第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年重慶市渝東九校聯(lián)盟高一上學(xué)期10月聯(lián)合性診斷測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x|?1<x<1，B=x|0≤x≤2，則A∪B=(

)A.x|?1<x<2 B.x|?1<x≤2 C.x|0≤x<1 D.x|0≤x≤22.命題“?x>0,x2>xA.?x>0,x2>x3 B.?x>0,x3.若a,b,c∈R，a>b則下列不等式成立的是(

)A.1a<1b B.a2<4.集合A=xx?1=0,x∈R，B=xx2?6x+5=0,x∈R，那么“x∈AA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.設(shè)M=2a2?4a+7，N=aA.M<N B.M≤N C.M>N D.．M≥N．6.A={1,x,y},B=1,x2,2y，若A=B，則實(shí)數(shù)A.12 B.12,?12 7.閱讀材料：利用整體思想解題，運(yùn)用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問(wèn)題找到簡(jiǎn)便解決方法，常用的途徑有：(1)整體觀察；(2)整體設(shè)元；(3)整體代入；(4)整體求和等．例如，ab=1，求證11+a證明：11+a結(jié)合閱讀材料解答下列問(wèn)題：已知ab=2，則62+a2A.2 B.3 C.4 D.68.某班共有20人參加三個(gè)社團(tuán)，其中參加籃球社的有12人，羽毛球社的有11人，乒乓球社的有10人，已知其中至少有4人同時(shí)參加了三個(gè)社團(tuán)，則只同時(shí)參加了兩個(gè)社團(tuán)的人數(shù)不可能為(????)人A.1 B.3 C.5 D.7二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知集合A=?,0，則下列關(guān)系正確的是(

)A.0∈A B.?∈A C.??A D.010.設(shè)a,b∈A=x∣x=3m+1,m∈Z,c∈B=x∣x=3k?1,k∈Z，則A.a+b∈A B.ab∈A C.a+b∈B D.ac∈B11.若正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y=1，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.xy有最大值為18 B.1x+4y有最小值為6+42

C.4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=x+ax(x>0,a>0)在x=3時(shí)取得最小值，則a=

13.定義集合運(yùn)算A⊙B=zz=x+y2,x∈A,y∈B，若集合A=?1,1，B=2,314.已知集合A=xx?3x2?ax+1=0,a∈R，若集合A只有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a可取的一個(gè)值為

；若集合B={1,4}，集合C=A∪B，當(dāng)集合C有8個(gè)子集時(shí)，實(shí)數(shù)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知M=x1≤x≤3，(1)若M?N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若M∩N=N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.(本小題12分)(1)已知a,b,x,y∈0,+∞，且1a>1b(2)已知?2≤x≤?1,2≤y≤3，求2x?y,xy17.(本小題12分)解答下列各題．(1)若x>3，求x+4(2)若正數(shù)x,y滿足9x+y=xy，①求xy的最小值．②求2x+3y的最小值．18.(本小題12分)如圖(示意)，在公路AB的一側(cè)有一塊空地，在這塊空地上規(guī)劃建造一個(gè)口袋公園(如圖中Rt?ABC)，其中道路AC與BC為健身步道，?ABC內(nèi)為綠化景觀與健身設(shè)施等，由于路面材質(zhì)的不同，AC段的造價(jià)為每米3萬(wàn)元，BC段的造價(jià)為每米2萬(wàn)元，?ABC內(nèi)部的造價(jià)為每平方米2萬(wàn)元.設(shè)AC的長(zhǎng)為x米，BC的長(zhǎng)為y米.(1)若建造健身步道的費(fèi)用與建造?ABC內(nèi)部的費(fèi)用相等，則如何規(guī)劃可使公園占地面積(只考慮?ABC內(nèi)部)最少?(2)若建造公園的總費(fèi)用為30萬(wàn)元，則健身步道至少有多長(zhǎng)?19.(本小題12分)已知A={(x,y)∣y=2x+k},B=(x,y)∣y=(1)若A∩B=?，求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)若(A∩B)?(A∩C)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

參考答案1.B

2.B

3.D

4.A

5.C

6.A

7.B

8.D

9.BC

10.BCD

11.ABC

12.9

13.30

14.2(答案不唯一，另兩個(gè)值為?2、103)

15.(1)因?yàn)镸?N，所以2a?1≤13a+3≥3?a≤1(2)若M∩N=N，則N?M．當(dāng)2a?1>3a+3即a<?4時(shí)，N=?，符合題意．當(dāng)N≠?時(shí)，要使N?M，則2a?1≤3a+32a?1≥1綜上，若M∩N=N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<?4．

16.解：(1)由xx+a因?yàn)?a>1b且a,b∈(0,+∞)，又因?yàn)閤>y>0，

所以bx?ay>0且(x+a)(y+b)>0，所以xx+a?yy+b>0(2)由?2≤x≤?1,2≤y≤3，

可得?4≤2x≤?2,?3≤?y≤?2，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，

可得?7≤2x?y≤?4，

即2x?y的取值范圍為?7,?4，因2≤y≤3，可得13≤1y≤12，

由?2≤x≤?1，得1≤?x≤2所以xy的取值范圍為[?1,?

17.解：(1)由題意知x>3時(shí)，x+4當(dāng)且僅當(dāng)x?3=4x?3，即x=5時(shí)取等號(hào)，

所以x+4(2)①由x>0,y>0,9x+y=xy結(jié)合基本不等式可得，xy=9x+y?29xy=6xy,則有xy(xy?6)?0，解得xy?6,②由x>0,y>0,

9x+y=xy，可得9y則2x+3y=(9當(dāng)且僅當(dāng)18xy=3yx,即18x2=3y2,化簡(jiǎn)為6

18.(1)根據(jù)題意建造健身步道的費(fèi)用為3x+2y，內(nèi)部的建造費(fèi)用為2×1即xy=3x+2y，所以有x=2y而公園占地面積1≥6+2當(dāng)且僅當(dāng)y=6,x=4時(shí)取得等號(hào)，所以規(guī)劃AC=4,BC=6時(shí)占地面積最少；(2)根據(jù)題意有：3x+2y+xy=30，即x+2y+3而x+y=x+2+y+3?5≥2當(dāng)且僅當(dāng)x+2=y+3，即x=4,y=3時(shí)取得等號(hào)．所以規(guī)劃AC=4,BC=3時(shí)，即步道至少為7米．

19.(1)由y=2x+ky=x2得因?yàn)锳∩B=?，所以①的Δ=4+4k<0，解得k<?1，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為?∞,?1，(2)①若A∩B=?，由(1)可得k<?1，②若A∩B≠?，且其中點(diǎn)都在集