生只想到了剛剛學(xué)到的三角函數(shù)關(guān)系，把最基礎(chǔ)的邊的

關(guān)系和角的關(guān)系給漏掉了，經(jīng)總結(jié)后學(xué)生的知識(shí)得到了系統(tǒng)歸納.

四、拓展應(yīng)用

師：同學(xué)們對(duì)公園的滑梯很熟悉吧？如圖是某公園新增設(shè)的A郵

一臺(tái)滑梯，該滑梯高度錯(cuò)誤!未找到引用源。米，滑梯錯(cuò)誤!未找到/X\

引用源。米.若規(guī)定錯(cuò)誤!未找到引用源。不超過錯(cuò)誤!未找到引用^—一

源。時(shí)屬于安全滑梯，請(qǐng)說明這架滑梯是否符合要求.

生：在錯(cuò)誤!未找到引用源。中，己知錯(cuò)誤!未找到引用源。，

錯(cuò)誤!未找到引用源。，選擇三角函數(shù)正弦求出錯(cuò)誤!未找到引用源。

的度數(shù)，只要不超過錯(cuò)誤!未找到引用源。就安全了.

解：在錯(cuò)誤!未找到引用源。中，錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。，

.?.sin8=錯(cuò)誤!未找到引用源。，

.?./8=31。45,20"＞錯(cuò)誤味找到引用源。，

，這架滑梯不符號(hào)要求.

生：由“直角三角形中錯(cuò)誤!未找到引用源。所對(duì)的直角邊生于斜邊的一半”可得

當(dāng)錯(cuò)誤!未找到引用源。=錯(cuò)誤!未找到引用源。時(shí)，滑梯高度錯(cuò)誤!未找到引用源。米,

滑梯錯(cuò)誤!未找到引用源。應(yīng)該為4米，

為了安全，錯(cuò)誤!未找到引用源。不超過錯(cuò)誤!未找到引用源。，所以滑梯錯(cuò)誤!未找到

引用源。＜4米，

.?.這架滑梯不符號(hào)要求.

師：那請(qǐng)大家思考：若要符合要求，滑梯錯(cuò)誤!未找到引用源。應(yīng)該再加長(zhǎng)多少？

生：由第二種方法，可知至少要加長(zhǎng)錯(cuò)誤!未找到引用源。米.

【設(shè)計(jì)意圖】這是一道距離學(xué)生很近也很熟悉的實(shí)際應(yīng)用題，也涉及到安全問題，讓學(xué)

生用I所學(xué)知識(shí)來檢驗(yàn)，是“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”最好的體現(xiàn).

【實(shí)際效果】學(xué)生很感興趣，有的說這個(gè)周末就去公園去檢測(cè)一下里面的滑梯是否安全,

極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性.

五、總結(jié)升華

生：我看課本自己就學(xué)會(huì)了利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求銳角的度數(shù).

生：我是通過看說明書學(xué)會(huì)的.

生：對(duì)于一些特殊角的三角函數(shù)值，我們還是多記點(diǎn)，不需要借助計(jì)算器了.

生：通過例2,我深切感到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

生：我們系統(tǒng)地總結(jié)了三角形的邊角關(guān)系，為解決應(yīng)用題奠定了基礎(chǔ).

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生小組交流，總結(jié)本節(jié)課的收獲與感想，教師適當(dāng)點(diǎn)撥與肯定.鼓勵(lì)

學(xué)生大膽發(fā)表見解，讓學(xué)生不僅總結(jié)知識(shí),更重要的是要通過本節(jié)課總結(jié)情感體驗(yàn)上的收獲,

進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，對(duì)學(xué)生的觸動(dòng)很大.

【實(shí)際效果】學(xué)生在這一環(huán)節(jié)能大膽發(fā)言，暢談自己的收獲與疑問，臉上露出了獲取知

識(shí)的喜悅.學(xué)生通過回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，體會(huì)到“學(xué)有用的數(shù)學(xué)，學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，

越發(fā)感到數(shù)學(xué)的親切！

六、當(dāng)堂反饋

1.根據(jù)下列條件求銳角錯(cuò)誤!未找到引用源。的大?。?/p>

（1）錯(cuò)誤!未找到引用源。；（2）錯(cuò)誤!未找到引用源。；（3）錯(cuò)誤!未找到引用源。.

