數(shù)學(xué)自主練習(xí)：微積分基本定理_第1頁(yè)
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學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場(chǎng)我夯基我達(dá)標(biāo)1。下列各式中，正確的是()A。=f′（b）-f′（a）B。=f′（a）-f′（b)C.=f（b）—f（a)D。=f(a）—f(b）思路解析:根據(jù)微積分基本定理可直接得答案。答案:C2。等于(）A。0B.C。D.2x思路解析：.答案:B3.等于（）A。1B。0C。π+1思路解析:.答案:D4.若=3+ln2，則a的值是()A。6B。4C思路解析：=?！郺=2。答案：D5.如果,則=___________。思路解析：。∴有1+=-1。∴=-2.答案:—26。求.思路分析：根據(jù)微積分基本定理計(jì)算.解：=lne-ln1=1-0=1.我綜合我發(fā)展7。已知f(x)=ax2+bx+c,且f(—1）=2,f′(0）=0.=-2,求a、b、c的值.思路分析：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)、定積分等基本方法以及運(yùn)算能力。根據(jù)條件列出方程組，求出a、b、c的值。解：由f(-1）=2，得a-b+c=2，①∵f′（x)=2ax+b,∴由f′(0)=0得b=0.②。即=—2。③由①、②、③得a=6,b=0,c=—4。8.牛頓—萊布尼茨公式的幾何解釋.思路分析：課本根據(jù)位移公式s=s(t）和速度公式v=v（t)之間的聯(lián)系作了進(jìn)一步考查，推導(dǎo)出了微積分基本定理，是對(duì)牛頓—萊布尼茨公式的物理解釋,仿此可作出幾何解釋。解:如下圖，對(duì)于函數(shù)y=F(x），分割區(qū)間［a,b].a=x0＜x1＜…＜xn—1＜xn=b.在區(qū)間［xi—1,xi]上,由近似公式Δyi≈·Δxi=F′（xi）Δxi.于是F(b)-F（a)=;將區(qū)間[a,b］無(wú)限細(xì)分,取極限便得：F（b）—F(a）=lim.9。求下列定積分:（1）；(2）.思路分析：（1)為了去掉被積函數(shù)中的根式，令=t,則t∈［0，2]。因?yàn)槎ǚe分與積分變量的符號(hào)無(wú)關(guān)：dx=2tdt。(2）令x=2sint，這樣就會(huì)去掉根號(hào),積分上、下限也相應(yīng)變?yōu)椋?,].解：(1）令=t，t∈[0，2］，于是,dx=dt

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