2019-2020學(xué)年蘇教版版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊同步復(fù)習(xí)與測試講義第5章解決問題的策略【知識點(diǎn)歸納總結(jié)】簡單規(guī)劃問題最優(yōu)化概念反映了人類實(shí)踐活動中十分普遍的現(xiàn)象，即要在盡可能節(jié)省人力、物力和時間的前提下，努力爭取獲得在允許范圍內(nèi)的最佳效益．因此，最優(yōu)化問題成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個重要研究對象，它在生產(chǎn)、科學(xué)研究以及日常生活中都有廣泛的應(yīng)用．作為數(shù)學(xué)愛好者，接觸一些簡單的實(shí)際問題，了解一些優(yōu)化的思想是十分有益的．【經(jīng)典例題】1．某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少人？【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘x人，則應(yīng)安排生產(chǎn)螺母26﹣x人；然后根據(jù)：每人每天可以生產(chǎn)螺母的數(shù)量×安排生產(chǎn)螺母的工人的人數(shù)＝每人每天可以生產(chǎn)螺釘?shù)臄?shù)量×安排生產(chǎn)螺釘?shù)墓と说娜藬?shù)×2，列出方程，求出x的值是多少，進(jìn)而求出應(yīng)安排生產(chǎn)螺母多少人即可．【解答】解：設(shè)應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘x人，則1000x＝800×（26﹣x）×21000x＝41600﹣1600x1000x+1600x＝41600﹣1600x+1600x2600x＝416002600x÷2600＝41600÷2600x＝1626﹣16＝10（人）答：應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘?shù)墓と?6人，生產(chǎn)螺母的工人10人．【點(diǎn)評】此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，以及一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵．2．黃芳早晨起床后，在家刷牙洗臉要用3分鐘，有電飯鍋燒早飯要用14分鐘，讀英語單詞要用12分鐘，吃早飯要用6分鐘，她經(jīng)過合理安排，起床后用（）分鐘就能去上學(xué)．A．35分鐘 B．26分鐘 C．21分鐘【分析】根據(jù)題意知道，用電飯鍋燒早飯的時候，可以同時刷牙洗臉，讀英語單詞，這樣就可節(jié)約時間．【解答】解：3+12+6＝21（分），故選：C．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是，運(yùn)用合理的統(tǒng)籌方法，即在干一件事時，另一件事同時也在進(jìn)行，這樣才能做到用最少的時間做更多的事情．【同步測試】單元同步測試題一．填空題（共5小題）1．不用秤，只用兩個容量分別為4千克與11千克的水桶量出5千克水，用綜合算式表示．2．甲、乙、丙三人同時到醫(yī)務(wù)室找陳醫(yī)生看病，甲量血壓用3分鐘，乙點(diǎn)眼藥水用1分鐘，丙換紗布用5分鐘，要使他們等候看病時間的總和最少，他們?nèi)丝床〉捻樞蛞来问牵?，等候時間的總和最少是．3．星期天，小麗在家做下面的這些事：事件燒開水洗紅領(lǐng)巾整理房間時間15分7分10分她至少需要分才能做完這些事．4．某旅游公司有下面三種車接送游客．如果你是小導(dǎo)游，你怎樣安排車輛接送旅游團(tuán)的42個游客？寫出你的幾種設(shè)計方案5．李奶奶家現(xiàn)有16個雞蛋，還養(yǎng)了兩只每天下一個蛋的母雞．如果李奶奶家每天都吃4個雞蛋，她家可以連續(xù)吃天．二．解答題（共11小題）6．