河北大名一中2025屆高一數(shù)學第一學期期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使得成立，則實數(shù)取值范圍為A. B.C. D.3．若不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A. B.或C. D.或4．函數(shù)的圖像恒過定點，則的坐標是（）A. B.C. D.5．已知為偶函數(shù)，當時，，當時，，則滿足不等式的整數(shù)的個數(shù)為（）A.4 B.6C.8 D.106．已知全集，集合，集合，則集合A. B.C. D.7．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當時，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-28．已知點在第三象限，則角的終邊位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)10．為了得到函數(shù)的圖象，只需將余弦曲線上所有的點A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C向右平移個單位 D.向左平移個單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，且，則a的取值范圍為________f（x）的最大值與最小值和為________.12．設，若函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍是A. B. C. D.13．，若，則________.14．已知空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），則|AB|＝_____15．下面四個命題：①定義域上單調遞增；②若銳角，滿足，則；③是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；④函數(shù)的一個對稱中心是；其中真命題的序號為______.16．已知函數(shù).（1）當函數(shù)取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標系內作出函數(shù)在的圖象.x0y三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點（Ⅰ）求證：平面AB1D1∥平面EFG；（Ⅱ）A1C⊥平面EFG18．已知函數(shù)的定義域為R，其圖像關于原點對稱，且當時，（1）請補全函數(shù)的圖像，并由圖像寫出函數(shù)在R上的單調遞減區(qū)間；（2）若，，求的值19．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，它在（單位：）時相對于平衡位置(靜止時的位置)的高度（單位：）由關系式確定，其中，，．在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為．且最高點與最低點間的距離為（1）求小球相對平衡位置的高度（單位：）和時間（單位：）之間的函數(shù)關系；（2）小球在內經過最高點的次數(shù)恰為50次，求的取值范圍20．已知全集，，集合（1）求；（2）求21．設S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}(1)若a∈Z，則a是否是集合S中的元素？(2)對S中的任意兩個x1、x2，則x1＋x2、x1·x2是否屬于S？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】對集合B中的分類討論分析，再根據(jù)集合間的關系判斷即可【詳解】當時，，當時，，當時，，所以，或，或因為，所以.故選：A2、B【解析】分別求出在的值域，以及在的值域，令在的最大值不小于在的最大值，得到的關系式，解出即可.【詳解】對于函數(shù)，當時，，由，可得，當時，，由，可得，對任意，，對于函數(shù)，，，，對于，使得，對任意，總存在，使得成立，，解得，實數(shù)的取值范圍為，故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)的最值、全稱量詞與存在量詞的應用.屬于難題.解決這類問題的關鍵是理解題意、正確把問題轉化為最值和解不等式問題，全稱量詞與存在量詞的應用共分四種情況：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.3、C【解析】根據(jù)題意，直接求解即可.【詳解】根據(jù)題意，由，得，因為不等式的解集為，所以由，知，解得，故不等式的解集為.故選：C.4、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質即可得出結果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)恒過定點，所以函數(shù)的圖像恒過定點.故選：D5、C【解析】由時的解析式,可先求得不等式的解集.再根據(jù)偶函數(shù)性質,即可求得整個定義域內滿足不等式的解集,即可確定整數(shù)解的個數(shù).【詳解】當時,,解得,所以；當時,,解得,所以.因為為偶函數(shù),所以不等式的解集為.故整數(shù)的個數(shù)為8.故選:C【點睛】本題考查了不等式的解法,偶函數(shù)性質的應用,屬于基礎題.6、A【解析】,所以，故選A.考點：集合運算.7、D【解析】由奇函數(shù)定義得，從而求得，然后由計算【詳解】由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，而當時，，所以，所以當時，，故.由于為奇函數(shù)，故.故選：D.【點睛】本題考查奇函數(shù)的定義，掌握奇函數(shù)的概念是解題關鍵．8、B【解析】由所在的象限有，即可判斷所在的象限.【詳解】因為點在第三象限，所以，由，可得角的終邊在第二、四象限，由，可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上，所以角終邊位置在第二象限，故選：B.9、B【解析】因為函數(shù)為上的增函數(shù)，故利用零點存在定理可判斷零點所在的區(qū)間.【詳解】因為為上的增函數(shù)，為上的增函數(shù)，故為上的增函數(shù).又，，由零點存在定理可知在存在零點，故選B.