12.4綜合與實踐一次函數(shù)模型的應用

1.學會建立一次函數(shù)模型的方法，掌握基本步驟.2.能用一次函數(shù)模型解決簡單的實際問題.◎重點:一次函數(shù)模型的應用.◎難點:數(shù)學建模思想.

模具作為制造業(yè)的核心，在電子、汽車、電機、儀器、電器、儀表、家電和通信等產(chǎn)品中，60%~80%的零部件都要依靠模具成型.用模具生產(chǎn)零件所表現(xiàn)出來的高精度、高復雜度、高一致性、高生產(chǎn)率和低消耗是其他加工制造方法所不能比擬的.模具又是“效益放大器”，用模具生產(chǎn)的最終產(chǎn)品的價值，往往是模具自身價值的幾十倍、上百倍，很多發(fā)達國家的模具工業(yè)產(chǎn)值已超過了機床工業(yè)產(chǎn)值.同學們，今天我們一起來學習一次函數(shù)數(shù)學模型的應用.

一次函數(shù)模型的應用

閱讀教材本課時所有內(nèi)容，解決下列問題.歸納:建立兩個變量之間的函數(shù)模型，可以通過下列幾個步驟完成:(1)將實驗所得到的數(shù)據(jù)在直角坐標系中描出；(2)觀察這些點的特征，確定選用的

函數(shù)形式

，并根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出具體的

函數(shù)表達式

；

(3)進行檢驗；函數(shù)形式

函數(shù)表達式

(4)應用這個函數(shù)模型解決問題.

球從高處落下再反彈起來，反彈的高度y(cm)是球落下高度x(cm)的函數(shù).有幾位同學用某種球在木地板上做了實驗，測得的數(shù)據(jù)如下表:下落高度x(cm)2030405060反彈高度y(cm)152432.54148.5y與x之間的函數(shù)表達式

y＝0.9x－3

，要使反彈高度為80cm，那么小球應下落高度約為

92.2

cm

.

y＝0.9x－3

92.2

cm

一次函數(shù)模型的應用1.某工廠加工一批機器，機器數(shù)y(個)和所用的時間t(小時)在坐標系中對應的一些點的位置如圖所示，由此可求出y關于x的近似函數(shù)表達式為(

B

)A.y＝2x＋1B.y＝x＋1D.y＝x＋2B2.我市某工藝廠為配合“神舟”十號升天，設計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷.經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù):銷售單價x(元∕件)…30405060…每天銷售量y(件)…500400300200…把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數(shù)表達式為

y＝－10x＋800

.

y＝－10x＋800

3.對于氣溫，有的地方用攝氏溫度表示，有的地方用華氏溫度表示，攝氏溫度與華氏溫度之間存在著某種函數(shù)關系.從溫度計上的刻度可以看出，攝氏(℃)溫度x與華氏(°F)溫度y有如下的對應關系:x(℃)…－100102030…y(°F)…1432506886…(1)通過①描點；②猜測y與x之間的函數(shù)關系；③求解；④驗證等幾個步驟，試確定y與x之間的函數(shù)表達式.(2)某天，合肥的最高氣溫是8℃，澳大利亞悉尼的最高氣溫是91°F，問:這一天悉尼的最高氣溫比合肥的最高氣溫高多少攝氏度(結(jié)果保留整數(shù))？解:(1)①描點、連線，如圖所示；②通過觀察可猜測:y是x的一次函數(shù)；③設y＝kx＋b(由于圖象是線段，因此猜測是一次函數(shù))；將兩對數(shù)值x＝0，y＝32和x＝10，y＝50分別代入y＝kx＋b，求得k＝1.8，b＝32，所以所求表達式為y＝1.8x＋32；④驗證:將其余三對數(shù)值分別代入y＝1.8x＋32，得結(jié)果都成立.所以y與x之間的函數(shù)表達式是y＝1.8x＋32；(2)當y＝91時，由91＝1.8x＋32，解得x≈32.8，32.8－8＝24.8≈25(℃).答:這一天悉尼的最高溫度比合肥的最高溫度高約25

℃.【方法歸納交流】建立函數(shù)模型解決實際問題，要先由圖象判斷出函數(shù)的類型，求表達式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)等解決問題，其中判斷函數(shù)類型是關鍵.

1.某市出租車公司收費標準y(元)關于路程x(公里)的函數(shù)關系如圖所示，如果小強只有17元，那么他乘此出租車最遠能到達

11

公里處.

11

2.楊嫂在再就業(yè)中的扶持下，創(chuàng)辦了“潤揚”報刊銷售點，對經(jīng)營的某種晚報，楊嫂提供了如下信息:①買進每份0.2元，賣出每份0.3元；②一個月內(nèi)(以30天計)，有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份；③一個月內(nèi)，每天從報刊買進的報紙數(shù)必須相同，當天賣不掉的報紙，以每份0.1元退給報社.(1)填下表:一個月內(nèi)每天買進該種晚報的份數(shù)100150當月利潤/元(2)設每天從報社買進該晚報x(120≤x≤200)份時，月利潤為y元，試求出y與x之間的函數(shù)表達式，并判斷此表達式屬于何種函數(shù)及求月利潤的最大值.解:(1)每天買進晚報100份，可以全部售出，這樣當月利潤為0.1×100×30＝300(元).每天買進晚報150份，有20天可以全部賣出，有10天只能賣出120份，即每天有30份需退回報社，這樣當月利潤為0.1×150×20＋0.1×120×10－0.1×30×10＝390(元).所以表中從左到右依次填300，390.(2)賣出的報紙利潤為0.1×x×20＋0.1×120×10＝2x＋120.賣不出的報紙利潤為－0.1×(x－120)×10＝－x