安徽省江淮十校2025年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)P(5，3，6)，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(2，3，1)，且一個(gè)方向向量為，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為()A. B.C. D.2．設(shè)，則的一個(gè)必要不充分條件為（）A. B.C. D.3．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的體積為（）A. B.C. D.4．“”是“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的（）A.充要條件 B.必要而不充分條件C.充分而不必要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知m，n表示兩條不同的直線(xiàn)，表示平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則6．①命題設(shè)“，若，則或”；②若“”為真命題，則p，q均為真命題；③“”是函數(shù)為偶函數(shù)的必要不充分條件；④若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一基底；其中正確判斷的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.47．已知橢圓及以下3個(gè)函數(shù)：①；②；③，其中函數(shù)圖象能等分該橢圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有（）A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)8．甲組數(shù)據(jù)為：5，12，16，21，25，37，乙組數(shù)據(jù)為：1，6，14，18，38，39，則甲、乙的平均數(shù)、極差及中位數(shù)相同的是（）A.極差 B.平均數(shù)C.中位數(shù) D.都不相同9．已知數(shù)列{}滿(mǎn)足，則（）A. B.C. D.10．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為（）A.1 B.3C.9 D.8111．以橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以這個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程是（）A. B.C. D.12．已知直線(xiàn)是圓的對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)點(diǎn)A作圓C的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，則|AB|=（）A.1 B.2C.4 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則其通項(xiàng)公式________14．若無(wú)論實(shí)數(shù)取何值，直線(xiàn)與圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.15．圓與圓的位置關(guān)系為_(kāi)_____(填相交，相切或相離).16．過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1）求邊的垂直平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)的方程；（2）若面積為5，求點(diǎn)的坐標(biāo)18．（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）已知向量，.（1）計(jì)算和；（2）求.20．（12分）已知平面內(nèi)兩點(diǎn).（1）求過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)的方程；（2）求線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)方程.21．（12分）如圖，三棱錐中，兩兩垂直，，且分別為線(xiàn)段的中點(diǎn).（1）若點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，求證：直線(xiàn)平面；（2）求證：平面平面.22．（10分）四棱錐中，平面，四邊形為平行四邊形，（1）若為中點(diǎn)，求證平面；（2）若，求面與面的夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)向量和直線(xiàn)l的方向向量的關(guān)系即可求出點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離.【詳解】由題意，，，，，，到直線(xiàn)的距離為.故選：B.2、C【解析】利用必要條件和充分條件的定義判斷.【詳解】A選項(xiàng)：，，，所以是的充分不必要條件，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，，所以是的非充分非必要條件，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，，，所以是必要不充分條件，C正確；D選項(xiàng)：，，，所以是的非充分非必要條件，D錯(cuò)誤.故選：C.3、D【解析】設(shè)圓錐的半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)，根據(jù)已知條件求出、的值，可求得該圓錐的高，利用錐體的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐的半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)，因?yàn)閭?cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則，即，又圓錐的表面積為，則，解得，，則圓錐的高，所以圓錐的體積，故選：D.4、A【解析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)合充分必要條件的定義即得.【詳解】若，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；反之，若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則；所以“”是“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的充要條件.故選：A.5、D【解析】根據(jù)空間直線(xiàn)與平面間的位置關(guān)系判斷【詳解】若，，也可以有，A錯(cuò)；若，，也可以有，B錯(cuò)；若，，則或，C錯(cuò)；若，，則，這是線(xiàn)面垂直的判定定理之一，D正確故選：D6、B【解析】利用逆否命題、含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性、充分和必要條件、空間基底等知識(shí)對(duì)四個(gè)判斷進(jìn)行分析，由此確定正確答案.【詳解】①，原命題的逆否命題為“，若且，則”，逆否命題是真命題，所以原命題是真命題，①正確.②，若“”為真命題，則p，q至少有一個(gè)真命題，②錯(cuò)誤.③，函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是“”.所以“”是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件，③錯(cuò)誤.④，若為空間的一個(gè)基底，即不共面，若共面，則存在不全為零的，使得，故，因?yàn)闉榭臻g的一個(gè)基底，，故，矛盾，故不共面，所以構(gòu)成空間的另一基底，④正確.所以正確的判斷是個(gè).故選：B7、C【解析】由橢圓的幾何性質(zhì)可得橢圓的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)楹瘮?shù),函數(shù)為奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則①②滿(mǎn)足題意,對(duì)于函數(shù)在軸右側(cè)時(shí)，，只有時(shí)，，即函數(shù)在軸右側(cè)的圖像顯然不能等分橢圓在軸右側(cè)的圖像的面積,又函數(shù)為偶函數(shù),其圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)在軸左側(cè)的圖像顯然也不能等分橢圓在軸左側(cè)的圖像的面積,即函數(shù)的圖像不能等分該橢圓面積，得解.