魯教版八年級(jí)上第五章平行四邊形3三角形的中位線第2課時(shí)三角形的中位線定理及推論的綜合運(yùn)用01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題目

錄CONTENTS練點(diǎn)1三角形的中位線定理的推論

1.

已知點(diǎn)

D

是△

ABC

邊

BA

的中點(diǎn)，

DE

∥

AC

，

AC

＝3，

則

DE

的長(zhǎng)為(

D

)A.2C.3D1234567892.

如圖，△

ABC

沿

AC

平移得到△

A

'

B

'

C

'，

A

'

B

'交

BC

于

點(diǎn)

D

，若

AC

＝6，

D

是

BC

的中點(diǎn)，則

C

'

C

＝

?.(第2題)3

123456789【點(diǎn)撥】由平移的性質(zhì)知

A

'

D

∥

AB

，∵

BD

＝

CD

，∴

AA

'＝

A

'

C

＝3，∴

CC

'＝

AA

'＝3.123456789練點(diǎn)2三角形的中位線定理及推論的應(yīng)用

3.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

BC

＝10，

BD

平分∠

ABC

交

AC

于點(diǎn)

D

，點(diǎn)

F

在

BC

上，且

BF

＝4，連接

AF

，

E

為

AF

的中點(diǎn)，連接

DE

，則

DE

的長(zhǎng)為(

C

)A.1B.2(第3題)C.3D.4123456789【點(diǎn)撥】∵

BC

＝10，

BF

＝4，∴

FC

＝

BC

－

BF

＝10－4＝6.∵

AB

＝

BC

，

BD

平分∠

ABC

，∴

AD

＝

DC

.

∵

AE

＝

EF

，∴

DE

是△

AFC

的中位線，

C【答案】1234567894.

[2024·濟(jì)寧期末]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

＝15，

AD

平分∠

BAC

，交

BC

于點(diǎn)

D

，點(diǎn)

E

為

AC

的中點(diǎn)，連

接

DE

，若△

CDE

的周長(zhǎng)為21，則

BC

的長(zhǎng)為(

C

)A.16B.14C.12D.6(第4題)123456789【點(diǎn)撥】∵

AB

＝

AC

＝15，

AD

平分∠

BAC

，∴點(diǎn)

D

為

BC

的中點(diǎn).【答案】∵點(diǎn)

E

為

AC

的中點(diǎn)，∴

DE

為△

ABC

的中位線，

∴△

ABC

的周長(zhǎng)是△

CDE

的周長(zhǎng)的兩倍，∴

AB

＋

AC

＋

BC

＝42，∴

BC

＝42－15－15＝12.C1234567895.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＞

AC

，點(diǎn)

D

在邊

AC

上.(1)作∠

ADE

，使∠

ADE

＝∠

ACB

，

DE

交

AB

于點(diǎn)

E

；

(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)【解】如圖，∠

ADE

為所作.123456789(2)在(1)中，若

BC

＝5，點(diǎn)

D

是

AC

的中點(diǎn)，求

DE

的長(zhǎng).

1234567896.

[2024·淄博博山區(qū)期末]在△

ABC

中，

AB

＝12，

AC

＝

10，

BC

＝9，

AD

是

BC

邊上的高.將△

ABC

按如圖所示

的方式折疊，使點(diǎn)

A

與點(diǎn)

D

重合，折痕為

EF

，則△

DEF

的周長(zhǎng)為(

D

)A.9.5B.10.5C.11D.15.5123456789【點(diǎn)撥】∵△

EDF

是△

EAF

折疊以后形成的圖形，∴∠

AEF

＝∠

DEF

，

AE

＝

DE

，

AF

＝

DF

，

AD

⊥

EF

.

∵

AD

是

BC

邊上的高，∴

EF

∥

CB

.

∴∠

AEF

＝∠

B

，∠

BDE

＝∠

DEF

，∴∠

B

＝∠

BDE

，∴

BE

＝

DE

，123456789同理，

DF

＝

CF

，∴

AE

＝

BE

，

AF

＝

CF

，∴

EF

為△

ABC

的中位線，

D【答案】1234567897.

如圖，在?

ABCD

中，點(diǎn)

O

是對(duì)角線

AC

的中點(diǎn)，點(diǎn)

E

在

邊

AB

上，連接

DE

，取

DE

的中點(diǎn)

F

，連接

EO

并延長(zhǎng)交

CD

于點(diǎn)

G

，連接

OF

.

若

BE

＝3

CG

，

OF

＝2，則線段

AE

的長(zhǎng)是

?.

(第7題)123456789【點(diǎn)撥】∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

AB

＝

CD

，

AB

∥

CD

，∴∠

ACD

＝∠

BAC

.

又∵

AO

＝

CO

，∠

AOE

＝∠

COG

，∴△

AEO

≌△

CGO

(ASA)，∴

AE

＝

CG

，

OE

＝

OG

.

又∵點(diǎn)

F

是

DE

的中點(diǎn)，∴

DG

＝2

OF

＝4.∵

AB

＝

CD

，∴

BE

＝

DG

＝4.∵

BE

＝3

CG

，

1234567898.

如圖，已知點(diǎn)

D

，

E

分別是△

ABC

的邊

AB

，

AC

的中

點(diǎn)，點(diǎn)

G

是

EC

的中點(diǎn)，連接

DG

并延長(zhǎng)交

BC

的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)

F

.

若△

FGC

的面積為

a

，則△

ABC

的面積為

?.8

a

(第8題)123456789【點(diǎn)撥】連接

CD

.

∵點(diǎn)

D

，

E

分別是△

ABC

的邊

AB

，

AC

的中點(diǎn)，∴

DE

∥

BF

，

BC

＝2

DE

，∴∠

EDG

＝∠

F

.

∵點(diǎn)

G

是

EC

的中點(diǎn)，∴

EG

＝

GC

.

又∵∠

DGE

＝∠

FGC

，∴△

DGE

≌△

FGC

(AAS)，∴

S△

DGC

＝

S△

DGE

＝

S△

FGC

＝

a

，

DE

＝

CF

，∴

S△

ADE

＝

S△

DEC

＝

S△

DCF

＝2

a

，

S△

BDC

＝2

S△

DCF

＝4

a

，∴

S△

ABC

＝

S△

ADE

＋

S△

DEC

＋

S△

BDC

＝8