2025屆A佳經典聯考高一上數學期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義在上的偶函數在時為增函數，若實數滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.2．已知，，，則（）A. B.C. D.3．下列選項正確的是（）A. B.C. D.4．已知函數，對于任意，且，均存在唯一實數，使得，且，若關于的方程有4個不相等的實數根，則的取值范圍是A. B.C. D.5．已知直線，若，則的值為（）A.8 B.2C. D.-26．“”是“關于的方程有實數根”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知，，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.8．已知是自然對數的底數，函數的零點為，函數的零點為，則下列不等式中成立的是A. B.C. D.9．有一組實驗數據如下表所示：1.93.04.0516.11.54.07.512.018.0現準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（）A. B.C. D.10．已知角的終邊與單位圓相交于點，則=（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知且，函數的圖像恒過定點，若在冪函數的圖像上，則__________12．直線與函數的圖象相交，若自左至右的三個相鄰交點依次為、、，且滿足，則實數________13．數據的第50百分位數是__________.14．已知函數，則____15．已知點，直線與線段相交，則實數的取值范圍是____；16．函數的單調增區(qū)間為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數的單調區(qū)間；（2）若函數在有且僅有兩個零點，求實數取值范圍.18．（1）求值：；（2）已知，，試用表示.19．設a∈R，是定義在R上的奇函數，且.（1）試求的反函數的解析式及的定義域；（2）設，若時，恒成立，求實數k的取值范圍.20．有一種新型的洗衣液，去污速度特別快，已知每投放個(，且)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(分鐘)變化的函數關系式近似為，其中.若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和.根據經驗，當水中洗衣液濃度不低于克/升時，它才能起到有效去污的作用.(1)若只投放一次個單位的洗衣液，當兩分鐘時水中洗衣液的濃度為克/升，求的值；(2)若只投放一次個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？(3)若第一次投放個單位的洗衣液，分鐘后再投放個單位的洗衣液，則在第分鐘時洗衣液是否還能起到有效去污的作用？請說明理由.21．已知，、、在同一個平面直角坐標系中的坐標分別為、、（1）若，求角的值；（2）當時，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】因為定義在上的偶函數，所以即又在時為增函數，則，解得故選點睛：本題考查了函數的奇偶性，單調性和運用，考查對數不等式的解法及運算能力，所求不等式中與由對數式運算法則可知互為相反數，與偶函數的性質結合可將不等式化簡，借助函數在上是增函數可確定在為減函數，利用偶函數的對稱性可得到自變量的范圍，從而求得關于的不等式，結合對數函數單調性可得到的取值范圍2、B【解析】分析】由指數函數和對數函數單調性，結合臨界值可確定大小關系.【詳解】，.故選：B.3、A【解析】根據指數函數的性質一一判斷可得；【詳解】解：對于A：在定義域上單調遞減，所以，故A正確；對于B：在定義域上單調遞增，所以，故B錯誤；對于C：因為，，所以，故C錯誤；對于D：因為，，即，所以，故D錯誤；故選：A4、A【解析】解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調遞增，值域為[m，+∞），∵對于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實數t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數，值域為（m，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m∵|f（x）|＝f（）有4個不相等的實數根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A點睛：本題中涉及根據函數零點求參數取值，是高考經常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構建不等式求解；（2）分離參數后轉化為函數的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數的圖象與參數的交點個數；（3）轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.5、D【解析】根據兩條直線垂直，列方程求解即可.