【考查知識(shí)點(diǎn)】利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求銳角

2.在錯(cuò)誤!未找到引用源。中，錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。均為銳角，

且有錯(cuò)誤!未找到引用源。，試判斷錯(cuò)誤!未找到引用源。的形狀.

【考查知識(shí)點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值法

3.一輛汽車沿著一山坡行駛了1000米，其鉛直高度上升了50米.求/￡

山坡與水平面所成銳角的大小.||

【考查知識(shí)點(diǎn)】由正弦值求角度4E

常夕］才方

4..一梯子斜靠在一面墻上.已知梯長(zhǎng)4m,梯子位于地面上的一端離

墻壁2.5m,求梯子與地面所成的銳角？

【考查知識(shí)點(diǎn)】構(gòu)造直角三角形、由余弦值求角度

錯(cuò)誤!未找到引用源。

七、作業(yè)設(shè)置

1?【基礎(chǔ)】課本第22頁(yè)“知識(shí)技能”第1題.

【考查知識(shí)點(diǎn)】利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求銳角

2.【提升】課本第22頁(yè)“問題解決”第3題.

【考查知識(shí)點(diǎn)】比例尺、利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求銳角

3.【拓展】課本第22頁(yè)“聯(lián)系拓廣”第4題.

【考查知識(shí)點(diǎn)】利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求銳角、探究規(guī)律

4.【鏈接中考】（2012?濟(jì)寧）在錯(cuò)誤!未找到引用源。中，若錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)

誤!未找到引用源。滿足錯(cuò)誤!未找到引用源。，則錯(cuò)誤!未找到引用源。.

【考查知識(shí)點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值

板書設(shè)計(jì):

1.3三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算（2）

一、按鍵的大致順序：二、典例分析：例2

例1

教學(xué)反思:

本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)很多符合學(xué)生實(shí)際的問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出銳角三

角函數(shù)模型的過程，發(fā)展了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的建模

能力及轉(zhuǎn)化思想.將現(xiàn)代信息技術(shù)作為改變教師教學(xué)方式及學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的重要手段，鼓

勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器完成復(fù)雜的計(jì)算，進(jìn)行探索規(guī)律的活動(dòng)，這樣既豐富了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，又

滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，極大地提高了課堂效率，使多媒體技術(shù)真正成為感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)

識(shí)的橋梁.

3三角函數(shù)的計(jì)算

知識(shí)點(diǎn)1利用計(jì)算器求三角函數(shù)值

1?用計(jì)算器求cos9°，以下按鍵順序正確的是（）

A.顯回目

圖1一3一1

2"2019?威海］為了方便行人推車過某天橋，市政府在10m高的天橋一側(cè)修建了40機(jī)

長(zhǎng)的斜道（如圖1—3—1所示），我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)，具體按

鍵順序是（）

A.|2〃/|扁向⑸目

A麗⑵明r51n國(guó)⑸臼

C.國(guó)］同日國(guó)固日

國(guó)向n團(tuán)⑸目

3?用計(jì)算器求fa〃26°>cos21°，si〃28°的值，它們的大小關(guān)系是（）

A?tan260<cos270<si〃28°

B-tan26Q<si〃28°<cos21°

C?si〃28°<tan26°<cos'll°

D-cos21°<5ZW28°<tan26°

4?用計(jì)算器求下列式子的值（結(jié)果精確到0.0001）：

s%48°30'28"+cos53°26'34"+tan32".

知識(shí)點(diǎn)2利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求角

5?已知cos0=0.2534，則銳角0約為（）

A-14.7°B.14°7'

C-75.3°D.75°3'

6?在/?rAABC中，ZC=90°，BC：AC=3:4，運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算/A的度數(shù)為（精確

到1°）（）

A-30°B.37°C.38°D.39°

7?根據(jù)下列條件求銳角e的大小.（精確到i"）

（1）6譏0=0.3247;（2）cos0=0.8607；

（3）S〃e=0.8790;（4）tane=9.2547.

