函數(shù)、導(dǎo)數(shù)之函數(shù)、導(dǎo)數(shù)之二參數(shù)與分類討論、經(jīng)典專練12一、（2018一、（2018福建泉州高三下學(xué)期3月質(zhì)量檢測(cè)）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的極值情況；（2）若，求的值.二、二、(2018山西太原高三3月模擬考試)，．（1）證明：存在唯一實(shí)數(shù)，使得直線和曲線相切；（2）若不等式有且只有兩個(gè)整數(shù)解，求的范圍．三、三、(2018廣東茂名五大聯(lián)盟學(xué)校高三3月聯(lián)考)已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.（1）若函數(shù)僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)（），且滿足.

答案與解析答案與解析答案與解析一、（一、（201福建泉州高三下學(xué)期3月質(zhì)量檢測(cè)）【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）．因?yàn)?，由得，或．①?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故無極值．②當(dāng)時(shí)，．，，的關(guān)系如下表：+0－0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故有極大值，極小值．③當(dāng)時(shí)，．，，的關(guān)系如下表：+0－0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故有極大值，極小值．綜上：當(dāng)時(shí)，有極大值，極小值；當(dāng)時(shí)，無極值；當(dāng)時(shí)，有極大值，極小值．（2）令，則．（i）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，此時(shí)，不滿足題意．（ii）由于與有相同的單調(diào)性，因此，由（1）知：①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故當(dāng)時(shí)，恒有，滿足題意．②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不滿足題意．③當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不滿足題意．綜上所述：．二、二、(2018山西太原高三3月模擬考試)【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）設(shè)切點(diǎn)為，則①，和相切，則②，所以，即．令，所以單增．又因?yàn)椋?，存在唯一?shí)數(shù)，使得，且．所以只存在唯一實(shí)數(shù)，使①②成立，即存在唯一實(shí)數(shù)使得和相切．（2）令，即，所以，令，則，由（1）可知，在上單減，在單增，且，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)橐笳麛?shù)解，所以在時(shí)，，所以有無窮多整數(shù)解，舍去；當(dāng)時(shí)，，又，所以兩個(gè)整數(shù)解為0，1，即，所以，即，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趦?nèi)大于或等于1，所以無整數(shù)解，舍去，綜上，．三、三、(2018廣東茂名五大聯(lián)盟學(xué)校高三3月聯(lián)考)【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】（1），由，得或，因?yàn)閮H有一個(gè)極值點(diǎn)，所以關(guān)于的方程必?zé)o解，①當(dāng)時(shí)，無解，符合題意；②當(dāng)時(shí)，由，得，故由，得.故當(dāng)時(shí)，若，則，此時(shí)為減函數(shù)，若，則，此時(shí)為增函數(shù)，所以為的唯一極值點(diǎn)，綜上，可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由（1），知當(dāng)時(shí)，為的唯一極值點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，，所以當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有另一個(gè)零點(diǎn)，即，且，.①所以.下面再證明，即證.由，得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故只需證明，也就是證明，因?yàn)椋散偈?，可得：．?/p>