人教版八年級上冊數學期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．六邊形 B．五邊形 C．平行四邊形 D．等腰三角形3．下列圖形中，對稱軸最多的是（）A．等邊三角形 B．矩形 C．正方形 D．圓4．點M(3，-2)關于x軸對稱的對稱點的坐標是(

)A．(-3，2) B．(3，2)

C．(-3，-2) D．(2，3)5．能把一個三角形分成兩個面積相等的三角形是三角形的()A．中線 B．高線 C．角平分線 D．以上都不對6．如果三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊L的取值范圍是(

)A．2<L<15 B．L<8 C．2<L<8 D．10<L<167．已知：△ABC≌△DEF，AB=DE,∠A=70°，∠E=30°，則∠F的度數為

（

）A．80°B．70°C．30°D．100°8．點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于5，點Q是OB邊上的任意一點，則下列選項正確的是()A．PQ≤5 B．PQ<5 C．PQ≥5 D．PQ>59．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，則∠BDC的度數為（）A．72° B．36° C．60° D．82°10．在中，已知，則三角形的形狀是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．無法確定11．一個正多邊形的每個外角都等于60°，那么它是(

)A．正十二邊形 B．正十邊形 C．正八邊形 D．正六邊形12．如圖，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=DC，可以判定△ABC≌△DCB，判定的根據是(

)A．HL B．ASA C．SAS D．AAS二、填空題13．等邊三角形的每個內角都是____°．14．已知點P（2，3），點A與點P關于y軸對稱，則點A的坐標是______．15．已知一個三角形的三邊長a、b、c，滿足(a-b)2+|b-c|=0，則這個三角形是____

三角形.16．若n邊形的內角和是它的外角和的2倍，則n=_______．17．如圖，已知正方形的邊長為，則圖中陰影部分的面積為__________．18．如圖是一個經過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經過多次反射），那么該球最后將落入的球袋是____________.三、解答題19．求出圖形中x的值．20．在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=2∠C，求∠B和∠C的度數.21．尺規(guī)作圖：如圖，在直線MN上求作一點P，使點P到∠AOB兩邊的距離相等（不要求寫出作法，但要保留作圖痕跡，寫出結論）22．已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求證：△ABC≌△DEF．23．已知為的三邊長，且，試判斷的形狀，并說明理由．24．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面積是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的長．25．數學中的對稱美、統(tǒng)一美、和諧美隨處可見，在數的運算中就有一些有趣的對稱形式.（1）我們發(fā)現：12=1，112=121，1112=12321，11112=1234321，…請你根據發(fā)現的規(guī)律，接下去再寫兩個等式；（2）對稱的等式：12×231=132×21．仿照這一形式，完成下面的等式，并進行驗算：12×462=_______，18×891=_______.26．如圖，在△ABC中，，，直線經過點，且于，于.(1)當直線繞點旋轉到圖1的位置時，①求證：△ADC≌△CEB．②求證：DE=AD+BE.(2)當直線繞點旋轉到圖2的位置時，判斷和的關系，并說明理由.參考答案1．A【詳解】試題分析：根據軸對稱圖形的定義作答．如果把一個圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．解：根據軸對稱圖形的概念，可知只有A沿任意一條直線折疊直線兩旁的部分都不能重合．故選A．考點：軸對稱圖形．2．D【分析】根據三角形的穩(wěn)定性判斷即可.【詳解】六邊形、五邊形、平行四邊形都不具有穩(wěn)定性；等腰三角形是三角形的一種，所以它具有穩(wěn)定性.【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性．在所有的圖形里，只有三角形具有穩(wěn)定性，也是三角形的特性，應牢牢掌握．3．D【解析】試題分析：因為等邊三角形有三條對稱軸；矩形有兩條對稱軸；正方形有四條對稱軸；圓有無數條對稱軸.一般地，正多邊形的對稱軸的條數等于邊數．故選D.考點：軸對稱圖形的對稱軸.4．B【分析】根據平面直角坐標系內關于x軸對稱：縱坐標互為相反數，橫坐標不變可以直接寫出答案．【詳解】點M(3，-2)關于x軸對稱的對稱點的坐標是（3，2）.故答案為：B.【點睛】本題主要考查了關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的變化規(guī)律．5．A【分析】根據等底等高的兩個三角形的面積相等解答.【詳解】解：三角形的中線把三角形分成兩個等底等高的三角形，面積相等.故選A.【點睛】本題考查了三角形的面積，熟知等底等高的兩個三角形的面積相等是解答此題的關鍵.6．C【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，即可求得第三邊的取值范圍．【詳解】由三角形三邊關系定理及其推論得：5-3＜L＜5+3，即2＜L＜8.故答案為：C.【點睛】此題考查了三角形的三邊關系，能正確運用三角形的三邊關系是解此題的關鍵．7．A【分析】根據全等三角形對應角相等求出∠D=∠A，再利用三角形的內角和等于180°列式進行計算即可得解．【詳解】∵△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=70°，∴∠D=∠A=70°，在△DEF中，∠F=180°-∠D-∠E=180°-70°-30°=80°，故選A．【點睛】本題考查了全等三角形對應角相等的性質，三角形的內角和定理，根據全等三角形對應頂點的字母寫在對應位置上準確找出對應角是解題的關鍵．8．C【解析】【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點P到OB的距離為5，再根據垂線段最短解答．【詳解】解：∵點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于5，

∴點P到OB邊的距離為5，

∵點Q是OB邊上的任意一點，

∴PQ≥5．

故選C．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，垂線段最短的性質，熟記性質是解題的關鍵．9．A【解析】試題分析：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．故選A．考點：1.線段垂直平分線的性質；2.等腰三角形的性質．10．B【分析】設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，根據三角形的內角和等于180°列方程求三個內角的度數，從而確定三角形的形狀．【詳解】解：∵設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x．