知識(shí)點(diǎn)3利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題

8?如圖1―3—2所示，兩條寬度都是1的紙條交叉重疊放在一起，且夾角為28°，則

重疊部分的面積約為（）

A-2.1B.1.1C.0.47D.1

9?一出租車從立交橋頭直行了500〃？，到達(dá)立交橋的斜坡上高為25膽處，那么這段斜

坡路的傾斜角約為,（精確到1"）

10?如圖1—3—3所示，某名勝區(qū)為了方便游人參觀，計(jì)劃從主峰A處架設(shè)一條纜車

線路到另外一山峰C處.若AC長(zhǎng)為1800m，兩山峰底部BD相距900%，則由A觀看C

的俯角Za—.

11-若太陽(yáng)光線與地面成37°角，一棵樹的影長(zhǎng)為10m，樹高為hm，則h的范圍最

接近的是（）

A-3<hW5B.5<h<10

C-10<h<15D.h>15

圖1—3—4

12.如圖1一3—4，在RrZ\ABC中，/C=90°，/ABC=30°，口為人（2的中點(diǎn)，則

ZDBC的度數(shù)約為（）

A-16°lfB.15°

C-16.1°D.15.1°

13?將45°的NAOB按圖1—3—5所示方式擺放在一把刻度尺上，頂點(diǎn)O與尺下沿的

端點(diǎn)重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)為2cm若按相同的方式

將37°的NAOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為

on.（結(jié)果精確到0.1cm）

14?在R￡ABC中，ZC=90°，計(jì)算下列各題：（邊長(zhǎng)精確到0.01，角度精確到1"）

⑴AC=3，BC=2.4，求/A，ZB；

（2）AB=9，BC=5.5，求AC和/B.

15?如圖1—3—6，傘不論張開還是收緊，傘柄AM始終平分同一平面內(nèi)兩條傘架所成

的角/BAC，當(dāng)傘收緊時(shí)，動(dòng)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上.已知部

16?如圖1一3一7，某人在C處看到遠(yuǎn)處有一涼亭B，在涼亭B正東方向有一棵大樹A，

這時(shí)此人在C處測(cè)得B在北偏西45°方向上，測(cè)得A在北偏東35°方向上.又測(cè)得A，C

之間的距離為100，〃，求A，B之間的距離.（結(jié)果精確到1膽）

圖1一3一7

17?如圖1一3—8所示，在4ABC中，/B=30°，P為AB上的一點(diǎn)，且BP：PA=1:2，

PQLBC于點(diǎn)Q，連接AQ，你能否根據(jù)題目中的已知條件，確定出NAQC的度數(shù)？若能，

請(qǐng)給出求解過程；若不能，請(qǐng)給題目加一個(gè)合適的條件，再給出求解過程.（結(jié)果精確到1°）

圖1-3—8

詳解詳析

1.A2.A3.C

4-［解析］注意按鍵的先后順序及精確度.

解：原式心1.3448.

5?C［解析］利用計(jì)算器求解.

6-B

7?［解析］注意計(jì)算器的使用方法.

解：(1)18°56'51〃.(2)30°36'17〃.

(3)41°18'56〃.(4)83°49'59".

8-A

9?2°51'58〃［解析］設(shè)斜坡路的傾斜角為，則sina=&25=點(diǎn)1，利用計(jì)算器求

出Na.

10?60°

11?B［解析］如圖所示，在中，N4BC=37°，BC=10m，4c=人m.

h

???tanNABC,=10tan37°.

Vtan30°<tan370<tan45°，

???最接近的范圍是5<〃<10.

x

2Q

12-C［解析］設(shè)AC=x，則AB=2x>BC=?，CD=7；，因此tanNDBC=^=手>

利用計(jì)算器可求得NOBC416.1°.

13-2.7

24

=

14,解：(1)*.*tanA—Q0.8，

/iVJ

AZA^38°39z35〃，ZB^51°20,25".

(2)AC='AB?—BC2=7》一5.52%7.12，

區(qū)=也

VcosB=AB=~9~

：.ZB^52°19,48”.

15?解：(1)當(dāng)傘收緊時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。與點(diǎn)M重合，

，AM=AE+DE=36+36=72(cm).

