第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（4分）（2021?德陽(yáng)）的倒數(shù)是A． B． C．2 D．2．（4分）（2021?德陽(yáng)）第七次全國(guó)人口普查顯示，我國(guó)人口已達(dá)到141178萬(wàn)．把這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（4分）（2021?德陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．4．（4分）（2021?德陽(yáng)）如圖，直線，，，則A． B． C． D．5．（4分）（2021?德陽(yáng)）下列說(shuō)法正確的是A．為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查 B．了解九年級(jí)（1）班同學(xué)的視力情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查 C．購(gòu)買一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)是不可能事件 D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣剛好正面朝上是必然事件6．（4分）（2021?德陽(yáng)）如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論中不一定正確的是A． B． C． D．7．（4分）（2021?德陽(yáng)）對(duì)于一組數(shù)據(jù)1，1，3，1，4，下列結(jié)論不正確的是A．平均數(shù)是2 B．眾數(shù)是1 C．中位數(shù)是3 D．方差是1.68．（4分）（2021?德陽(yáng)）圖中幾何體的三視圖是A． B． C． D．9．（4分）（2021?德陽(yáng)）下列函數(shù)中，隨增大而增大的是A． B． C． D．10．（4分）（2021?德陽(yáng)）已知圓錐的母線長(zhǎng)為3，底面圓半徑為1，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為A． B． C． D．11．（4分）（2021?德陽(yáng)）關(guān)于，的方程組的解為，若點(diǎn)總在直線上方，那么的取值范圍是A． B． C． D．12．（4分）（2021?德陽(yáng)）如圖，邊長(zhǎng)為1的正六邊形放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊在軸正半軸上，頂點(diǎn)在軸正半軸上，將正六邊形繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，那么經(jīng)過(guò)第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A．， B．， C．， D．，二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，24分，將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的橫線上）13．（4分）（2021?德陽(yáng)）已知，．則的值為．14．（4分）（2021?德陽(yáng)）要想了解九年級(jí)1500名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告，從中抽取了300名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法：①1500名學(xué)生是總體；②每名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是個(gè)體；③被抽取的300名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本；④300是樣本容量．其中正確的是．15．（4分）（2021?德陽(yáng)）如圖，在圓內(nèi)接五邊形中，，則度．16．（4分）（2021?德陽(yáng)）我們把寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫做黃金矩形．黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國(guó)許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)．已知四邊形是黃金矩形，邊的長(zhǎng)度為，則該矩形的周長(zhǎng)為．17．（4分）（2021?德陽(yáng)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，若直線與該圖象有公共點(diǎn)，則的最大值與最小值的和為．18．（4分）（2021?德陽(yáng)）在銳角三角形中，，，設(shè)邊上的高為，則的取值范圍是．三、解答題（本大題共7小題，共78分，解答寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19．（7分）（2021?德陽(yáng)）計(jì)算：．20．（12分）（2021?德陽(yáng)）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了“傳黨情，頌黨恩”知識(shí)競(jìng)賽．為了解全校學(xué)生知識(shí)掌握情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分競(jìng)賽成績(jī)制定了不完整的統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖．分?jǐn)?shù)（分頻數(shù)（人頻率80600.30.180.12（1）請(qǐng)直接寫出表中，的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）記為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校3500名參賽學(xué)生中有多少名學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀；（3）為了參加市上的“傳黨情，頌黨恩”演講比賽，學(xué)校從本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中再次選拔出演講水平較好的三位同學(xué)，其中男生一位、女生兩位，現(xiàn)從中任選兩位同學(xué)參加，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求選中的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率．21．（11分）（2021?德陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)，點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)，兩點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)．（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上有一點(diǎn)，連接，，求的面積．22．（10分）（2021?德陽(yáng)）如圖，點(diǎn)是矩形的邊上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△的位置，此時(shí)、、三點(diǎn)恰好共線．點(diǎn)、分別是和的中點(diǎn)，連接、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，，判斷△與△是否全等，并說(shuō)明理由．23．（12分）（2021?德陽(yáng)）今年，“廣漢三星堆”又有新的文物出土，景區(qū)游客大幅度增長(zhǎng)．為了應(yīng)對(duì)暑期旅游旺季，方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會(huì)決定向某公司采購(gòu)一批戶外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價(jià)是弧形椅單價(jià)的0.75倍，用8000元購(gòu)買弧形椅的數(shù)量比用4800元購(gòu)買條形椅的數(shù)量多10張．