5.3什么是幾何證明第5章幾何證明初步逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2基本事實(shí)和定理證明知識點(diǎn)基本事實(shí)和定理知1－講11.人們通過長期實(shí)踐總結(jié)出來，被大家所公認(rèn)的命題作為基本事實(shí).特別解讀：基本事實(shí)是不需要推理論證的真命題.知1－講2.常用的基本事實(shí)(1)兩點(diǎn)確定一條直線；(2)兩點(diǎn)之間，線段最短；(3)過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直；(4)兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等，那么兩直線平行；知1－講(5)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；(6)兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等；(7)兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；(8)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.等式的基本性質(zhì)、等量代換和將來要學(xué)到的不等式的基本性質(zhì)也看做基本事實(shí).知1－講3.經(jīng)過推理得到證實(shí)的真命題叫做定理，定理可以作為今后證明其他命題真假的依據(jù).知1－講特別提醒1.基本事實(shí)也稱為“公理”，可直接作為說明其他命題是真命題的依據(jù),其本身的真實(shí)性不需要證明.2.定理一定是真命題,但是真命題不一定是定理.不是所有的真命題都可以作為定理，只有教材中規(guī)定的真命題才可以作為定理(一般用黑體字標(biāo)出),否則其真實(shí)性在證明的過程中需要證出才能使用.知1－練例1下列命題：①兩點(diǎn)確定一條直線；②同角的補(bǔ)角相等；③兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；④對頂角相等.其中基本事實(shí)是____，定理是________

.(填序號)①②③④知1－練解題秘方：根據(jù)基本事實(shí)和定理的概念進(jìn)行分類.解：人們通過長期實(shí)踐總結(jié)出來，被大家所公認(rèn)的命題作為基本事實(shí)，故①屬于基本事實(shí)，經(jīng)過推理得到證實(shí)的真命題叫做定理，故②③④是定理.知1－練1－1.[模擬·濰坊]下列說法正確的是()A.命題一定是正確的B.定理都是真命題C.不正確的判斷就不是命題D.基本事實(shí)不一定是真命題B知2－講知識點(diǎn)證明21.定義除基本事實(shí)外，以前所學(xué)過的以及今后要學(xué)到的其他幾何命題，都需要由基本事實(shí)、定義、已證實(shí)的結(jié)論及已知條件出發(fā)，通過邏輯推理的方法加以證實(shí).推理的過程叫做證明.知2－講2.幾何證明的一般步驟(1)根據(jù)題意，畫出圖形；(2)結(jié)合圖形，根據(jù)條件、結(jié)論，寫出已知、求證；(3)找出由已知推出求證的途徑，寫出“證明”.知2－講特別提醒證明過程應(yīng)按照“前因后果”的次序書寫，其中的每一步推理都要有依據(jù).推理的依據(jù)只能是命題給出的已知條件、已經(jīng)學(xué)過的定義、基本事實(shí)和已經(jīng)證明過的定理.不能憑“想當(dāng)然”,把未被證實(shí)的命題作為推理的依據(jù).知2－練求證：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行.例2解：如圖5.3-1，已知AB∥CD，直線AB,CD被直線EF

所截，交點(diǎn)分別為M，N，MP，NQ

分別為∠BMF

與∠CNE

的平分線.知2－練

知2－練2－1.[模擬·濰坊]求證：全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等.(要求：根據(jù)如圖的圖形寫出已知、求證和證明過程)解：已知：△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分別是△ABC和△