【詳解】由題：直線相互垂直，所以，解得：.故選：D【點睛】此題考查根據兩條直線垂直，求參數的取值，關鍵在于熟練掌握垂直關系的表達方式，列方程求解.6、A【解析】根據給定條件利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】當時，方程的實數根為，當時，方程有實數根，則，解得，則有且，因此，關于的方程有實數根等價于，所以“”是“關于的方程有實數根”的充分而不必要條件.故選：A7、C【解析】對數函數的單調性可比較、與的大小關系，由此可得出結論.【詳解】，即.故選：C.8、A【解析】解：由f（x）＝ex+x﹣2＝0得ex＝2﹣x，由g（x）＝lnx+x﹣2＝0得lnx＝2﹣x，作出函數y＝ex，y＝lnx，y＝2﹣x的圖象如圖：∵函數f（x）＝ex+x﹣2的零點為a，函數g（x）＝lnx+x﹣2的零點為b，∴y＝ex與y＝2﹣x的交點的橫坐標為a，y＝lnx與y＝2﹣x交點的橫坐標為b，由圖象知a＜1＜b，故選A考點：函數的零點9、B【解析】先畫出實驗數據的散點圖，結合各選項中的函數特征可得的選項.【詳解】實驗數據的散點圖如圖所示：4個選項中的函數，只有B符合，故選：B.10、C【解析】先利用三角函數的定義求角的正、余弦，再利用二倍角公式計算即可.【詳解】角的終邊與單位圓相交于點，故，所以，故.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意得12、或【解析】設點、、的橫坐標依次為、、，由題意可知，根據題意可得出關于、的方程組，分、兩種情況討論，求出的值，即可求得的值.【詳解】設點、、的橫坐標依次為、、，則，當時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，；當時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，.綜上所述，或.故答案為：或.13、16【解析】第50百分位數為數據的中位數,即得.【詳解】數據的第50百分位數，即為數據的中位數為.故答案為：16.14、16、【解析】令，則，所以，故填.15、【解析】由直線，即，此時直線恒過點，則直線的斜率，直線的斜率，若直線與線段相交，則，即，所以實數的取值范圍是點睛：本題考查了兩條直線的位置關系的應用，其中解答中把直線與線段有交點轉化為直線間的斜率之間的關系是解答的關鍵，同時要熟記直線方程的各種形式和直線過定點的判定，此類問題解答中把直線與線段有交點轉化為定點與線段端點斜率之間關系是常見的一種解題方法，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力16、.【解析】結合定義域由復合函數的單調性可解得結果.【詳解】由得定義域為，令，則在單調遞減，又在單調遞減，所以的單調遞增區(qū)間是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為（2）【解析】（1）先由三角恒等變換化簡解析式，再由正弦函數的性質得出單調區(qū)間；（2）由的單調性結合零點的定義求出實數的取值范圍.【小問1詳解】由得故函數的單調遞增區(qū)間為.由得故函數的單調遞減區(qū)間為【小問2詳解】由（1）可知，在上為增函數，在上為減函數由題意可知：，即，解得，故實數的取值范圍為.18、（1）（2）【解析】（1）先將小數轉化為分數并約簡，然后各式化成指數冪的形式，再利用指數運算法則即可化簡求值.（2）先利用對數的換底公式，以及相關的運算公式將轉化為以表示的式子，然后換成m，n即可.【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】主要考查指數冪運算公式以及對數的運算公式的應用，屬于基礎題.19、（1）；（2）.【解析】(1)根據函數的奇偶性求出的值，結合反函數的概念求出，利用指數函數的性質求出的取值范圍即可；(2)由對數函數概念可得，將原問題轉化為在恒成立，結合二次函數的性質即可得出結果.【小問1詳解】因為為R上的奇函數，所以，即，解得，所以，為R上的奇函數，所以符合題意.有令，則，得，由得，即，；【小問2詳解】由，得，由恒成立可得恒成立，即在恒成立，所以0<k21-因為，所以，解得.所以k的取值范圍是.20、（1）；（2）分鐘；（3）見詳解.【解析】（1）由只投放一次個單位的洗衣液，當兩分鐘時水中洗衣液的濃度為克/升，根據已知可得，，代入可求出的值；（2）由只投放一次個單位的洗衣液，可得，分、兩種情況解不等式即可求解；（3）令，由題意求出此時的值并與比較大小即可.【詳解】（1）因為，當兩分鐘時水中洗衣液的濃度為克/升時，可得，即，解得；（2）因為，所以，當時，，將兩式聯立解之得；當時，，將兩式聯立解之得，綜上可得，所以若只投放一次個單位的洗衣液，則有效去污時間可達分鐘；（3）當時，由題意，因為，所以在第分鐘時洗衣液能起到有效去污的作用.【點睛】本題主要考查分段函數模型的選擇和應用，其中解答本題的關鍵是正確理解水中洗衣液濃度不低于克/升時，它才能起到有效去污的作用，屬中等難度題