2024－2025學(xué)年度上學(xué)期期中學(xué)業(yè)考試初三數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，滿分30分）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知方程的一個(gè)根為－2，則方程的另一個(gè)根為（）A．－1 B．0 C．2 D．43．如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上．若，，則為（）（第3題圖）A． B． C． D．4．2024年鶴城烤肉美食節(jié)火爆出圈，各地游客紛紛“進(jìn)城趕烤”，某燒烤店于烤肉美食節(jié)首日收入約為1.5萬元，之后兩天的收入按相同的增長率增長，第三日收入約為2.4萬元，設(shè)燒烤店收入的日平均增長率為，可列方程為（）A． B．C． D．5．下列命題：①等弧所對的弦相等；②垂直于弦的直線平分弦；③相等的圓心角所對的弧相等；④直徑所對的圓周角是直角；⑤垂直于半徑的直線是圓的切線．其中正確的命題有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表，則方程的一個(gè)解的取值范圍是（）x…11.11.21.31.4…y…－1－0.490.040.591.16…A． B． C． D．7．定義運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)、，有，例如，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B． C．且 D．且8．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．若，，則圖中陰影部分的面積為（）（第8題圖）A． B． C． D．9．如圖，等邊三角形的邊長為６，的半徑為，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為（）（第9題圖）A． B． C． D．10．如圖，已知拋物線過點(diǎn)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且，，則下列結(jié)論：①；②；③方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（）（第10題圖）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．12．若圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為，則這個(gè)圓錐的母線長為______．13．如圖，是半圓的直徑，為半圓上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，畫射線，連接．若，則是______．（第13題圖）14．若等腰三角形的一邊長是6，另兩邊的長是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值為______．15．將拋物線向右平移3個(gè)單位后得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______．16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，等邊三角形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，均在軸上．將繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則的坐標(biāo)為______．（第16題圖）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；……按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是______．（第17題圖）三、解答題（滿分69分）18．解方程（本題12分，每小題6分）（1）； （2）．19．（本題9分）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)．點(diǎn)在上，恰好經(jīng)過圓心，連接．（1）若，求證：；（2）若，求的半徑．20．（本題10分）近年，數(shù)字經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展不僅推動(dòng)了城市建設(shè)，也帶動(dòng)了鄉(xiāng)村發(fā)展．電商扶貧、“互聯(lián)網(wǎng)＋”農(nóng)產(chǎn)品出村進(jìn)城等一系列項(xiàng)目落地開花．大學(xué)生也積極回村創(chuàng)業(yè)，從“新農(nóng)人”成為了“興農(nóng)人”，加速農(nóng)村電商逐漸形成規(guī)模，帶領(lǐng)大批農(nóng)民走上致富路．大學(xué)生王某畢業(yè)后積極回村創(chuàng)業(yè)興農(nóng)，在對本村一種成本為40元的特色農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)上銷售時(shí)發(fā)現(xiàn)，按原價(jià)每件60元出售，一天可售出100件．若該農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)每降低1元，日銷售量增加10件（售價(jià)不低于成本價(jià)）．（1）若日利潤保持不變，想盡快銷售完該農(nóng)產(chǎn)品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元?（2）李先生發(fā)現(xiàn)在附近線下超市也有該農(nóng)產(chǎn)品銷售，并且標(biāo)價(jià)為每件60元，買五送一，在（1）的條件下，李先生想要用最優(yōu)惠的價(jià)格購買27件該農(nóng)產(chǎn)品，應(yīng)選擇在線上購買還是線下超市購買?21．（本題12分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為4，請求出圖中陰影部分的面積．22．（本題12分）如圖①，在中，，，點(diǎn)在上（且不與點(diǎn)、重合），在的外部作等腰，使，連接，過點(diǎn)作，連接、．（1）此時(shí)四邊形為______形；、的數(shù)量關(guān)系為______；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖②，連接．①此時(shí)四邊形為______形；②、的數(shù)量關(guān)系為______，證明你的結(jié)論；（3）在繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，若，，線段長度的最大值為______；23．（本題14分）圖①如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且．點(diǎn)為直線上方拋物線上的一點(diǎn)（不與、重合），連接，．點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以與點(diǎn)大小相同的速度沿軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接，．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是射線上的任意一點(diǎn)，若是以為腰的等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）請你求出四邊形的面積的最大值；（4）的最小值是______．2024－2025學(xué)年度上學(xué)期期中學(xué)業(yè)考試（2024．11）初三數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、1．A2．D5．C6．B7．C8．D9．A10．B二、11． 12．12 13．21 14．18或15． 16．或 17．18．（1），；（2），．19．（1）證明：在中，在中，（2）是的直徑，且于點(diǎn)設(shè)圓的半徑為，則，在中，即解得，圓的半徑為：20．（1）解：設(shè)售價(jià)應(yīng)定為元，依題意，得：解得：，（舍），答：每件售價(jià)應(yīng)定為50元．（2）線上購買所需費(fèi)用為（元）線下購買，買五送一，線下超市購買只需付23件的費(fèi)用，線下購買所需費(fèi)用為（元）．，答：選擇在線上購買更優(yōu)惠．21．（1）證明：連接．，．是的直徑，，，又，，，即，又是的半徑，是的切線．（2），又，是等邊三角形