(2)40=2X36cos52°^2X36X0.6157&44(cm).

16?解：過點(diǎn)。作SLAB于點(diǎn)D

在Rt/XACD中，

ZACD=35°，AC=100m，

.*.AD=100-sinZACD^100X0.574=57.4(m)，

CD=100-cosZACD^100X0.819=81.9(m).

在RtABCD中，???ZBCD=45°，

：.BD=CD^S1,9m.

則48=AO+8O、57.4+81.9七139(m).

答：A，8之間的距離約為139m.

17?解：能.過點(diǎn)4作AO_L8C于點(diǎn)O，

■:PQ1BC?C.AD//PQ，

.BQBP\PQBPBP1

**QET~AP=2，AD=AB=AP+PB=3，

:?QD=2BQ，AD=3PQ.

在Rt△尸3Q中，ZB=30°，

：.BQ=y/3PQ，???QZ)=2小PQ.

在RtaAQQ中，由勾股定理可得AQ=”1尸。,

_QD_2小PQ_2中

/.cos/AQC=0.7559.

~AQ~yj2\PQ~7

???N4QC=4I

1.3三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算

一、選擇題

1.在aABC中，ZC=90°,a=5,c=17.,用科學(xué)計(jì)算器求NA約等于（）

A.17.6°B.17°6'C.17°16'D.17.16°

2.一個(gè)直角三角形有兩條邊長(zhǎng)分別為3,4,則較小的銳角約為（）

A.37°B.41°C.37°或41°D.以上答案均不對(duì)

3.如圖，在AABC中，AC=3,BC=4,AB=5,則tanB的值是（）

4

5

在用AABC中,ZC=90\AC^-AB,則cosA等于（

3

272

C.272

5.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng).為2,如果將線段8力繞著點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)。落在CB

的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)。'處，那么tan/B4D'等于（）

B.41D.272

二、填空題

6.計(jì)算tan46°&.（精確到0.01）

7.在AABC中，/。=90°若1@113=2,。=1,,則匕=.

8.在MAABC中，BC=3,AC<,NC=90°,則NA=..

9.在AABC中，ZC=90,tanA=2,則sinA+cosA=.

4

10.在向AA8C中，ZC=90,sinA=—,BC=20,則ZVWC的面積為.

5--------

三、解答題

11.在等腰直角三角形ABC中，ZC=90,AC=10,。是AC上一點(diǎn)，若

tanZDBC=-,求AD的長(zhǎng).（9分）

12.如圖，學(xué)校的保管室里.，有一架5米長(zhǎng)的梯子斜靠在墻上，此時(shí)梯子與地面所成的角

為45,如果梯子的底端。固定不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上，此時(shí)梯子與地面所成的角為6（）\

求此保管室的寬度A3的長(zhǎng).（10分）

13.如圖1—48所示，一測(cè)量員站在岸邊的A處，剛好正對(duì)河岸另一邊B處的一棵大樹，這

位測(cè)量員沿河岸向右走了50m到達(dá)C處，.在C處測(cè)得NACB=38°,求河的寬度.（精確到

0.01m,tan38°止0.7813）

14.如圖1—49所示，兩建筑物的水平距離為24m,從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為60°,測(cè)得

C點(diǎn)的仰角.為40°,求這兩座建筑.物的高.（&*1.732,tan40°心0.8391,精確到0.01

m）

15.如圖1—50所示，一個(gè)能張開54°的圓規(guī)，若兩腳長(zhǎng)均為15cm,則該圓規(guī)所畫的圓中

最大的直徑是多少？（sin27°^0.4540,精確到0.01cm）

16.如圖1—51所示的是一輛自行車的.側(cè)面示意圖.已知車輪直徑為65cm,車架中AC的

長(zhǎng)為42cm,座桿AE的長(zhǎng)為18cm,點(diǎn)E,A,C在同一條直線上，后軸軸心B與中軸軸心

C所在直線BC與地面平行，ZC=73°,求車座E到地面的距離EF.（結(jié)果精確到1cm,參

考數(shù)據(jù)：sin73°g0.96,cos73°?=0.29,tan73°g3.27）

參考，答案

3

l.A2.B3.B4.B5.C[提示：設(shè)較小的銳角為a,若3,4為兩條直角邊，貝ijtana=上

4

=0.75.若斜邊為4,先求另一直角邊為正一，則tana=.]

