3.1.1函數(shù)的概念第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、對(duì)函數(shù)概念及符號(hào)y=f(x)意義的理解.2、掌握函數(shù)的定義域和值域的求法，并會(huì)用區(qū)間表示函數(shù)的定義域和值域.教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)是描述兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，從集合的觀點(diǎn)正確理解函數(shù)的概念.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)函數(shù)概念及符號(hào)y=f(x)意義的理解，以及用區(qū)間表示函數(shù)的定義域和值域.初中所學(xué)函數(shù)的概念：一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)________的值，y都有____________的值與其對(duì)應(yīng)，那么就稱x是________，y是x的________.確定唯一確定函數(shù)自變量例1某“復(fù)興號(hào)”高速列車加速到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí).回答以下問題：（1）寫出這段時(shí)間內(nèi)，列車行進(jìn)的路程S（單位：km）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系式.S=350t（2）思考：你能確定這趟列車加速到350km/h后，運(yùn)行2h所行進(jìn)的路程嗎？（3）那么我們?nèi)绾胃珳?zhǔn)地表示S和t的對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？不能，要注意t的變化范圍.（4）你能指出變量t和S的取值范圍嗎?分別用集合A和集合B表示出來.（5）在新寫出的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，是不是對(duì)于數(shù)集A中的任一時(shí)間t，在數(shù)集B中都有唯一確定的路程S和它對(duì)應(yīng)？A={t│0≤t≤0.5}B={S│0≤S≤175}在t的變化范圍內(nèi)，任給一個(gè)t，按照給定的解析式，都有唯一的一個(gè)路程S與之對(duì)應(yīng).例2某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天.如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么你認(rèn)為該怎樣確定一個(gè)工人每周的工資？一個(gè)工人的工資w（單位：元）是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎？思考：（1）寫出w和d的對(duì)應(yīng)關(guān)系式；w=350dA={1,2,3,4,5,6}B={350,700,1050,1400,1750,2100}（2）指出變量d和w的取值范圍.分別用集合A和集合B表示出來.思考：問題1和問題2中的函數(shù)有相同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，它們是同一個(gè)函數(shù)嗎？不是，因?yàn)樽兞康娜≈捣秶煌?分析、歸納以上實(shí)例，它們有什么共同特點(diǎn)？（1）都包含兩個(gè)非空數(shù)集，用A，B來表示；（2）都有一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng).那么問題來了！函數(shù)的定義：

函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.區(qū)間的表示：

定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示閉區(qū)間開區(qū)間半開半閉區(qū)間半開半閉區(qū)間在數(shù)軸表示時(shí)，用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn).實(shí)數(shù)集R用區(qū)間表示為(-∞，+∞)，“∞”讀作“無窮大”，“?∞”讀作“負(fù)無窮大”，“+∞”讀作“正無窮大”.

例4

思考：怎樣判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)？看定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.練一練

（3）是.兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，