2024屆中考數(shù)學(xué)一次方程（組）天天練（1）1.《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容是單位）；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛.問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛，則可列方程組是()A. B. C. D.2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？下面是甲、乙兩種解答方案，則()甲：設(shè)換了清酒x斗，列方程為，…；乙：設(shè)用x斗谷子換清酒，列方程為，…A.只有甲對(duì) B.只有乙對(duì) C.甲、乙都對(duì) D.甲、乙都不對(duì)3.已知，則等于()A.6 B. C.4 D.84.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做5天完成，乙單獨(dú)做8天完成.若甲先做1天，然后甲、乙合作完成了此項(xiàng)工程，求乙做了多少天.若設(shè)乙做了x天，則可列方程為____________.5.小明從家到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走米，下坡路每分鐘走米，上坡路每分鐘走米，從家里到學(xué)校需分鐘，從學(xué)校到家里需分鐘.小明從家到學(xué)校的下坡路長(zhǎng)______米.6.周末，小明和他的爸爸來到環(huán)形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)進(jìn)行跑步鍛煉，繞環(huán)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)一圈的路程為400米.（1）若兩人同時(shí)同起點(diǎn)相向而跑，則經(jīng)過36秒后首次相遇；若兩人同時(shí)同起點(diǎn)同向而跑，則經(jīng)過180秒后，爸爸首次從后面又追上小明，問小明和他的爸爸的速度各為多少？（2）假設(shè)爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，兩人進(jìn)行400米賽跑，同時(shí)同起點(diǎn)同向出發(fā)，等爸爸跑到半圈時(shí)，故意降速為4米/秒，按此繼續(xù)比賽，小明能否在400米終點(diǎn)前追上爸爸，如果能，求追上時(shí)距離終點(diǎn)還有多少米；如果不能，請(qǐng)說明理由.

答案以及解析1.答案：B解析：設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)題意得：.故選：B.2.答案：A解析：甲：設(shè)換了清酒x斗，則醑酒斗，列方程為；乙：設(shè)用x斗谷子換清酒，則用斗谷子換醑酒，列方程為；甲正確、乙錯(cuò)誤，故選：A.3.答案：A解析：，得，，∴，故選：A.4.答案：（變形后正確即可）解析：因?yàn)橐易隽藊天，所以甲做了天，根據(jù)題意，得.5.答案：800解析：設(shè)從小華家到學(xué)校的下坡路長(zhǎng)x米、平路為y米，根據(jù)題意得：，解得：.所以，從小明家到學(xué)校的下坡路長(zhǎng)800米.故答案為：800.6.答案：（1）小明的速度為，爸爸的速度為（2）小明能在400米終點(diǎn)前追上爸爸，追上當(dāng)時(shí)距離終點(diǎn)還有解析：（1）設(shè)小明的速度為，爸爸的速度為，則依題意得：，于是，，得，即有：，，得，即有：，答：小明的速度為，爸爸的速度為.（2）結(jié)論：小明能在400米終點(diǎn)前追上爸爸，且追上時(shí)距離終點(diǎn)還有.理由：爸爸跑到半圈所用時(shí)間為，此時(shí)小明所跑路程為，爸