3.4二元一次方程組及其解法第4課時(shí)二元一次方程組的解法

1.使學(xué)生掌握代入及加減消元法解二元一次方程組的一般步驟.2.能靈活運(yùn)用兩種消元法解二元一次方程組.3.訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧，消元、化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想.◎重點(diǎn):會(huì)用代入及加減消元法解二元一次方程組.◎難點(diǎn):靈活運(yùn)用代入及加減消元法的技巧解二元一次方程組.

激趣導(dǎo)入

【問(wèn)題1】用代入消元法及加減消元法解二元一次方程組的一般步驟是什么？【問(wèn)題2】用適當(dāng)方法解下列方程組，并檢驗(yàn)所得結(jié)果是否正確．導(dǎo)入新課1.上面【問(wèn)題2】中的第一個(gè)方程組中的兩個(gè)方程中，未知數(shù)y的系數(shù)有什么特點(diǎn)？（互為相反數(shù)）根據(jù)等式的性質(zhì)，如果把這兩個(gè)方程的左邊與左邊相加，右邊與右邊相加，就可以消掉y，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得二元一次方程組的解．（1）【解】①+②，得6x＝18，∴x＝3.

把x＝3代入①，得9+2y＝13，∴y＝2，∴【活動(dòng)1】比較用這種方法得到的x，y值是否與用代入法得到的相同．（）上面（1）中方程組的兩個(gè)方程中，因?yàn)閥的系數(shù)互為相反數(shù)，所以我們把兩個(gè)方程相加，就消去了y．觀察一下，x的系數(shù)有何特點(diǎn)？（相等）方程①和方程②經(jīng)過(guò)怎樣的變化可以消去x？（）相同相減【活動(dòng)2】觀察、思考，嘗試用①-②消元，解方程組，比較結(jié)果是否與用①+②得到的結(jié)果相同．（）我們將原方程組的兩個(gè)方程相加或相減，把“二元”化成了“一元”，從而得到了方程組的解．像這種解二元一次方程組的方法叫加減消元法，簡(jiǎn)稱“加減法”．相同

2.上面【問(wèn)題2】中的第二個(gè)方程組，直接用代入消元法求解即可.（2）【解】將①代入②得2x+(x-3)＝6,可得x＝3.將x＝3代入①得y＝3-3＝0.∴【提問(wèn)】（1）比較上面兩個(gè)二元一次方程組的解題方法，是用代入法還是用加減法簡(jiǎn)單？（）（2）在什么條件下可以用加減法進(jìn)行消元？（）（3）什么條件下用代入法進(jìn)行消元簡(jiǎn)單？（）第（1）題用加減法簡(jiǎn)單，第（2）題用代入法簡(jiǎn)單某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)其中一個(gè)方程中兩個(gè)未知數(shù)分別在等式的兩邊【例】解方程組:該方程組中兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)，怎么辦？【解】（方法1：加減消元法消去x）將①×4,得8x+4y＝28，③由③-②,得y＝8.把y＝8代入①,得2x+8＝7,解得.（方法2：加減消元法消去y）請(qǐng)同學(xué)們自己完成.（方法3：代入消元法）由①得y＝7-2x.③將③代入②，得8x+3(7-2x)＝20,解得x＝

.將

代入③，得y＝8.

【歸納】用加減法解二元一次方程組的條件是某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等．如果兩個(gè)方程中，未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值都不相等，可以在方程兩邊乘以同一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等，然后再加減消元，也可以通過(guò)代入消元法解二元一次方程組.

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