頁人教版數(shù)學九年級上冊第二十三章測試題(45分鐘100分)一、選擇題(每小題4分,共28分)1.(2013·河北中考)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()【解析】選C.選項B、選項C和選項D是軸對稱圖形;選項A、選項C是中心對稱圖形,所以既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是選項C.2.已知m<0,則點P(m2,-m+3)關于原點的對稱點Q所在的象限為()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選C.∵m<0,∴m2>0,-m+3>0,即點P在第一象限,所以點Q在第三象限.【變式訓練】若點P(m,-m+3)關于原點的對稱點Q在第三象限,那么m的取值范圍是()A.0<m<3 B.m<0C.m>0 D.m≥0【解析】選A.∵點Q在第三象限,∴點P在第一象限,即m>0,3.△ABC繞點A按順時針方向旋轉了60°,得到△AEF,則下列結論一定正確的是 ()A.∠BAE=60° B.EF=BCC.AC=AF D.∠EAF=60°【解析】選B.如果點B和點E是對應點,則選項A、選項B和選項C是正確的;如果點B和點F是對應點,則選項B是正確的,所以,無論是哪一種情況,選項B一定正確.【特別提醒】利用分類討論思想,分析點B的對應點,點B可能和點E對應,還有可能和點F對應,做題時,常常忽略了其中的一種情況.4.已知點A(x,y-4)與點B(1-y,2x)關于原點對稱,則yx的值是()A.2 B.1 C.4 D.8【解析】選A.根據(jù)題意,列方程組,得x解得x=1,y=2,則yx=25.如圖所示,已知△ABC與△CDA關于點O對稱,過O任作直線EF分別交AD,BC于點E,F,下面的結論:(1)點E和點F,點B和點D是關于中心O的對稱點.(2)直線BD必經(jīng)過點O.(3)四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等.(4)△AOE與△COF成中心對稱,其中正確的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選D.△ABC與△CDA關于點O對稱,則AB=CD,AD=BC,所以四邊形ABCD是平行四邊形,因此點O就是?ABCD的對稱中心,則有:(1)點E和點F,點B和點D是關于中心O的對稱點,正確;(2)直線BD必經(jīng)過點O,正確;(3)四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等,正確;(4)△AOE與△COF成中心對稱,正確.所以正確的個數(shù)為4.6.在如圖4×4的正方形網(wǎng)格中,△MNP繞某點旋轉一定的角度,得到△M1N1P1,則其旋轉中心可能是()A.點A B.點BC.點C D.點D【解析】選B.根據(jù)對應點到旋轉中心的距離相等,可知旋轉中心在對應點連線的垂直平分線上,作圖可以得到對應點連線的交點為點B.7.(2014·日照模擬)在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1,將△ABC繞點A旋轉180°,點C落在C′處,則C,C′兩點之間的距離是()A.2 B.4 C.23 D.無法計算【解題指南】本題涉及的兩個知識點1.兩個圖形關于某一點成中心對稱,對應點的連線經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分.2.在直角三角形中,30°所對的直角邊等于斜邊的一半.【解析】選B.在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1,∴AC=2AB=2;又∵點C和點C′關于點A對稱,即點C,A,C′在同一直線上,且CC′=2AC=4.二、填空題(每小題5分,共25分)8.一個正方形繞它的中心旋轉后如果能和原來的圖形重合,那么它至少要旋轉.【解析】正方形繞它的中心旋轉90n°(n為正整數(shù))后都能夠與原來的圖形重合,所以它至少要旋轉90°.答案:90°9.如圖所示,將△ABC繞點A按逆時針旋轉30°后,得到△ADC′,則∠ABD的度數(shù)是.【解析】根據(jù)旋轉的性質,得∠BAD=30°,且AB=AD,所以∠ABD=(180°-∠BAD)÷2=(180°-30°)÷2=75°.答案:75°【互動探究】題中條件不變,則∠ACC′的度數(shù)是.