（1）弧形椅和條形椅的單價(jià)分別是多少元？（2）已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計(jì)劃共購(gòu)進(jìn)300張休閑椅，并保證至少增加1200個(gè)座位．請(qǐng)問(wèn)：應(yīng)如何安排購(gòu)買方案最節(jié)省費(fèi)用？最低費(fèi)用是多少元？24．（12分）（2021?德陽(yáng)）如圖，已知：為的直徑，交于點(diǎn)、，點(diǎn)為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，，求和的長(zhǎng)．25．（14分）（2021?德陽(yáng)）如圖，已知：拋物線與直線交于點(diǎn)，，與軸另一交點(diǎn)為．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上找一點(diǎn)，使的內(nèi)心在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接．在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2021年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（4分）（2021?德陽(yáng)）的倒數(shù)是A． B． C．2 D．【解答】解：，的倒數(shù)是，故選：．2．（4分）（2021?德陽(yáng)）第七次全國(guó)人口普查顯示，我國(guó)人口已達(dá)到141178萬(wàn)．把這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【解答】解：141178萬(wàn)，故選：．3．（4分）（2021?德陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、與不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤，不符合題意；、，故錯(cuò)誤，不符合題意；、，故錯(cuò)誤，不符合題意；、，故正確，符合題意；故選：．4．（4分）（2021?德陽(yáng)）如圖，直線，，，則A． B． C． D．【解答】解：，，，，故選：．5．（4分）（2021?德陽(yáng)）下列說(shuō)法正確的是A．為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查 B．了解九年級(jí)（1）班同學(xué)的視力情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查 C．購(gòu)買一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)是不可能事件 D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣剛好正面朝上是必然事件【解答】解：、為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、了解九年級(jí)（1）班同學(xué)的視力情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；、購(gòu)買一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣剛好正面朝上是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．6．（4分）（2021?德陽(yáng)）如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論中不一定正確的是A． B． C． D．【解答】解：四邊形是菱形，，，故選項(xiàng)不合題意，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，故選項(xiàng)不合題意；，故選項(xiàng)不合題意；故選：．7．（4分）（2021?德陽(yáng)）對(duì)于一組數(shù)據(jù)1，1，3，1，4，下列結(jié)論不正確的是A．平均數(shù)是2 B．眾數(shù)是1 C．中位數(shù)是3 D．方差是1.6【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為1，1，1，3，4，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為1，眾數(shù)為1，方差為，故選：．8．（4分）（2021?德陽(yáng)）圖中幾何體的三視圖是A． B． C． D．【解答】解：該幾何體的三視圖如下：故選：．9．（4分）（2021?德陽(yáng)）下列函數(shù)中，隨增大而增大的是A． B． C． D．【解答】解：．一次函數(shù)中的，隨的增大而減小，故不符合題意．．一次函數(shù)中的，隨自變量增大而減小，故不符合題意．．反比例函數(shù)中的，在第三象限，隨的增大而減小，故不符合題意．．二次函數(shù)，對(duì)稱軸，開口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故符合題意．故選：．10．（4分）（2021?德陽(yáng)）已知圓錐的母線長(zhǎng)為3，底面圓半徑為1，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為A． B． C． D．【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)是：，設(shè)圓心角的度數(shù)是度，則，解得：．故選：．11．（4分）（2021?德陽(yáng)）關(guān)于，的方程組的解為，若點(diǎn)總在直線上方，那么的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：解方程組可得，，點(diǎn)總在直線上方，，，解得，故選：．12．（4分）（2021?德陽(yáng)）如圖，邊長(zhǎng)為1的正六邊形放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊在軸正半軸上，頂點(diǎn)在軸正半軸上，將正六邊形繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，那么經(jīng)過(guò)第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A．， B．， C．， D．，【解答】解：如圖，連接，．在正六邊形中，，，，，在中，，，，，，，，將正六邊形繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，次一個(gè)循環(huán)，，經(jīng)過(guò)第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)與第三次旋轉(zhuǎn)得到的的坐標(biāo)相同，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，經(jīng)過(guò)第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)，，故選：．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，24分，將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的橫線上）13．（4分）（2021?德陽(yáng)）已知，．則的值為6．【解答】解：當(dāng)，時(shí)，．故選：6．14．（4分）（2021?德陽(yáng)）要想了解九年級(jí)1500名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告，從中抽取了300名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法：①1500名學(xué)生是總體；②每名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是個(gè)體；③被抽取的300名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本；④300是樣本容量．