6.1.04[提示：用科學(xué)計(jì)算器求.]

7.2

8.60°

9.3根號(hào)5/310.

11.AD=8

12.由于兩邊的墻都和地面垂直，所以構(gòu)成了兩個(gè)直角三角形.

.40垃/八一/BO15

Vcos45°=5=2,/.2.而cos60°=5=2,/.BO=2.

，AB=A0+B0=2=2川-.

13.解：河的寬度AB=ACtanC=50Xtan38°?50X0.7813^39.07(m).

DE

14.解：作AE_LCD于E,貝ljAE=BD=24m,在Rtz^AED中，tanZDAE=——，.,.DE=AEtan

AE

CE

600弋24XL732^41.57(01),.,.AB=DE^41.57m.在Rt/XAEC中，tanZCAE=——,ACE

AE

=AEtan40°七24X0.8391220.14(m),.*.CD=CE+DE==?20.14+41.57=61.71(m),甲建

筑物的高AB約為41.57m,乙建筑物的高CD約為61.71m.

15.解：作ADJ_BC于D,貝U/BAD=27°，,BD=ABsin27°=15Xsin27°^15X0.4540

=6.81(cm),/.BC=2^D?=2X6.81=13.62(cm),直徑=2BCg2X13.62=27.24(cm).即

該圓規(guī)所畫的圓中最大的直徑約是27.24cm.

DE

16.解：在RtZ\EDC中，CE=AE+AC=18+42=60(cm).VsinC=——，；.DE=CEsin

CE

C=60Xsin73°g60X0.96=57.6(cm).X'.-DF=-X65=32.5(cm),.,.EF=DE+DF?57,6

+32.5290(cm)..即車座E到地面的距離EF約為90cm.

1.3三角函數(shù)的計(jì)算

一、選擇題

1.在AABC中，NC=90°,且已知b和NB,下列求c的表達(dá)式正確的是（）

A.c=bcosBB.c=bsinBC.c=阿］D.c=回

2.若sinaCcosa,則銳角a的取值范圍是（）

A.a<60°B,45°<aC.a<45°D.不能確定

3.如圖1-3T2,已知AD為等腰三角形ABC底邊上的高，且tanNBumjAC

上有一點(diǎn)E,滿足AE:EC=2:3.那么，tanNADE是（）

在回

4.若包有意義,則銳角a的取值范圍是（）

A.30°Wa<90°B.0°<aW30°

C.60°Wa<90°D.0°<a<60°

5.若銳角A>45°,cosA的取值為（）

A.cosA<B.cosA>C.cosA<D.cosA>

6.若國(guó)J同，則銳角A一定（）

A.0°<ZA<Z60°B.0°<ZA<30°

C.30°<ZA<90°D.30°<ZA<60°

7.若NA為銳角，且sinA=［岡］,則tanA=（）

A.41.81B.0.8944C.0.6735D.23.54

8.已知sina=cos70°21',則銳角a的度數(shù)為（）

A.29°30zB.70°21'C.19°21'D.19°39'

9.觀察下列各式：①5/7759°>si為28°；②0<cosa<1（0。<a<90°）；

③tan30°+tan40°=tan70°；④sin67°+sin23°=1.其中正確的結(jié)

論有（）個(gè)

A.1B.2C.3D.4

10.已知用科學(xué)計(jì)算器算得①29=24389；②同］/7.615773106；③sin

35°七0.573576436；④若tana=5,則銳角a20.087488663；其中正確的

是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

二、填空題

11.用計(jì)算器計(jì)算：sin35°=.（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）

12.用計(jì)算器計(jì)算：sin52°18'=.（保留三個(gè)有效數(shù)字）

13.計(jì)算：tan46°=.（精確到0.01）

14.tan67.4°g.