【解析】根據(jù)旋轉的性質,得∠CAC′=30°,且AC′=AC,所以∠ACC′=(180°-∠CAC′)÷2=(180°-30°)÷2=75°.答案:75°10.如圖,點A在射線OX上,OA的長等于2cm.如果OA繞點O按逆時針方向旋轉30°到OA′,那么點A′的位置可以用(2,30°)表示.如果將OA′再沿逆時針方向繼續(xù)旋轉45°,到OA″,那么點A″的位置可以用表示.【解析】第一個坐標為原點到此點的距離,旋轉前后線段長度不變,所以OA″=OA=2,第二個坐標為與射線OX的夾角,為∠A″OA′+∠A′OA=45°+30°=75°,那么點A″的位置可以用(2,75°)表示.答案:(2,75°)11.(2014·聊城模擬)已知點A與點A′關于原點對稱,且點A的坐標為(-5,y),點A到原點的距離為13,則點A′的坐標為.【解析】點A到原點的距離為13,即(-5)2+y2=132,解得y=±12,即點A的坐標為(-5,12)或(-5,-12),那么點A′的坐標為(5,-12)或(5,12).答案:(5,-12)或(5,12)12.若m,n是實數(shù),且m,n是方程x2+3x+2=0的兩根,則點P(m,n)關于原點的對稱點Q的坐標是.【解析】解方程x2+3x+2=0,得x1=-1,x2=-2,所以點P的坐標為(-1,-2)或(-2,-1),那么對稱點Q的坐標是(1,2)或(2,1).答案:(1,2)或(2,1)三、解答題(共47分)13.(10分)(2013·安徽中考)如圖,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐標平面上三點.(1)請畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1.(2)請寫出點B關于y軸對稱的點B2的坐標.若將點B2向上平移h個單位,使其落在△A1B1C1的內部,指出h的取值范圍.【解析】(1)根據(jù)中心對稱畫圖如下:(2)點B2的坐標是(2,-1),2<h<3.5.14.(12分)如圖,已知∠BAC=30°,把△ABC繞著點A順時針旋轉,使得點B與CA的延長線上的點D重合.(1)△ABC旋轉了多少度?(2)連接CE,試判斷△AEC的形狀.(3)求∠AEC的度數(shù).【解析】(1)因為∠BAD=180°-∠BAC=180°-30°=150°,所以△ABC旋轉了150°(2)根據(jù)旋轉的性質,可知AC=AE,所以△AEC是等腰三角形.(3)在△AEC中,∠CAE=∠BAD=150°,所以∠AEC=(180°-∠CAE)÷2=(180°-150°)÷2=15°.15.(12分)如圖,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,AB與CE交于F,ED與AB,BC分別交于M,H.(1)求證:CF=CH.(2)△ABC不動,將△EDC繞點C旋轉到∠BCE=45°時,試判斷四邊形ACDM是什么四邊形?并證明你的結論.【解題指南】解答本題的兩個關鍵1.讀懂圖,通過旋轉的性質找出三角形全等的條件.2.熟定理,根據(jù)旋轉角找出判定菱形所需要的條件.【解析】(1)在△ACB和△ECD中,∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,∴∠1=∠2;又∵AC=CE=CB=CD,∴∠A=∠D=45°;在△CFA和△CHD中,∠∴△CFA≌△CHD,∴CF=CH.(2)四邊形ACDM是菱形.證明:∵∠ACB=∠ECD=90°,∠BCE=45°,∴∠1=45°,∠2=45°.又∵∠E=∠B=45°,∴∠1=∠E,∠2=∠B,∴AC∥MD,CD∥AM,∴四邊形ACDM是平行四邊形,又∵AC=CD,∴平行四邊形ACDM是菱形.16.(13分)把兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角邊均為4)疊放在一起(如圖1),且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合,現(xiàn)將三角板EFG繞點O按順時針方向旋轉(旋轉角α滿足條件:0°<α<90°),四邊形CHGK是旋轉過程中兩三角形的重疊部分(如圖2).在上述旋轉過程中,BH與CK有怎樣的數(shù)量關系?四邊形CHGK的面積有何變化?請證明你的發(fā)現(xiàn).【解析】BH=CK.四邊形CHGK的面積沒有變化.∵△ABC是等腰直角三角形,O為斜邊