請根據(jù)圖意說明：如果兒童節(jié)要買回一批獎品，你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些方面？7．現(xiàn)有3米長和5米長鋼管各6根，安裝31米長的管道，問怎樣接用最省料？8．小芳去文具市場買鋼筆，每支鋼筆零售價為5元，但市場規(guī)定，5支或5支以上可以批發(fā)，批發(fā)價為每支4元．小芳要買3支鋼筆，可以怎樣買了（請寫出你的購買方案和理由）9．公園里有紅、橙、黃、藍(lán)、紫五種顏色的鮮花．用其中三種顏色的鮮花組成一個大花叢，另兩種顏色的鮮花組成一個小花叢．上述各色花的栽種面積依次相當(dāng)于大花叢面積的、、、．請問：小花叢是由哪兩種顏色的鮮花組成的？簡述理由．10．暑假期間，小芳計劃20天讀完《十萬個為什么》這本書，每天讀15頁．實(shí)際每天讀20頁，她實(shí)際比計劃提前幾天讀完？11．萬達(dá)國際影城五月份上映的影片如下：影片名售出情況B+偵探全部售出倩女幽魂售出85%關(guān)云長未知已知每張票價35元，每部影片放映二十場，每場90個座位，三部影片的成本是15萬元．則要想不賠本，“關(guān)云長”至少要售出%．12．有一個養(yǎng)魚專業(yè)戶，承包了一個形狀近似三角形的魚池（如圖），他想把魚池擴(kuò)大．但有這樣的要求：①擴(kuò)大后的魚池必須仍是三角形；②擴(kuò)大后的魚池面積比原來面積多3倍；③原魚池的三個角上栽的3棵大柳樹不能移動．你能替他設(shè)計一個施工草圖嗎？能的話請在原圖基礎(chǔ)上畫出來，并簡單說明設(shè)計方法．13．設(shè)計造型．上面是花圃的設(shè)計，是否可以用長度32m的木條圍成，將表中的每一種設(shè)計在“是”或“否”后面的橫線劃√．設(shè)計花圃若運(yùn)用這種設(shè)計，可以用32m的木條造出來嗎？設(shè)計A是否設(shè)計B是否設(shè)計C是否設(shè)計D是否14．運(yùn)輸公司要為客戶運(yùn)輸以下水果到水果批市場：品種蘋果雪梨菠蘿西瓜香蕉重量（噸）2.562.594現(xiàn)在只有一輛載重6噸的貨車負(fù)責(zé)運(yùn)輸，如果請你設(shè)計運(yùn)輸方案，至少幾次運(yùn)完，請寫出你的設(shè)計方案．15．何老師要用900元幫學(xué)校籃球隊購買12個訓(xùn)練用球，飛躍體育用品店有3種不同價格的籃球，請你幫何老師設(shè)計至少兩種購買方案，并算一算每種方案剩下多少錢？16．實(shí)驗(yàn)學(xué)校四年級1班的同學(xué)準(zhǔn)備到娛樂公園去游玩．下面是他們收集到的資料：四年級1班共有學(xué)生45人．每輛汽車最多可乘坐24人，包車每輛的定價是90元．娛樂公園的門票價格是：每人10元，學(xué)生半價．娛樂公園各游玩項目的價格是：項目劃船射擊乘空中列車動物表演價格每小時12元（4人一船）每10次2元每次1元每場5元請你算一算：（1）每人乘車和買門票一共要交多少元？（2）用6元錢最多可以玩幾個項目？是哪幾個？最少可以玩幾個項目？是哪幾個？（3）如果你準(zhǔn)備去，準(zhǔn)備向家長要多少錢？這些錢可以怎么安排？

參考答案與試題解析一．填空題（共5小題）1．【分析】為方便描述，將11千克水桶稱為大水桶，4千克水桶成為小水桶；（1）將小水桶裝滿水，全部倒入大水桶中，此時大水桶中有水4千克；（2）將小水桶再次裝滿水，繼續(xù)倒入大水桶中，此時大水桶中有水8千克；（3）將小水桶再次裝滿水，繼續(xù)倒入大水桶中，直到大水桶裝滿，此時小水桶有剩余水1千克，（3）將大水桶清空，然后將小水桶中的1千克水倒入大桶中；（4）重新將小桶裝滿水，然后倒入大桶中，此時大水桶中有水5千克．即量出了5千克的水．【解答】解：小水桶的進(jìn)出水量計算式：4×3﹣11+4．故答案為：4×3﹣11+4．【點(diǎn)評】此題考查了學(xué)生實(shí)際操作能力，以及想象推理能力．2．【分析】三個人同時來到醫(yī)務(wù)室看病，有1個人看病其他兩個人就要等著，由此可以看出自然是花時間少的人先看，等候時間的總和就會越少．