2024年浙江省寧波市寧海中學創(chuàng)新班提前招生數(shù)學試卷一、選擇題（48分）1.若二次函數(shù)的圖象經過點、，則m的值為（）A.0 B.3 C.1 D.0或32.小明同學在計算出8個數(shù)的平均數(shù)后，不小心將這個數(shù)也混到數(shù)據(jù)中了，那么重新計算這些新數(shù)據(jù)后一定不變的量是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差3.已知直線上橫、縱坐標都是整數(shù)的點的個數(shù)是（）A.0個 B.1個 C.不少于2個但有限個 D.無數(shù)個4.如圖四邊形ABCD與BEFG是并列放在一起的兩個正方形，O是BF與EG的交點.如果正方形ABCD的面積是9，，則的面積為（）A.1 B. C.4 D.5.將正三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的方式擺放，其中正方形和正五邊形的下底邊是水平共線的，如果，那么（）A. B. C. D.6.若實數(shù)x滿足，則x應滿足的條件是（）A.或 B. C. D.7.如圖三條高相交于點G，CH是角平分線，已知，，則圖中的等腰三角形共有（）個.A.5 B.6 C.7 D.88.如圖，截的三條邊所得的弦長相等，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，在紙片中，，，，點D，E分別在AB，AC上，連結DE，將沿DE翻折，使點A的對應點F落在BC的延長線上，若FD平分，則AD的長為（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點D的坐標為，反比例函數(shù)經過點D，若AC的延長線交y軸于點E，連接BE，則的面積為（）A.3 B.5 C.6 D.711.如圖，正方形ABCD的邊長是3，，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結論：①；②；③；④當時，，其中正確結論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.412.在中，，，，點P是所在平面內一點，則取得最小值時，下列結論正確是（）A.點P是三邊垂直平分線的交點 B.點P是三條內角平分線的交點C.點P是三條高的交點 D.點P是三條中線的交點二、填空題（24分）13.已知a是一元二次方程的一個解，則代數(shù)式的值是______.14.如圖，正八邊形中，______.15.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為______.16.有五本形狀為長方體書放置在方形書架中，如圖所示，其中四本豎放，第五本斜放，點G正好在書架邊框上，每本書的厚度為，高度為，書架寬為，則FI的長______.17.如圖，已知四邊形是平行四邊形，將邊AD繞點D逆時針旋轉得到，線段交邊于點，連接.若，，，則線段的長為______.18.如圖，等腰直角的斜邊下方有一動點，，平分交于點，則的最小值是______.三、解答題（48分）19.已知實數(shù)滿足，，求的值.20.今年6月份，永州市某中學開展“六城同創(chuàng)”知識競賽活動，賽后，隨機抽取了部分參賽學生的成績，按得分劃為A，B，C，D四個等級，，，，，并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給信息，解答下列問題：（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整.（2）扇形統(tǒng)計圖中______，______，B等級所占扇形圓心角度數(shù)為______.（3）該校準備從上述獲得A等級的四名學生中選取兩人參加永州市舉行的“六城同創(chuàng)”知識競賽，已知這四人中有兩名男生（用，表示），兩名女生（用，表示），請利用樹狀圖法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.21.定義：若四邊形有一組對角互補，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對補”四邊形，簡稱“直等補”四邊形.根據(jù)以上定義，解決下列問題：（1）如圖1，正方形ABCD中，E是CD上的點，將繞B點旋轉，使BC與BA重合，此時點E的對應點F在DA的延長線上，則四邊形為“直等補”四邊形，為什么？（2）如圖2，已知四邊形是“直等補”四邊形，，，，點到直線的距離為BE.①求的長；②若分別是邊上的動點，求周長的最小值.22.已知在平面直角坐標系中，直線交坐標軸于A、B兩點，直線交坐標軸于C、D兩點，已知點，.（1）設與交于點E，試判斷形狀，并說明理由；（2）點P、Q在的邊上，且滿足與全等（點Q異于點C），直接寫出點Q的坐標.23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過、、.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點D是線段BC上一動點，點D關于AC、AB的對稱點分別為點M、N，連接MN交線段AC、AB于E、F.求最小值；（3）在（2）的條件下請直接寫出線段MN的取值范圍.24.如圖，在矩形ABCD中，，，對角線AC、BD相交于點O，動點P、Q分別從點C、A同時出發(fā)，運動速度均為1cm/s，點P沿運動.到點B停止，點Q