第第頁八年級下冊數(shù)學(xué)《二次根式》單元測試卷評卷人得分一、單選題1．計(jì)算的值為（）A．169 B．-13 C．±13 D．132．使式子＝3－x成立的x的取值范圍是（）A．x≥23 B．x≤3 C．x=3 D．任意實(shí)數(shù)3．已知＝0．則x的值為（）A．x>-3 B．x<-3 C．x=-3 D．不能確定4．下列式子:①0；②π2；③2＋x＝4；④＝1；⑤2a＋3b;⑥(x≤2）．其中是代數(shù)式的有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．化簡×的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．下列式子的結(jié)果是有理數(shù)的是（）A．× B．× C．－× D．3×27．下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A．÷=4 B．3÷2＝1C．÷=2 D．=8．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．9．下列二次根式化簡后，能與合并的一共有（）①；②；③；④；⑤；⑥；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．下列二次根式中，化簡后可以合并的是（）A．與 B．與C．與 D．與11．與2-相乘，結(jié)果是1的數(shù)為（

）A． B．2- C．-2+ D．2+12．計(jì)算的結(jié)果是（）A．6 B．7 C．2＋6 D．21評卷人得分二、填空題13．一般地，把形如（a≥0）的式子叫做____________，“”稱為____________.14．一般地，＝____________（a≥0）.15．二次根式的乘法法則：?＝____________（a≥0，b≥0）.16．二次根式的除法法則：=____________（a≥0，b＞0）.17．把滿足：（1）被開方數(shù)不含分母：（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，叫做____________二次根式.18．一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成____________二次根式，再將____________相同的二次根式進(jìn)行合并.評卷人得分三、解答題19．下列各式，哪些是二次根式？(1)；（2）；（3）；（4）；（5）(6);(7);(8)(x<-)20．下列各式中，當(dāng)字母分別取什么實(shí)數(shù)時(shí)，它就是二次根式？（1）（2）（3）21．計(jì)算:(1)×(2)4?(3)-5×3(4)××22．計(jì)算（1）（2）(3)（m≥0，n≥0）（4）(5)（ac≥0）(6)(x≥0）23．計(jì)算:(1)(2)-÷(3)（a≥0）24．化簡:(1)(2)(3)-25．把下列各式化為最簡二次根式（1）(2）(3)26．計(jì)算(1)（2）(3)25(4)已知≈2.236,求的值（結(jié)精確到0.01）28．計(jì)算:(1)(+);(2)(4-3)÷2;(3)(+2)(-3);(4)(5+)(5-);(5)(+2)2;(6)(2-)2.29．先化簡，再求值：，其中．參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出即可．【詳解】=13，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，靈活運(yùn)用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】根據(jù)得到＝，則有=3-x，根據(jù)絕對值的意義即可得到x的取值范圍．【詳解】∵＝，

∴|x-3|=3-x，

∴x-3≤0，即x≤3,

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,掌握是解題的關(guān)鍵．3．C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【詳解】由題意得，x+3=0，

解得x=-3．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．C【解析】【分析】代數(shù)式是有數(shù)和字母組成，表示加、減、乘、除、乘方、開方等運(yùn)算的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符號．【詳解】①0；②π2；⑤2a＋3b;⑥(x≤2）是代數(shù)式，③2＋x＝4；④＝1是等式,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，代數(shù)式的書寫要求：在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．5．A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則求解．【詳解】原式=．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．B【解析】【分析】原式各項(xiàng)利用二次根式乘除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式=，錯(cuò)誤；

B、原式=，正確；

C、原式=-2，錯(cuò)誤；

D、原式=6，錯(cuò)誤，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的除法法則求解即可.【詳解】A.÷==2≠4,錯(cuò)誤;B.3÷2＝≠1,錯(cuò)誤；C.÷=2，正確;D.=≠,錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的除法，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的除法法則．8．C【解析】【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，是最簡二次根式；故C選項(xiàng)正確；D．=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：最簡二次根式．9．C【解析】【分析】把各個(gè)選項(xiàng)化簡，判斷是否與是同類二次根式即可．【詳解】①=2；②=2；③=2；④=3;⑤=；⑥=2；=5化為最簡二次根式后，被開方數(shù)是2的有④=3;⑤=；=5，共有三個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．10．B【解析】【分析】先化簡，然后根據(jù)同類二次根式的定義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，與是同類二次根式，所以B選項(xiàng)正確；

C、，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、與不是同類二次根式，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡二次根式后若被開方數(shù)相同，那么這樣的二次根式叫同類二次根式．11．D【解析】試題分析:單項(xiàng)式相乘，由設(shè)該式為x，則有：,故選D．考點(diǎn)：本題考查了單項(xiàng)式的基本應(yīng)運(yùn)算．點(diǎn)評：此類試題屬于難度中等的試題，考生解答此類試題時(shí)，要細(xì)心解答，且不可急躁，并且此類試題的考察點(diǎn)也是很基礎(chǔ)的，考生對基本的相乘除的式子如果了解，可以直接得出答案．12．D【解析】【分析】運(yùn)用乘法的分配律及二次根式計(jì)算即可.【詳解】=,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算及乘法分配律，先利用乘法分配律計(jì)算，再把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．13．二次根式,二次根號【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義作答．【詳解】我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式；“”稱為二次根號.