15.如圖L3-4，河對(duì)岸有一古塔AB,小敏在C處測(cè)得塔頂A的仰角為a,向

16.比較上題中⑴與（2）、⑶與（4）、（5）與（6）的值，你會(huì)發(fā)現(xiàn)銳角越大正弦值

余弦值______________、正切值______________.

17.如圖1-3T,一條鐵路路基的橫斷面為等腰梯形，根據(jù)圖示數(shù)據(jù)計(jì)算路基的

下底寬AB=m.

圖1-3T

18.如圖1-3-3，在aABC中，NC=90°,AC=8cm,AB的垂直平分線MN交AC

于D,連結(jié)BD,若cosNBDC=[U；則BC的長(zhǎng)是.

三、解答題

理。計(jì)算

19.已知a是銳角，且sin（a+15°）=

耨-4a轆年.-題-窕1睢“百㈱船-?的值。

20.身高相等的三名同學(xué)甲、乙、丙參加風(fēng)箏比賽，三人放出風(fēng)箏線長(zhǎng)、線與地

面夾角如下表（假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的）：甲乙丙放出風(fēng)箏線長(zhǎng)（m）100100

90線與地面夾角（°）404560問：三人所放風(fēng)箏中，誰的最高誰的最低

21.如圖1-3-7所示，甲、乙兩建筑物之間的水平距離為100m,Za=32°,

NB=50°,求乙建筑物的高度.（結(jié)果精確到0.1m）

22.如圖1-3-8,某地夏日一天中午，太陽(yáng)光線與地面成80°角，房屋朝南的

窗戶高AB=1.8m,要在窗戶外面上方安裝一個(gè)水平擋板AC,使光線恰好不能

直射室內(nèi)，求擋板AC的寬度.（結(jié)果精確到0.01m）

圖1-3-8

答案

一、選擇題

1、C2、C3、C4、B5、A6、C7、B8、D9、B10、A

二、填空題

11、0.5736

12、0.7912

13、1.0355

14、2.4

16、越大越小越大

17、34

18>4cm

三、解答題

19、Vsin(a+15°)=理二a=45°,原式=第氏一現(xiàn)總正署警=4

S.S

20、根據(jù)正弦函數(shù)分別求得三個(gè)人所放風(fēng)箏的高度，再比較即可求得結(jié)果.

h甲=100sin40°'64.3（米）

h乙=100sin45°"70.7（米）

1）丙="905行60〃°g77.9（米）

故丙的風(fēng)箏最高，甲的風(fēng)箏最低.

21、高約56.7m.

22、解：tan80°=叵｝AC=叵10.317Po.32（米）.

所以水平擋板AC的寬度應(yīng)為0.32米.

1.3三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷用計(jì)算器由已知銳角求三角函數(shù)的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.

2.能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算.能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值

計(jì)算的實(shí)際問題.

二、課時(shí)安排

1課時(shí)

三、教學(xué)重點(diǎn)

用計(jì)算器求已知銳角的三角函數(shù)值..能夠用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算.的實(shí)際

問題.四、教學(xué)難點(diǎn)

能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算.能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)

算的實(shí)際問題.

五、教學(xué)過程

(-)導(dǎo)入新課

如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí),它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水

平面的夾角為Na=16°,那么纜車垂直上升的距離是多少？

(二)講授新課

1.用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值.

用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用到圓和恒鍵.我們對(duì)下面幾個(gè)角的三角函數(shù)

sinl6°,cos72°38'25"和tan85°的按鍵順序如下表所示.

按鍵順序顯示結(jié)果

sinl6°畫］□:屯Esinl6°=0.275637355

72^0

cos72°38,25〃■■B.cos72°38'25〃=0.2983699067

W,

tan85°0E(Z)Stan85=ll.4300523

2.練習(xí)：用計(jì)算器求下列各式的值.

(l)sin56°；

(2)cos20.5°；

(3)tan44°59'59"；

(4)sinl5°+cos610+tan76°.

3.練習(xí)掌握已知三角函數(shù)值求角度，要用到畫、國(guó)、圓鍵的第二

功能“sin，cos',tan'”和12nd鍵

例如：①已知sinA=0.9816,求銳角A.

②已知cosA=0.8607,求銳角A.

③已知tanA=56.78,求銳角A.