其中正確的是②④．【解答】解：①1500名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是總體，故①不符合題意；②每名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是個(gè)體，故②符合題意；③被抽取的300名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是總體的一個(gè)樣本，故③不符合題意；④300是樣本容量，故④符合題意；故答案為：②④．15．（4分）（2021?德陽(yáng)）如圖，在圓內(nèi)接五邊形中，，則70度．【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為，，，，四邊形為的內(nèi)接四邊形，，．故答案為70．16．（4分）（2021?德陽(yáng)）我們把寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫做黃金矩形．黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國(guó)許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)．已知四邊形是黃金矩形，邊的長(zhǎng)度為，則該矩形的周長(zhǎng)為或4．【解答】解：分兩種情況：①邊為矩形的長(zhǎng)時(shí)，則矩形的寬為，矩形的周長(zhǎng)為：；②邊為矩形的寬時(shí)，則矩形的長(zhǎng)為：，矩形的周長(zhǎng)為；綜上所述，該矩形的周長(zhǎng)為或4．17．（4分）（2021?德陽(yáng)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，若直線與該圖象有公共點(diǎn)，則的最大值與最小值的和為17．【解答】解：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，解得；當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，整理得，，解得或（舍去），的最大值是15，最小值是2，的最大值與最小值的和為．故答案為：17．18．（4分）（2021?德陽(yáng)）在銳角三角形中，，，設(shè)邊上的高為，則的取值范圍是．【解答】解：如圖，為的弦，，，，為等邊三角形，，，作直徑、，連接、，則，當(dāng)點(diǎn)在上（不含、點(diǎn)）時(shí)，為銳角三角形，在中，，，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到的距離最大，即最大，延長(zhǎng)交于，如圖，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，，的范圍為．故答案為．三、解答題（本大題共7小題，共78分，解答寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19．（7分）（2021?德陽(yáng)）計(jì)算：．【解答】解：原式．20．（12分）（2021?德陽(yáng)）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了“傳黨情，頌黨恩”知識(shí)競(jìng)賽．為了解全校學(xué)生知識(shí)掌握情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分競(jìng)賽成績(jī)制定了不完整的統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖．分?jǐn)?shù)（分頻數(shù)（人頻率80600.30.180.12（1）請(qǐng)直接寫出表中，的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）記為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校3500名參賽學(xué)生中有多少名學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀；（3）為了參加市上的“傳黨情，頌黨恩”演講比賽，學(xué)校從本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中再次選拔出演講水平較好的三位同學(xué)，其中男生一位、女生兩位，現(xiàn)從中任選兩位同學(xué)參加，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求選中的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）樣本容量為，，，對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為，補(bǔ)全圖形如下：（2）估計(jì)該校3500名參賽學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為（名；（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中選中的兩位同學(xué)恰好是一男一女的有4種結(jié)果，所以選中的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率為．21．（11分）（2021?德陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)，點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)，兩點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)．（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上有一點(diǎn)，連接，，求的面積．【解答】解：（1）把點(diǎn)代入，，反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，，當(dāng)時(shí)，，，設(shè)直線的解析式為，由題意可得，解得，，當(dāng)時(shí)，，；（2）由（1）知，．22．（10分）（2021?德陽(yáng)）如圖，點(diǎn)是矩形的邊上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△的位置，此時(shí)、、三點(diǎn)恰好共線．點(diǎn)、分別是和的中點(diǎn)，連接、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，，判斷△與△是否全等，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）證明：四邊形是矩形，，△是旋轉(zhuǎn)所得的，，，是的中點(diǎn)，，、分別是和的中點(diǎn)，，，，四邊形為平行四邊形，（2）△，證明：連接，，，同理，，，，，底邊上的高和底邊上的高相等．．，，在△和中，，△．23．（12分）（2021?德陽(yáng)）今年，“廣漢三星堆”又有新的文物出土，景區(qū)游客大幅度增長(zhǎng)．為了應(yīng)對(duì)暑期旅游旺季，方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會(huì)決定向某公司采購(gòu)一批戶外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價(jià)是弧形椅單價(jià)的0.75倍，用8000元購(gòu)買弧形椅的數(shù)量比用4800元購(gòu)買條形椅的數(shù)量多10張．（1）弧形椅和條形椅的單價(jià)分別是多少元？（2）已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計(jì)劃共購(gòu)進(jìn)300張休閑椅，并保證至少增加1200個(gè)座位．請(qǐng)問(wèn)：應(yīng)如何安排購(gòu)買方案最節(jié)省費(fèi)用？最低費(fèi)用是多少元？【解答】解：（1）設(shè)弧形椅的單價(jià)為元