【點睛】函數(shù)的零點問題有兩種類型，（1）計算函數(shù)的零點，比如二次函數(shù)的零點等，有時我們可以根據(jù)解析式猜出函數(shù)的零點，再結合單調性得到函數(shù)的零點，比如；（2）估算函數(shù)的零點，如等，我們無法計算此類函數(shù)的零點，只能借助零點存在定理和函數(shù)的單調性估計零點所在的范圍.10、C【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】把余弦曲線上所有的點向右平行移動個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.2【解析】由結合，即可求出a的取值范圍；由，知關于點成中心對稱，即可求出f（x）的最大值與最小值和.【詳解】由，，所以，則故a的取值范圍為.第（2）空:由，知關于點成中心對稱圖形，所以.故答案為：；.12、D【解析】由于函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調遞增，結合函數(shù)的圖象可知該函數(shù)的半周期大于或等于，所以，所以選擇D考點：三角函數(shù)的圖象與性質13、【解析】分和兩種情況解方程，由此可得出的值.【詳解】當時，由，解得；當時，由，解得（舍去）.綜上所述，.故答案為：.14、【解析】直接代入空間中兩點間的距離公式即可得解.【詳解】∵空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4故答案為:4【點睛】本題考查空間中兩點間的距離公式,屬于基礎題.15、②③④【解析】由正切函數(shù)的單調性，可以判斷①真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調性，結合誘導公式，可以判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調性的綜合應用，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，我們可以判斷④的真假，進而得到答案【詳解】解：由正切函數(shù)的單調性可得①“在定義域上單調遞增”為假命題；若銳角、滿足，即，即，則，故②為真命題；若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，若，則，則，故③為真命題；由函數(shù)則當時，故可得是函數(shù)的一個對稱中心，故④為真命題；故答案為：②③④【點睛】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，函數(shù)單調性的性質，偶函數(shù)，正弦函數(shù)的對稱性，是對函數(shù)性質的綜合考查，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質是解答本題的關鍵16、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時的x的集合,(2)由五點法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數(shù)取得最大值，解得，所以此時x的集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.【解析】（Ⅰ）連接，推導出四邊形是平行四邊形，從而.再證出，.從而平面，同理平面，由此能證明平面平面（Ⅱ）推導出，，從而平面，，同理，由此能證明平面AB1D1，從而平面【詳解】（Ⅰ）連接BC1，∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，∴AD1∥BC1.又∵E，G分別是BC，CC1的中點，∴EG∥BC1，∴EG∥AD1.又∵EG?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，∴EG∥平面AB1D1.同理EF∥平面AB1D1，且EG∩EF=E，EG?平面EFG，EF?平面EFG，∴平面AB1D1∥平面EFG.

（Ⅱ）∵AB1D1正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB1⊥A1B.又∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面AA1B1B，∴AB1⊥BC.又∵A1B與BC都在平面A1BC中，A1B與BC相交于點B，∴AB1⊥平面A1BC，∴A1C⊥AB1同理A1C⊥AD1，而AB1與AD1都在平面AB1D1中，AB1與AD1相交于點A，∴A1C⊥平面AB1D1，因此，A1C⊥平面EFG【點睛】本題考查面面平行、線面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系，考查運算求解能力，考查空間思維能力，是中檔題18、（1）作圖見解析；單調減區(qū)間是和（2）0【解析】（1）由圖象關于原點對稱，補出另一部分，結合圖可求出函數(shù)的單調減區(qū)間，（2）先求出的值，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性和解析式求解即可【小問1詳解】因為函數(shù)的圖像關于原點對稱，所以是R上的奇函數(shù)，故由對稱性畫出圖像在R上的單調減區(qū)間是和【小問2詳解】，所以19、（1），；（2）【解析】（1）首先根據(jù)題意得到，，從而得到，（2）根據(jù)題意，當時，小球第一次到達最高點，從而得到，再根據(jù)周期為，即可得到.【詳解】（1）因為小球振動過程中最高點與最低點的距離為，所以因為在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為，所以周期為2，即，所以所以，（2）由題意，當時，小球第一次到達最高點，以后每隔一個周期都出現(xiàn)一次最高點，因為小球在內經過最高點的次數(shù)恰為50次，所以因為，所以，所以的取值范圍為（注：的取值范圍不考慮開閉）20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)集合的并運算，結合已知條件，即可求得結果；（2）先求，再求交集即可.【小問1詳解】全集，，集合，故.【小問2詳解】集合，故或，故.21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由a＝a＋0×即可判斷；（2）不妨設x1＝m＋n，x2＝p＋q，經過運算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)，x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，即可判斷.試題解析：(1)a是集合S的元素，因為a＝a＋0×∈S(2)不妨設x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z則x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、