按鍵順序如下表:

按鍵順序顯示結(jié)果

sinA=0.9816(^3(A)CZ)⑨sin10.9816=78.99184039

IUCD(UE)

cosA=0.8607B@ElQEcos10.8607=30.60473007

(U(UEE)

隨畫⑤回口

tanA=56.78tan'56.78=88.99102049

CD(Z)(3

上表的顯示結(jié)果是以“度”為單位的.再按回國(guó)鍵即可顯示以“度、分、秒”為

單位的結(jié)果.

例如：sinA=■!■=().25.按鍵順序?yàn)?/p>

4

2ndf|H0H00S.

顯示結(jié)果為sin‘0.25=14.47751219°,再按畫I網(wǎng)鍵可顯示14°28'39",所以

ZA=14-28'39"

以后在用計(jì)算器求角度時(shí)如果沒有特別說明，結(jié)果精確到1"即可.)

(三)重難點(diǎn)精講

例：如圖,工件上有一V型槽,測(cè)得它的上口寬20mm,深19.2mm.求V型角(NACB)的大

小(結(jié)果精確到『).

解：?/tanACD=—=-?0.5208,

CD19.2

:.NACD^27.5°.

:.ZACB=2ZACD?2X27.5°=55°.

.??V型角的大小約55°.

(四)歸納小結(jié)

節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的

意義。并且用計(jì)算器輔助解決含有三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題。

(五)隨堂檢測(cè)

1.根據(jù)下列條件求銳角6的大?。?/p>

(1)tan9=2.9888；(2)sin0=0.3957；

(3)cos9=0.7850；(4)tan9=0.8972；

心?a6公a岔

(5)sin0=---；(6)cos0=----；

22

(7)tan0=22.3；(H)tan9=73；

(9)sin0=0.6；(10)cos0=0.2.

2.求圖中避雷針的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.01m).

3、一個(gè)人由山底爬到山頂,需先爬40°的山坡300m,再爬30°的山坡100m,求山高(結(jié)

果精確到0.01m).

4.如圖,一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤.在接受放射性治療時(shí),為了最大限度

地保證療效,并且防止傷害器官,射線必需從側(cè)面照射腫瘤.已知腫瘤在皮下6.3cm的A處,

射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體,求射線的入射角度.

腫瘤

【答案】1.解：⑴9=71°30'2"；(2)6=23°18'35"

(3)9=38°16,46"；(4)9=41°53'54"；

⑸0=60°；(6)6=30°；

(7)9=87。25'56"；(8)9=60°；

(9)0=36°52'12"；

(10)6=78°27'47"。

2.解：如圖，根據(jù)題意，可知

AB=20m,ZCAB=50°,ZDAB=56°

在RtZiDBA中，DB=ABtan56°^20X1.4826=29.652(m)；

在RtACBA中，CB=ABtan500%20X1.1918=23.836(m)

所以避雷針的長(zhǎng)度

DC=DB-CB=29.652-23.836^5.82(m).

3.解：如圖，根據(jù)題意，可知

BC=300m,BA=100m,

ZC=40°,ZABF=30°.

在RSCBD中，BD=BCsin40°

*300X0.6428=192.8(m)

在RtZkABF中，AF=ABsin30°=100X0.5=50(m).

所以山高AE=AF+BD=192.8+50=242.8(m).

4,解:如圖,在RtAABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,

/.tanB=?0.6429.

BC9.8

NBQ32°44'13".

因此,射線的入射角度約為32°44'13".

六.板書設(shè)計(jì)

1.3三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算

按鍵順序顯示結(jié)果

(s[n)Q]Q⑨

sinA=0.9816sin'0.9816=78.99184039

ElCDCDE)

畫回回。國(guó)

cosA=0.8607cos10.8607=30.60473007

d]ElEE)

麗向國(guó)⑥臼

tanA=56.78tan'56.78=88.99102049

CD(Z)E)

典型例題:

七、作業(yè)布置

課本P14練習(xí)

練習(xí)冊(cè)相關(guān)練習(xí)

八、教學(xué)反思

1.3三角函數(shù)的計(jì)算同步練習(xí)