上音北虹2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試2024．10高一年級數(shù)學(xué)試卷命題人：商軼瑋審核人：周驥華（滿分100分，時間90分鐘；答案做在答題紙上）一．填空題（1-6每題3分，7-12每題4分，共42分）1．集合，則_______2．將化為有理數(shù)指數(shù)冪的形式：_______3．式的解集是_______4．若，則_______5．一元二次方程的兩個根分別是和，若，則實數(shù)_______6．設(shè)，則的最小值是_______7．已知，則_______8．已知，則可用表示為_______9．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且函數(shù)圖像不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)的值為_______10．不等式的解集為_______11．已知關(guān)于的不等式的解集為，若，則實數(shù)的取值范圍是_______12．若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)的取值范圍為_______二．選擇題（13，14每題3分，15，16每題4分，共14分）13．函數(shù)的值域為（）A． B． C．R D．14．設(shè)，則“”是“”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要15．如圖所示是函數(shù)（均為正整數(shù)且互質(zhì)）的圖象，則（）A．是奇數(shù)且B．是偶數(shù)，是奇數(shù)，且C．是偶數(shù)，是奇數(shù)，且D．是奇數(shù)且16．設(shè)集合，，其中，下列說法正確的是（）A．對任意是的子集，對任意的不是的子集B．對任意是的子集，存在，使得是的子集C．存在，使得不是的子集，對任意的不是的子集D．存在，使得不是的子集，存在，使得是的子集三．解答題（8+10+12+14=44分）17．（本小題滿分8分）已知，比較與的大小．18．（本小題滿分10分，第一小題滿分4分，第二小題滿分6分）甲廠以千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求，每一小時可獲得的利潤是元．（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求的取值范圍；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．19．（本小題滿分12分，第一小題滿分4分，第二小題滿分8分）已知均為正數(shù)，設(shè)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若的最小值為6，求的值，并求的最小值20．（本小題滿分14分，第一小題滿分4分，第二小題滿分5分，第二小題滿分5分）已知集合中的元素均為正整數(shù)，其中且．若對任意，，都有，則稱集合具有性質(zhì)．（1）集合具有性質(zhì)，求的最小值；（2）若集合