第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省福州十五中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列方程是一元二次方程的是(

)A.2x?2=0 B.2x2?x=0 C.x3.下列運(yùn)動(dòng)形式屬于旋轉(zhuǎn)的是(

)A.足球在地上的滾動(dòng) B.電梯的運(yùn)行 C.熱氣球點(diǎn)火升空 D.鐘擺的擺動(dòng)4.將函數(shù)y=x2?4x+2化為y=a(x??)A.y=(x?4)2+2 B.y=(x?2)2?25.建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)，某區(qū)2020年投入資金1000萬(wàn)元，2022年投入資金1440萬(wàn)元，設(shè)每年投入資金的平均增長(zhǎng)率為x，則下列所列方程正確的是(

)A.100(1+x2)=1440 B.1000(1+x)2=1440

C.6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(2,1)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(

)A.(1,2) B.(?1,2) C.(?2,?1) D.(1,?2)7.關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x?1，下列說(shuō)法正確的是A.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1) B.圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)

C.當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小 D.y的最小值為?38.若關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是A.k>?1 B.k>?1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠09.如圖，若被擊打的小球飛行高度?(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)具有函數(shù)關(guān)系為?=24t?4t2，則小球從飛出到落地的所用時(shí)間為(

)A.3s B.4s C.5s D.6s10.已知A(m,y1)，B(4,y2)為拋物線y=ax2A.m>4 B.m<2或m>4 C.m<2 D.2<m<4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(3,?1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．12.若關(guān)于x的一元二次方程x2?ax+6=0的一個(gè)根是1，則a的值為_(kāi)_____．13.已知m為一元二次方程x2?3x?1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2m14.拋物線y=12(x?115.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=(x?1)2+1的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移216.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，邊AB，ED相交于點(diǎn)F，連接CF.下列結(jié)論：

①∠AFD=α；

②CE平分∠BCF；

③∠BFC=90°?α2；

④∠ACD=∠BCE．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。17.解方程：x2?2x?2=0．18.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,2)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,?2)．

(1)求這條拋物線的解析式．

(2)若點(diǎn)A(m,y1)、B(n,y2)都在(1)中的拋物線上，且m<n<3，則y1______y2.(請(qǐng)用“>四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?mx+m?1=0.20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(?2,3)，B(?3,2)，C(?1,1)．

(1)將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1；

(2)畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°21.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，點(diǎn)C，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，點(diǎn)E落在BA上，連接AF．

(1)若∠BAC=20°，求∠BAF的度數(shù)；

(2)若AC=12，BC=5，求AF的長(zhǎng)．22.(本小題8分)

某商家銷(xiāo)售一種成本為30元的商品銷(xiāo)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)量y(件)與當(dāng)天的銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系為y=?15x+1500，物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該商品的銷(xiāo)售單價(jià)不能超過(guò)60元/件．

(1)問(wèn)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商家銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)是9000元？

(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商家銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．23.(本小題8分)

如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α，得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.且點(diǎn)A、B、E在同一條直線上；

(1)求證：DA平分∠BDE；

(2)若AC⊥DE，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．24.(本小題8分)

(1)【探究】如圖1，正方形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°.我們把這種模型稱(chēng)為“半角模型”，在解決“半角模型”問(wèn)題時(shí)，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法.如圖1，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到△ABG，連接EF.求證：EF=BE+DF．

(2)【拓展】如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD=4cm，∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，以A為頂點(diǎn)的∠EAF=60°，AE、AF與BC、CD邊分別交于E、F兩點(diǎn)且EF=5cm，求五邊形ABEFD的周長(zhǎng)．25.(本小題8分)

如圖，二次函數(shù)y=12x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)O(0,0)，A(4,0)，頂點(diǎn)為B.點(diǎn)E在拋物線上(不與A，B重合)，連接AB，BE．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若△ABE的面積為32，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)設(shè)直線BE交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，連接CD

參考答案1.A

2.B

3.D

4.B

5.B

6.D

7.D

8.B

9.D

10.B

11.(?3,1)

12.7

13.2025

14.(1,2)

15.y=x16.①③④

17.解：移項(xiàng)得x2?2x=2，

配方得x2?2x+1=2+1，

即(x?1)2=3，

開(kāi)方得x?1=±18.