則x+2x+3x=180°，

解得x=30°，

∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，

所以這個三角形是直角三角形．

故選：B．【點睛】本題主要考查了內角和定理．解答此類題利用三角形內角和定理列方程求解可簡化計算．11．D【分析】根據任何多邊形的外角和都是360°，利用360除以外角的度數就可以求出多邊形的邊數.【詳解】該正多邊形的邊數為360°÷60°=6.故答案為：D.【點睛】本題考查了多邊形外角，根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求正多邊形的邊數，是常見的題目，需要熟練掌握．12．C【分析】根據垂直定義推出°，AB=DC，，根據SAS推出．【詳解】∵AB⊥BC，BC⊥CD∴∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）故答案為：C.【點睛】本題考查了對全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等，全等三角形的判定定理有．13．60°．【解析】試題分析：等邊三角形三個角相等，而三角形內角和為180°，可得結果．試題解析：∵等邊三角形三個角相等，又三角形內角和為180°，設等邊三角形的每個內角的大小均是x，則3x=180°，解得：x=60°．考點：1.三角形內角和定理；2.三角形．14．(-2，3)【解析】點P(2,3),點A與點P關于y軸對稱,則點A的坐標是(?2,3)，故答案為(?2,3).15．等邊【分析】根據任意一個數的絕對值都是非負數和偶次方具有非負性可得：，再根據三角形的判斷方法即可知道該三角形的形狀．【詳解】∵(a-b)2+|b-c|=0∴(a-b)2=0，|b-c|=0∴a=b，b=c∴a=b=c∴這個三角形是等邊三角形．【點睛】本題考查了任意一個數的絕對值都是非負數，當幾個數或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0、偶次方的非負性以及等邊三角形的判定．16．6【詳解】此題涉及多邊形內角和和外角和定理多邊形內角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=617．8【分析】正方形為軸對稱圖形，一條對稱軸為其對角線所在的直線；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半．【詳解】解：依題意有S陰影=×4×4=8cm2．

故答案為：8．【點睛】本題考查軸對稱的性質以及正方形的性質，運用割補法是解題的關鍵．18．2【分析】根據題意，畫出圖形，由軸對稱的性質即可解答．【詳解】根據軸對稱的性質可知，臺球走過的路徑為：∴該球最后將落入的球袋是2號袋.故答案為2.【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質．軸對稱的性質：（1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）對應線段相等，對應角相等．注意結合圖形解題的思想；嚴格按軸對稱畫圖是正確解答本題的關鍵．19．x=60．【解析】試題分析：根據三角形的外角和定理列出等式，即可求得x的值．試題解析：解：x+70=x+10+x，∴x=60．考點：三角形的外角和定理．20．∠B=100°，∠C=50°.【分析】根據三角形的內角和等于180°列式求出∠C，再求解即可得到∠B．【詳解】∵，°，

∴°，

即°，

解得：°，

∴°．

答：∠B等于100°，∠C等于50°【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，是基礎題，熟記定理列出并整理成關于∠C的方程是解題的關鍵．21．答案見解析.【分析】作的平分線交直線MN于P點．【詳解】解：根據題意，如圖，作∠AOB的平分線，∠AOB的平分線與直線MN交于一點，則點P即為所求．22．證明見解析【詳解】試題分析：首先根據AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根據已知AB=DE，BC=EF，根據全等三角形全等的判定定理SSS即可證明△ABC≌△DEF．試題解析：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）23．△ABC是等邊三角形，理由見解析【分析】先根據完全平方公式進行變形，求出a=b=c，即可得出答案．【詳解】解：△ABC是等邊三角形．

證明如下：

∵2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，

∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，

∴a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，

∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，

∴（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，∴a=b且a=c且b=c，

即a=b=c，∴△ABC是等邊三角形．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和完全平方公式、因式分解，能根據完全平方公式得出（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0是解此題的關鍵．24．DE=2cm【分析】利用角平分線的性質，得出DE=DF，再利用△ABC面積是28cm2可求DE．【詳解】解：∵在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面積是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，∴S△ABC=AB?DE+AC?DF=28，即×20×DE+×8×DF=28，解得DE=2cm．【點睛】全等三角形的判定與性質；三角形的面積；角平分線的性質．25．（1）111112=123454321

1111112=12345654321；（2）264×21；198×81.【分析】（1）分別觀察112，1112，11112，…，得出結果的一般規(guī)律，再根據一般規(guī)律求值．（2）根據給出的題例，即把每一個因數各個數位上的數字反過來寫，乘積仍相等．【詳解】（1）由12=1，112=121，1112=12321，11112=1234321，可知，這類數平方的結果為“回文數”，即從1開始按連續(xù)整數依次增大到最大，再逐漸減小到1，其中，最大的數字為等式左邊1的個數，所以接下來的等式是：111112=123454321，1111112=12345654321.（2）,，【點睛】本題考查了有理數的概念與運算．關鍵是由易到難，由特殊到一般，找出這類數的平方的規(guī)律．26．（1）①見解析；②見解析；（2）△ADC≌△CEB；理由見解析【分析】（1）①要證△ADC≌△CEB，已知一直角∠ADC=∠CEB=90°和一邊AC=CB對應相等，由題意根據同角的余角相等，可得另一內角∠ECB=∠DAC，再由AAS即可判定；②由①得出AD=CE，BE=CD，而DE=CD+CE，故DE=AD+BE；（2）同理，根據上一小題的解題思路，易得△ADC≌△CEB.【詳解】（1）