試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2020-2021學年全國百強名?！邦I軍考試”高一下學期6月月考數(shù)學試題一、單選題1．已知五個數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)是x，則該樣本標準差為（）A．1 B． C． D．2【答案】B【分析】先求出的值，然后利用標準差公式求解即可【詳解】解：因為五個數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)是x，所以，解得，所以標準差為，故選：B2．某家電公司生產三種型號的空調，產量分別是1800臺、5800臺和2000臺，為檢驗公司的產品質量，現(xiàn)從這三種型號的空調中抽取48臺進行檢驗，這三種型號的空調依次應抽取的臺數(shù)（）A．16，16，16 B．9，29，10 C．4，33，11 D．12，27，9【答案】B【分析】利用分層抽樣的性質求解【詳解】解：由題意得，三種型號的空調依次應抽取的臺數(shù)分別為，，，故選：B3．若扇形周長為20，當其面積最大時，其內切圓的半徑r為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)扇形周長求解出面積取最大值時扇形的圓心角和半徑，然后根據(jù)圖形中的內切關系得到關于內切圓半徑的等式，由此求解出的值.【詳解】設扇形的半徑為，圓心角為，面積為，因為，所以，取等號時，即，所以面積取最大值時，如下圖所示：設內切圓圓心為，扇形過點的半徑為，為圓與半徑的切點，因為，所以，所以，所以，故選：C.4．十進制1011化成2進制為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】依次用除法即可求出.【詳解】因為所以十進制1011化成2進制為.故選：A.5．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值驗證即可【詳解】解：函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，則圖像關于原點對稱，所以排除C，當時，，所以，所以排除AD,故選：B6．剪紙藝術在我國已經是一種比較古老的民間藝術，如何傳承這門藝術？這是全體國民都要關心的事．所以我們首先是要傳承這門藝術，其次要發(fā)揚這門藝術．剪紙是以數(shù)學“對稱”為基礎的，現(xiàn)在已經放入小學實驗課中，現(xiàn)有小學剪紙教材圖例如下（該三角形為正三角形），問剩余紙率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】畫出圖形，設正三角形的邊長為，則可得大圓的半徑為，設小圓的半徑為，可知，從而可求得，則可求出4個圓的面積，進而可求得剩余紙率【詳解】解：如圖，設正三角形的邊長為，則其內切圓半徑為，設小圓的半徑為，則，，因為，所以,所以，解得，所以4個圓的面積為，所以剩余紙率為，故選：B7．已知平面向量是非零向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C．1 D．－2【答案】B【分析】由，可得，可求得的數(shù)量積，進而可求出向量在向量方向上的投影【詳解】解：因為，所以，所以，所以，得，所以向量在向量方向上的投影為故選：B8．已知函數(shù)（為常數(shù)，，）在處取得最小值，若將向左平移個單位，得，則下列關于敘述正確的有（）A．為偶函數(shù)，在內單調遞增 B．C．為奇函數(shù)且一條對稱軸為 D．它的圖象關于軸對稱【答案】D【分析】先根據(jù)為最小值求解出關系，然后根據(jù)圖象平移求解出的值，則解析式可知，由此逐項判斷即可.【詳解】因為為最小值，所以，所以，所以，所以，將向左平移個單位可得，所以，所以，顯然是非奇非偶函數(shù)，所以A,C錯誤，又，所以B錯誤，又為最小值，所以是對稱軸，故正確；故選：D.9．按如圖所示的算法框圖運算，若輸入x＝1，則輸出k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】模擬運算，即可出結果.【詳解】解：根據(jù)題意，第一輪，，不滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)，第二輪，，不滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)，第三輪，,不滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)，第四輪，，輸出.故選：B.10．從1，2，3，4中任取2個不同的數(shù)作為點P（x，y）的坐標，若點P在角的終邊上，則的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先找出所有可能組合數(shù)，再找出滿足的組合數(shù)即可.【詳解】從1，2，3，4中任取2個不同的數(shù)作為點P（x，y）的坐標共有種，其中滿足的有P（2，3），P（3，4）2種，故概率為，故選：D.11．函數(shù)，其相鄰的兩最值點分別是，且滿足，圖象過坐標原點，若在上f(x)恰有兩個最大值點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】依題意首先求出函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質，求出的取值范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質計算可得；【詳解】解：依題意，所以，解得，且，，所以，又函數(shù)過點，所以，即，因為，所以，所以，令，解得，即時函數(shù)取得最大值，因為函數(shù)在上恰有兩個最大值點，所以，所以故選：D12．已知P是函數(shù)圖象上的一點，過點P作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則的最小值為（）A． B． C．0 D．【答案】A【分析】結合圖示，將轉化為和有關的函數(shù)形式，結合對勾函數(shù)的單調性以及的取值范圍，可求解出的最小值.【詳解】設即的圓心為，所以圓心坐標為，半徑為，如圖所示：因為，所以，所以，設，所以，取等號時，又由對勾函數(shù)單調性可知其在上單調遞增，所以，故選：A.二、填空題13．現(xiàn)有甲、乙兩名投標槍運動員，下面是他們七次比賽成績的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖可知________（填“＞”，“＜”，“＝”）．