19.證明：由題意可知Δ=(?m)2?4(m?1)=(m?2)2，

∵(m?220.（3）(1,0)

21.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=20°，

∴∠ABC=70°，

∵將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，

∴∠EBF=∠ABC=70°，AB=BF，

∴∠BAF=∠BFA=12(180°?70°)=55°．

(2)∵∠C=90°，AC=12，BC=5，

∴AB=13，

∵將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，

∴BE=BC=5，EF=AC=12，

∴AE=AB?BE=13?5=8，

22.解：(1)根據(jù)題意，得(x?30)(?15x+1500)=9000，

整理，得x2?130x+3600=0，

解得x1=40，x2=90，

∵銷(xiāo)售單價(jià)最高不能超過(guò)60元/件，

∴x=40，

答：銷(xiāo)售單價(jià)定為40元/件時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)9000元；

(2)設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，

則w=(x?30)(?15x+1500)=?15(x?65)2+18375，

∵?10<0，且銷(xiāo)售單價(jià)最高不能超過(guò)60元/件，

∴當(dāng)x=60時(shí)，w取最大值為：23.(1)證明：如圖：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠1=∠B，AD=AB，

∴∠2=∠B，

∴∠1=∠2，

∴DA平分∠BDE．

(2)解：如圖，設(shè)AC與DE交于點(diǎn)O，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=AD，∠3=∠4=α，∠C=∠E，

∵AC⊥DE，

∴∠AOE=90°，

∴∠C=∠E=90°?∠4=90°?α，

∵AB=AD，

∴∠2=∠B=180°?∠32=180°?α2=90°?12α，

∵∠4=∠B+∠C，

∴α=90°?12α+90°?α，

解得：24.(1)證明：∵將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到△ABG，

∴BG=DF，∠DAF=∠BAG，AF=AG，∠ABG=∠D=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠ABC=∠D=90°=∠DAB，

∴∠ABG+∠ABC=180°，

∴點(diǎn)G、B、C三點(diǎn)共線，

∴GE=DF+BE=DF+BE，

∵∠BAE+∠DAF=90°?∠EAF=45°，

∴∠GAE=∠GAB+∠BAE=45°=∠FAE，

在△GAE和△FAE中，

AG=AF∠GAE=∠EAFAE=AE，

∴△GAE≌△FAE(SAS)，

∴EF=GE

∴EF=BE+DF；

(2)解：將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ABM，

∴△ABM≌△ADF，∠ABM=∠D=90°，∠MAB=∠FAD，AM=AF，MB=DF，

∴∠MBE=∠ABM+∠ABE=180°，

∴M、B、E三點(diǎn)共線，

∵∠EAF=60°，

∴∠MAE=∠MAB+∠BAE=∠FAD+∠BAE=∠BAD?∠EAF=60°，

∴∠MAE=∠FAE，

∵AE=AE，AM=AF，

∴△MAE≌△FAE(SAS)，

∴ME=EF，

∴EF=ME=MB+BE=DF+BE，

∴五邊形ABEFD的周長(zhǎng)=AB+BE+EF+DF+AD=AB+EF+EF+AD=4+5+5+4=18(cm)．25.(1)解：∵拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)O(0,0)，A(4,0)，

∴拋物線解析式為y=12x(x?4)，

即y=12x2?2x．

(2)解：過(guò)E點(diǎn)作EF//y軸交直線AB于F，如圖，

∵y=12x2?2x=12(x?2)2?2，

∴頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,?2)，

設(shè)直線AB的解析式為y=px+q，

把A(4,0)，B(2,?2)分別代入得4p+q=02p+q=?2，

解得p=1q=?4，

∴直線AB的解析式為y=x?4，

設(shè)E(t,