【解答】解：三人看病的順序依次是：乙→甲→丙，當(dāng)乙看病時，甲和丙等候時間為1×2＝2（分鐘），當(dāng)甲看病時，丙的等候時間為3分鐘；因此總共的等候時間為2+3＝5（分鐘）答：他們?nèi)丝床〉捻樞蛞来问牵阂摇住群驎r間的總和最少是5分鐘．【點(diǎn)評】解答這類題目的關(guān)鍵是要優(yōu)化組合，找到優(yōu)化組合的突破點(diǎn)，在這里是按時間的先后順序排列即可．3．【分析】可讓小麗先燒水，在燒水的同時去洗紅領(lǐng)巾，洗完紅領(lǐng)巾，再去整理房間，在整理房間時水就燒開了．所以需要的最少時間就是洗紅領(lǐng)巾用的時間和整理房間用的時間的和．【解答】解：7+10＝17（分）．答：她至少需要17分才能做完這些事．故答案為：17．【點(diǎn)評】本題屬于“統(tǒng)籌方法”問題，關(guān)鍵是讓小麗在燒水的同時，去做其它的兩項工作，這樣才能節(jié)約時間．4．【分析】由圖可知，小轎車可乘坐3人，面包車可乘坐3×3＝9人，大客車可乘坐45人，可以分別用大客車1輛、面包車5輛、小轎車14輛接送旅客，也可以面包車與小轎車混合接送．【解答】解：大客車：1輛，余下45﹣42＝3個空位；面包車：5輛，余下3×3×5﹣42＝3個空位；小轎車：14輛，14×3＝42，沒有空位；面包車4輛，小轎車2輛，3×3×4+3×2＝42，沒有空位．故答案為：大客車1輛或面包車5輛或小轎車14輛或面包車4輛小轎車2輛．【點(diǎn)評】本題主要考查簡單規(guī)劃問題，要明確不論剩余幾人，都需要另外安排1輛車．5．【分析】生蛋量為兩只雞一天下2只蛋，她家一天吃4個雞蛋，吃的蛋比下的蛋每天多2個，不足的要從原有量里來補(bǔ)，所以，奶奶家的雞蛋能連續(xù)吃：16÷（4﹣2）＝8（天）．【解答】解：16÷（4﹣2），＝16÷2，＝8（天）．答：她家可以連續(xù)吃8天．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題為簡單的牛吃草問題根據(jù)原有量、生成量及每天的消耗量的關(guān)系進(jìn)行解答即可．二．解答題（共11小題）6．【分析】生活中，通常會遇到一些去商場買東西的問題，這個時候，需要你根據(jù)自己所帶的錢數(shù)與要買的商品的單價和數(shù)量進(jìn)行估算，看帶的錢數(shù)夠不夠，才能決定買不買，或者買多少．【解答】解：買東西的時候，要根據(jù)自己帶的錢數(shù)和要買的商品的單價與數(shù)量進(jìn)行估算，才能夠確定買什么價格的商品，買多少件，比如王老師帶了100元錢去商場要買20份六一節(jié)獎品，已知甲種獎品的價格是5元一件，乙種獎品的價格是6元一件，那么王老師應(yīng)該買那種獎品呢？因?yàn)?×20＝100元，正好夠用，6×20＝120元，買乙種獎品的話，王老師帶的錢數(shù)就不夠了．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生解決實(shí)際生活問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生統(tǒng)籌安排問題的能力．7．【分析】因?yàn)?×2+5×5＝31，由此利用3米長的鋼管2根，5米長的鋼管5根，可以避免截取，這樣最省料．【解答】解：因?yàn)?1＝3×2+5×5，所以利用3米長的鋼管2根，5米長的鋼管5根最省料；答：安裝31米長的管道用5根5米的鋼管和2根3米的鋼管最省料．【點(diǎn)評】關(guān)鍵是把31裂項，分成3的倍數(shù)與5的倍數(shù)的和．8．【分析】由于每支鋼筆零售價為5元，但市場規(guī)定，5支或5支以上可以批發(fā)，批發(fā)價為每支4元．由此有兩種方案：方案一：由于小芳買3支，不能享受批發(fā)價，則用零售價買3支，需要5×3＝15元．方案二：為享受批發(fā)價，可購5支，需花5×4＝20元，然后再用批發(fā)價賣出2支，實(shí)花20﹣4×2＝12元．則比方案一少花15﹣12＝3元．所以可用方案二進(jìn)行購買．【解答】解：方案一：用零售價買3支，需要5×3＝15（元）．方案二：用批發(fā)價買5支，以后再以批發(fā)價賣2支，需花：4×5﹣4×2＝12（元）．則比方案一少花15﹣12＝3（元）．