故答案為：二次根式,二次根號.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義．式子（a≥0）叫二次根式,（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．其中，a叫做被開方數(shù)．14．a(chǎn)【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，計(jì)算即可．【詳解】（）2=a(a≥0),故答案為：a．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則解答即可.【詳解】?＝（a≥0，b≥0）.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法法則，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則.16．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的除法法則解答即可【詳解】二次根式的除法法則用式子表示為=（a≥0，b＞0）．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．最簡【解析】【分析】結(jié)合最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．進(jìn)行解答即可．【詳解】把滿足：（1）被開方數(shù)不含分母：（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，叫做最簡二次根式，故答案為：最簡.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的知識，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．18．最簡,被開方數(shù)【解析】【分析】根據(jù)二次根式加減法則解答即可.【詳解】一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，故答案為：最簡；被開方數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式加減，掌握先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并,合并時(shí)，僅合并系數(shù)，根式不變是解題的關(guān)鍵.19．（1）（3）（5）（7）是二次根式【解析】【分析】判斷一個(gè)式子是不是二次根式，首先看它是否含有根號；其次看根指數(shù)是不是2；最后看被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)．若三個(gè)答案都是肯定的，那么這個(gè)式子是二次根式．不滿足三個(gè)條件中的任何一個(gè)，就不是二次根式．【詳解】（1）；（3）;（5）；(7)符合二次根式的定義，屬于二次根式；（2）；;(8)，被開方數(shù)小于0，無意義，不是二次根式；（6）的被開方數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，它無意義，不是二次根式；（4）屬于三次根式.故答案為（1）（3）（5）（7）是二次根式.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，滿足二次根式的條件有三個(gè)：①含有根號②根指數(shù)是2③被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，三個(gè)條件缺一不可．20．（1）a≤1（2）x≥0（3）a為任意實(shí)數(shù).【解析】【分析】二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即選取a取任意實(shí)數(shù)時(shí)，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的式子．【詳解】(1)由題意，得1-a≥0，解得：a≤1,

當(dāng)a≤1時(shí)，是二次根式；

(2)由題意，得,解得：x≥0,

當(dāng)x≥0時(shí)，是二次根式；

(3)由題意，得≥0,無論a為何值都大于0，

當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，是二次根式；【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題的關(guān)鍵．21．（1）2;（2）4;（3）-;（4）30.【解析】【分析】(1)利用二次根式的乘法法則計(jì)算即可；（2）利用二次根式的乘法法則計(jì)算即可；(3)先確定符號，再根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算;(4)直接利用二次根式的乘法法則計(jì)算.【詳解】(1)原式=；(2)原式=；(3)原式=-15；(4)原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法法則，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.22．（1）15;（2）52;（3）2mn;(4);（5）10a2b2c;（6）4x;【解析】【分析】(1)直接把被開方數(shù)開平方即可;（2）首先被開方數(shù)變正數(shù)，再分別開方；(3)(4)直接化成最簡二次根式；(5)利用二次根式的性質(zhì)化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果;(6)利用二次根式的性質(zhì)化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）=;（2）=;(3)（m≥0，n≥0）=;（4）;(5)（ac≥0）==10a2b2c;(6)(x≥0）==4x.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡．化簡二次根式的步驟：①把被開方數(shù)分解因式；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；③化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2．23．（1）2;（2）－3;（3）2a;【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的除法法則求解；（2）根據(jù)二次根式的除法法則求解；

（3）根據(jù)二次根式的除法法則求解.【詳解】(1)==2;(2)-÷=;(3)（a≥0）=.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的除法，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的除法法則．24．（1）,(2),(3)-.【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，化簡二次根式解答即可．【詳解】(1)=；(2)=；(3)-=-【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，把公式變形是解題的關(guān)鍵．25．(1)3;(2);(3).【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義化簡即可．【詳解】（1），(2)，(3).【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．26．(1)4-3;(2)2;(3)0;(4).【解析】【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（3）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（4）先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可