2024秋初三期中測試數(shù)學(xué)試卷（滿分：100分考試時間：60分鐘）考生注意：1．本試卷共21題。2．試卷滿分100分，考試時間60分鐘。3．請將所有答案做在答題紙的指定位置上，做在試卷上一律不計分。一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．如圖，已知與，下列條件一定能推得它們相似的是（）A．， B．且C．， D．且2．在中，如果，，，那么的值是（）A． B． C． D．3．如果（、均為非零向量）那么下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．與方向相反4．如圖，在中，，點(diǎn)為垂足，為了證明，以下添加的等積式中，正確的有（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度，如果它把某物體從地面送到離地面米高的地方，那么該物體所經(jīng)過的路程是（）A．10米 B．24米 C．25米 D．26米6．如圖，在中，，是邊上一點(diǎn)，過作交邊于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．那么，，那么的值是（）A．3 B．6 C．9 D．12．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．如果，那么________．8．計算：________．9．如圖，在中，，且的周長為，則的周長等于________．10．已知線段的長為，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，則其較長線段的長是________．11．已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為和，則該三角形的重心到其直角頂點(diǎn)的距離是________．12．已知在中，，，那么________．13．如圖，梯形中，點(diǎn)、分別在邊、上，，．若，，則________．14．在C中，，，，則的面積是________．15．如圖，在□ABCD中，，是的中點(diǎn)，射線與交于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)，則的值為________．16．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為射線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)的直線垂直于與直線相交于點(diǎn)，當(dāng)時，________．17．如圖，在中，、分別是邊、上的中線，，，那么________．18．在菱形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．聯(lián)結(jié)，將沿著所在的直線翻折得到，點(diǎn)落在點(diǎn)處，延長交邊于點(diǎn)．如果的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)，那么的值為________．三、解答題（本大題共3題，滿分28分）19．（本題滿分6分）計算：．20．（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）已知：如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，、相交于點(diǎn)，，．（1）求證：∽；（2）求證：．21．（本題滿分12分，第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）如圖1，在和中，，，，．圖1圖2備用圖（1）求證：；（2）已知點(diǎn)在邊上一點(diǎn)（