【答案】＞【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)求出平均數(shù)與方差即可；【詳解】解：甲的平均數(shù)；；乙的平均數(shù)；；所以故答案為：14．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為________．【答案】【分析】利用五點法求解，先由，求出周期，再利用周期公式可求出的值，再將點代入關系式中，結合，可求出的值，再把最低點的坐標代入解析式中可求出，從而可得答案【詳解】解：由圖可知，，得，所以，解得，所以，因為點在函數(shù)圖像上，所以，所以，得，因為，所以，所以，因為最低點的坐標為，所以，得，所以函數(shù)表達式為，故答案為：15．某工廠對一批產品進行了抽樣檢測．如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，則樣本中凈重中位數(shù)是________（結果用分數(shù)表示）【答案】【分析】由于前2組的頻率和為，前3組的頻率和為，所以中位數(shù)在第3組，設中位數(shù)為，則有，求出即可得答案【詳解】解：由頻率分布直方圖可知，前2組的頻率和為，前3組的頻率和為，所以中位數(shù)在第3組，設中位數(shù)為，則有，解得，所以中位數(shù)為，故答案為：16．在△AOB中，，AD與BC交手M點，設，在線段AC上取一點F，在線段BD上取一點E，使EF過M點，使，則________．【答案】7【分析】設，分別利用三點共線和三點共線求出，再利用三點共線和平面向量基本定理可求得結果【詳解】解：設，因為三點共線，所以存在非零實數(shù)，使得，所以，所以，得，因為三點共線，所以存在非零實數(shù)，使得，所以，因為，所以，所以，由和，解得，所以，因為三點共線，所以存在非零實數(shù)，使得，因為，所以，消去，得，所以7，故答案為：7三、解答題17．已知函數(shù)，當時，（1）求值；（2）已知，若角終邊上有一點P，滿足，求OP的長度．【答案】（1）3；（2）1．【分析】（1）先利用誘導公對函數(shù)化簡，再由，得，對利用二倍角公式化簡可得結果；（2）設P（3x，x），則由可求出的值，從而可求出OP的長，或點P在以AB為直徑的圓上，從而可得結果【詳解】（1）由（2）法一：因為，所以設P（3x，x）又因，則則．法二：因為，所以設P（3x，x）點P在以AB為直徑的圓上，則OP＝118．已知，其圖象關于點中心對稱．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當，且，求值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先根據(jù)兩角差的余弦公式化簡原式，然后根據(jù)對稱中心求解出參數(shù)的值，則的解析式可求；（2）根據(jù)已知條件求解出的值以及的范圍，然后根據(jù)角的配湊結合兩角和的正弦公式求解出結果.【詳解】（1）因為，由圖象關于點中心對稱，則，所以，解得，經檢驗符合題意．所以，故．（2），，，又且，．19．某學校高一、高二、高三的三個年級學生人數(shù)如下表高三高二高一女生100150y男生300x600按年級分層抽樣的方法評選優(yōu)秀學生50人，其中高二有15人，高三有10人．（1）求x，y的值；（2）用分層抽樣的方法在高二年級學生中抽取一個容量為8的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率．【答案】（1）x＝450，y＝400；（2）．【分析】（1）由題意和分層抽樣的性質可得，從而可求出x，y的值；（2）利用分層的性質求得共抽取了2名女生，6名男生，然后分別求出從8個選2個不同的方法數(shù)和6個選2個不同的方法數(shù)，再利用對立事件和古典概型的概率公式求解即可【詳解】（1）由分層抽樣的原理知解得：x＝450，y＝400（2）設所抽樣本中有m個女生，因為用分層抽樣的方法在高二學生中抽取一個容量為8的樣本，所以，解得m＝2，也就是抽取了2名女生，6名男生．因為“至少有1名女生”的對立事件“全是男生”，又因從8個選2個不同的方法有（好比一條線上有8個點，任選兩點有多少線段一樣）：7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（種）6個選2個不同的方法有：5＋4＋3＋2＋1＝15（種）所以至少有一名女生的概率．20．已知向量，函數(shù)的最小正周期為．（1）求f(x)的單調遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的概率．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由題意可得，再由函數(shù)的最小正周期為，可求得，從而可得，由可求出函數(shù)的增區(qū)間；（2）由可得，再由，可得，然后利用幾何概型的概率公式求解即可【詳解】（1）由，因為函數(shù)f(x)的最小正期為，且，所以，解得，得，由，解得．故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，（2）因為，所以，，得，所以．則概率為：．21．農民脫貧致富，已經成為當下中國社會的大政方針，如何精準脫貧，已經成為各政府部門最關注的事情．某縣因地制宜，選擇了有機蔬菜種植項目進行發(fā)展經濟．在有機蔬菜的種植過程中，有機肥料使用是必不可少的，根據(jù)統(tǒng)計某種有機蔬菜0.5畝的產量増加量y（百斤）與有機肥料x（千克）的使用量之間有如下關系表：使用有機料x（千克）12345產量增加量（百斤）1.42.12.93.54.1（1）依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)所求線性回歸方程，估計如果有機蔬菜使用有機肥料12千克，則有機蔬菜0.5畝產量增加量y是多少百斤？附：回歸方程系數(shù)公式．【答案】（1）；（2）8.92百斤．【分析】（1）先求出、，再根據(jù)公式求出，結合回歸直線過樣本中心點求得，從而得出結論；（2）直接代入求解即可．【詳解】解：（1），，∴；，則，則知，所以y關于x的線性回歸方程為：；（2）當x＝12時，y＝0.68×12＋0.76＝8.92（百斤），∴如果有機蔬菜使用有機肥料12千克，估計有機蔬菜0.5畝產量的增加量y是8.92百斤．22．如圖，在△ABC中，M是邊BC的中點，N是線段BM的中點．（1）若，求最小值；（2）若，△ABC的面積為，求的最小值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由M是邊BC的