【詳解】解：因?yàn)闄E圓的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)于①，函數(shù)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即可知的圖象能等分該橢圓面積；對(duì)于②，函數(shù)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即可知的圖象能等分該橢圓面積；對(duì)于③，對(duì)于函數(shù)在軸右側(cè)時(shí)，，只有時(shí)，，即函數(shù)在軸右側(cè)的圖像（如圖）顯然不能等分橢圓在軸右側(cè)的圖像的面積,又函數(shù)為偶函數(shù),其圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)在軸左側(cè)的圖像顯然也不能等分橢圓在軸左側(cè)的圖像的面積,即函數(shù)的圖像不能等分該橢圓面積，即函數(shù)圖象能等分該橢圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，重點(diǎn)考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】由平均數(shù)、極差及中位數(shù)的定義依次求解即可比較【詳解】，，故甲、乙的平均數(shù)相同，甲、乙的極差分別為，，故不同，甲、乙的中位數(shù)分別為，，故不同，故選：9、B【解析】先將通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)然后用裂項(xiàng)相消法求解即可.【詳解】因?yàn)椋?故選：B10、A【解析】根據(jù)條件，利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a，短半軸長(zhǎng)b，半焦距c關(guān)系列式計(jì)算即得.【詳解】由橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則半焦距c=2，于是得，解得，所以值為1.故選：A11、B【解析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)軸端點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得雙曲線(xiàn)的a，b，c，再求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】∵橢圓的方程為＋＝1，∴橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)坐標(biāo)為，，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，∴雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，且a＝1，c＝2，∴b2＝3，∴雙曲線(xiàn)方程為，故選：B.12、C【解析】首先將圓心坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程求出參數(shù)a，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，由切線(xiàn)與圓的位置關(guān)系構(gòu)造直角三角形從而求得.【詳解】圓即，圓心為，半徑為r=3，由題意可知過(guò)圓的圓心，則，解得，點(diǎn)A坐標(biāo)為，，切點(diǎn)為B則，故選:C【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由和計(jì)算【詳解】由題意，時(shí)，，所以故答案為：14、【解析】根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得到，根據(jù)，解不等式得到答案.【詳解】依題意有圓心到直線(xiàn)的距離，即，又無(wú)論取何值，，故，故.故答案：15、相交【解析】求兩圓圓心距，并與半徑之和、半徑之差的絕對(duì)值比較即可.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，∵，∴兩圓相交.故答案為：相交.16、【解析】先設(shè)出與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程，再把代入進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)為，將代入得：，解得：，故所求直線(xiàn)方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】（1）由題意直線(xiàn)的斜率公式，兩直線(xiàn)垂直的性質(zhì)，求出的斜率，再用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)的方程（2）根據(jù)面積為5，求得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，求得的值【詳解】解：（1），，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，又設(shè)邊的垂直平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)的斜率為則，可得的方程為，即邊的垂直平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)的方程（2）邊所在的直線(xiàn)方程為設(shè)邊上的高為即點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為且解得解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)得到，再結(jié)合為等比數(shù)列求出首項(xiàng)，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用公式法即可求出【小問(wèn)1詳解】解：（1），，當(dāng)時(shí)，，即，又，為等比數(shù)列，所以，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為【小問(wèn)2詳解】（2）由（1）知，則，數(shù)列的前項(xiàng)和19、（1），；（2）.【解析】（1）利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得的坐標(biāo)，利用向量的模長(zhǎng)公式可求得的值；（2）計(jì)算出，結(jié)合的取值范圍可求得結(jié)果.【詳解】（1），；（2），，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，同時(shí)也考查了利用空間向量的數(shù)量積計(jì)算向量的夾角，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】（1）求出直線(xiàn)的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求解即可；（2）求出線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出斜率然后求解垂直平分線(xiàn)方程.試題解析：（1）∵點(diǎn)∴∴由點(diǎn)斜式得直線(xiàn)的方程（2）∵點(diǎn)∴線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為∵∴線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的斜率為∴由點(diǎn)斜式得線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程為21、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）由題意可得，從而可證.(2)由題意可得平面，從而可得，由根據(jù)條件可得，從而可得平面，從而可得證.【小問(wèn)1詳解】由分別為線(xiàn)段的中點(diǎn).由中位線(xiàn)定理知，又平面，且平面，所以直線(xiàn)平面【小問(wèn)2詳解】?jī)蓛纱怪?，?且所以平面，又平面，所以由，且分別為線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以，因此根據(jù)線(xiàn)面垂直判定定理得平面，且平