所以可用方案二進(jìn)行購買．【點(diǎn)評】此題為開放性題目，方法不唯一，考查了學(xué)生開放思維能力．9．【分析】根據(jù)題意知道，把大花叢面積的面積看作單位“1”，則再根據(jù)“用其中三種顏色的鮮花組成一個大花叢”，而在五種顏色的鮮花中，只有紅、橙、紫三種花的顏色栽種面積的和等于大花叢的面積，由此得出小花叢是由黃、藍(lán)兩種顏色的鮮花組成的．【解答】解：把大花叢面積的面積看作單位“1”，因?yàn)?+＝1，所以大花叢是由紅、橙、紫三種顏色的鮮花組成的．小花叢是由黃、藍(lán)兩種顏色的鮮花組成的．【點(diǎn)評】此題關(guān)鍵是根據(jù)題意先判斷出大花叢是由哪三種顏色的鮮花組成的，進(jìn)而得出小花叢是由哪兩種顏色的鮮花組成的．10．【分析】要求實(shí)際比計劃提前幾天完成，必須知道實(shí)際用的天數(shù)和計劃用的天數(shù)，計劃用的天數(shù)是已知，先求出實(shí)際用的天數(shù)，要求實(shí)際用的天數(shù)，必須知道書的總頁數(shù)和實(shí)際每天看的頁數(shù)，每天看的頁數(shù)是已知的，知道總頁數(shù)就行，根據(jù)計劃20天看完，每天看15頁就可以求出總頁數(shù)，問題就解決了．【解答】解：20﹣20×15÷20，＝20﹣300÷20，＝20﹣15，＝5（天）；答：她實(shí)際比計劃提前5天讀完．【點(diǎn)評】解答這類題目，可以從問題著手逐層分析，直到需要的條件都是已知條件，進(jìn)行計算就可以了．11．【分析】要想不賠本，至少要賣出15萬元．根據(jù)《B+偵探》與《倩女幽魂》賣出的票數(shù)，求出賣出的票款，再算出還差多少，進(jìn)而求出還需要賣出多少張票，再除以“關(guān)云長”的總票數(shù)即可解答．【解答】解：（150000﹣35×20×90﹣35×20×90×85%）÷35÷（20×90），＝（150000﹣63000﹣53550）÷35÷1800，＝33450÷35÷1800，＝956÷1800，≈53.2%．答：“關(guān)云長”至少要售出53.2%．【點(diǎn)評】本題主要考查簡單的規(guī)劃問題，解決本題的關(guān)鍵是求出“關(guān)云長”至少要售出的票數(shù)，易錯點(diǎn)是要想不賠本，票數(shù)必須使用進(jìn)一法．12．【分析】擴(kuò)大后的魚池面積比原來面積多3倍，即新的三角形是原來三角形面積的4倍；只要過三角形的三個頂點(diǎn)，分別作它們所對的邊的平行線，兩兩相交，成一個大三角形，這個大三角形的面積是原三角形面積的4倍．【解答】解：三角形的三個頂點(diǎn)，分別作它們所對的邊的平行線，兩兩相交，成一個大三角形，這個大三角形的面積是原三角形面積的4倍．設(shè)計的施工草圖如下圖：【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是理解題意，找出新圖形的要求，從而解決問題．13．【分析】利用平移的方法，得出此圖形A：長是10米，寬是6米的長方形，得出此圖形D：長是10米，寬是6米的長方形，由此利用長方形的周長公式解答．圖形B利用長方形的周長公式解答．圖形C利用平行四邊形的周長公式解答．【解答】解：圖A：（10+6）×2＝16×2＝32（m）圖B：（10+6）×2＝16×2＝32（m）圖C＞（10+6）×2＝16×2＝32（m）所以圖C周長大于32圖D：（10+6）×2＝16×2＝32（m）設(shè)計花圃若運(yùn)用這種設(shè)計，可以用32m的木條造出來嗎？設(shè)計A是√否×設(shè)計B是√否×設(shè)計C是×否√設(shè)計D是√否×【點(diǎn)評】本題主要是利用長方形和平行四邊形的周長公式解決問題．14．【分析】最佳運(yùn)輸方案是指運(yùn)送的次數(shù)最少．由于這幾種物資可以混合堆放，可先求總噸數(shù)，然后確定運(yùn)送的次數(shù)及每次各運(yùn)什么物資．據(jù)此解答．【解答】解：（2.5+6+2.5+9+4）÷6，＝24÷6，＝4（次）；答：第一次運(yùn)走雪梨6噸，第二次運(yùn)走西瓜6噸，第三