第二章數(shù)列2.1數(shù)列的概念與簡單表示法

傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家研究的問題：三角形數(shù)：1，3，6，10，···正方形數(shù)：1，4，9，16，···事例：1，2，3，4……的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：高一（5）班每次考試的名次由小到大排成的一列數(shù)：-1的1次冪，2次冪，3次冪，……排列成一列數(shù)：無窮多個1排列成的一列數(shù)：?共同特點1.都是一列數(shù)；2.都有一定的順序1，3，6，10，···1，4，9，16，···定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列問1：數(shù)列

，2，

改為13

，…，35,2，

，…，3531請問：是不是同一數(shù)列？問2:數(shù)列改為-1，1，-1，1……1，-1，1，-1……，請問：是不是同一數(shù)列？不是不是(數(shù)列具有有序性)12數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。各項依次叫做這個數(shù)列的第1項，第2項，······，第n項，······3數(shù)列的分類(1)按項數(shù)分：項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列(2)按項之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)列。有窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列擺動數(shù)列常數(shù)列4

數(shù)列的一般形式可以寫成：簡記為

其中是數(shù)第1項第2項第3項第n項5

的第n項與項數(shù)之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，列的第n項。？？？

那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。如果數(shù)列或？？思考：根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出的通項公式的形式唯一嗎？請舉例說明。

例1：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：注意：①一些數(shù)列的通項公式不是唯一的②不是每一個數(shù)列都能寫出它的通項公式③

1.設(shè)某一數(shù)列的通項公式為高一（2）班考試名次由小到大排成的一列數(shù)2.每個序號也都對應(yīng)著一個數(shù)（項）序號項

從函數(shù)的觀點看是的函數(shù)。

y=f（x）ann函數(shù)值自變量

從映射的觀點看，數(shù)列可以看作是：到的映射數(shù)列項序號數(shù)列項序號

（正整數(shù)或它的有限子集）項6數(shù)列的實質(zhì)序號項即，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值。序號通項公式1234567891024681012141618200是些孤立點12345123450-1我們好孤單！我們好孤單！7數(shù)列用圖象表示時的特點——一群孤立的點

例2：圖2.1-5中的三角形稱為希爾賓斯基（Sierpinski）三角形。在下圖4個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象。遞推公式：遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。觀察下面數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填空，并寫出每個數(shù)列的一個通項公式：練習(xí)課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：1、數(shù)列的有關(guān)概念2、數(shù)