北師大數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第3章一次方程（組）3.8三元一次方程組湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)1.知道三元一次方程組的概念.2.會(huì)用代入消元法和加減消元法解三元一次方程組，進(jìn)一步體會(huì)“消元”的思想，發(fā)展運(yùn)算能力.3.會(huì)列三元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，發(fā)展模型觀念和應(yīng)用意識(shí).學(xué)習(xí)目標(biāo)代入消元法加減消元法解一元一次方程二元一次方程組的解法“多元”“一元”消元化歸轉(zhuǎn)化的思想課堂導(dǎo)入含有兩個(gè)未知數(shù)二元一次方程組含有三個(gè)未知數(shù)？含有三個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程，叫作三元一次方程.一般地，三元一次方程組含有三個(gè)方程.含有三個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程組叫作三元一次方程組.新知探究知識(shí)點(diǎn)1 三元一次方程組

已知一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字與百位數(shù)字之和的2倍，百位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍，三位數(shù)字之和為12.設(shè)個(gè)位數(shù)字x，十位數(shù)字為y，百位數(shù)字為z，請(qǐng)列出這個(gè)方程組.做一做x=2(y+z)，z=3y，x+y+z=12.新知探究知識(shí)點(diǎn)1 三元一次方程組

對(duì)于未知數(shù)為x，y，z的三元一次方程組，若x，y，z分別用數(shù)c1，c2，c3代入，能使每個(gè)方程左右兩邊的值相等，則把(c1，c2，c3)叫作這個(gè)方程組的一個(gè)解.習(xí)慣上也記作

新知探究知識(shí)點(diǎn)1 三元一次方程組

解二元一次方程組的思路是通過消元將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解，這種思路是否適合解三元一次方程組呢？思考以為例來探究三元一次方程組的解法.①②③新知探究知識(shí)點(diǎn)2解三元一次方程組

①②③將方程①兩邊都乘2，得2x+2y+4z=6.④④+②，得①-③，得y+5z=3.⑤-y+6z=8.⑥解由方程⑤和⑥組成的二元一次方程組，得y=-2，z=1.把y=-2，z=1代入方程①，得x=3.

加減消元法代入消元法三元二元一元新知探究知識(shí)點(diǎn)2解三元一次方程組

三元一次方程組二元一次方程組先消去一個(gè)未知數(shù)一元一次方程組再消去一個(gè)未知數(shù)得出一個(gè)未知數(shù)的值得出第二個(gè)未知數(shù)的值得出第三個(gè)未知數(shù)的值代入所得二元一次方程組中的一個(gè)方程已知的兩個(gè)數(shù)代入所得三元一次方程組中的一個(gè)方程新知探究知識(shí)點(diǎn)2解三元一次方程組

解三元一次方程組的基本思路是什么？

通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元新知探究知識(shí)點(diǎn)2解三元一次方程組

例1解三元一次方程組：①②③解：③×5-①，得

④y+4z=-10.③×3-②，得2y+7z=-7.⑤④×2-⑤，得z=-13.把z用-13代入方程④，得y=

42.把y用42，z用-13代入方程③，得x=-31.新知探究知識(shí)點(diǎn)2解三元一次方程組

例2解三元一次方程組：①②③解：②×3-①，得④x+7z=-12.②+③，得5x-2z=-23.⑤④×5-⑤，得37z=-37

，兩邊都除以37，得z=-1.把z用-1代入方程④，得x=-5.把x用-5，

z用-1代入方程②，得y=-4.

新知探究知識(shí)點(diǎn)2解三元一次方程組

做一做自己動(dòng)手求出本節(jié)開篇“做一做”欄目中的三位數(shù)：x=2(y+z)，z=3y，x+y+z=12.①②③解：③-①，得④y+z=4.④-②，得4y=4.兩邊都除以4，得y=1.把y用1代入方程②，得z=3.把z用3，y用1代入方程③，得x=8.因此，這個(gè)三位數(shù)是318.新知探究知識(shí)點(diǎn)2解三元一次方程組

1.解下列三元一次方程組：①②③解：(1)②+③，得④-①，得把y用6代入方程①，得把x用1代入方程③，得

x+2y=13.④y=6.x=1.z=-6.【課本P137

練習(xí)】隨堂練習(xí)1.解下列三元一次方程組：①②③(2)③×2-①，得③×3-②，得⑤-④，得把y用-5代入方程④，得

y+7z=-19.④11y+7z=-69.x=8.z=-2.⑤10y=-50，兩邊同時(shí)除以10，得y=-5.把z用-2，y用-5代入方程③，得隨堂練習(xí)2.

有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年齡之和為15歲，乙、丙的年齡之和為16歲，丙、甲的年齡之和為17歲，則甲、乙、丙三人的年齡分別為多少歲？解得解：設(shè)甲、乙、丙三人的年齡分別為x歲，y歲，z歲，則答：甲、乙、丙三人的年齡分別為8歲，7歲，9歲.隨堂練習(xí)1.解下列三元一次方程組：解:(1)③×3-①，得①②③⑤-④×7，得④y-5z=17.③×2-②，得⑤7y+3z=5.把z用-3代入方程④，得z=-3.把y用2，z用-3代入方程③，得y=2.x=1.

【教材P138習(xí)題3.8第1題】課后練習(xí)

(2)③×3-①，得①②③兩邊都除以-31④-9y+2z=53.②×2-④×3，得31y=-155.把y用-5代入方程②，得y=-5.把y用-5代入方程③，得z=4.x=3.

1.解下列三元一次方程組：【教材P138習(xí)題3.8第1題】課后練習(xí)

(3)①×2+②，得⑤-④，得④2x+z=1.①×5+③，得把x用3代入方程④，得x=3.把z用-5，x用3代入方程①，得z=-5.y=-2.

5x+z=10.⑤①②③1.解下列三元一次方程組：【教材P138習(xí)題3.8第1題】課后練習(xí)

(4)③×9-②，得④13x+36y=82.①×9-④，得把x用-2代入方程①，得把y用3，x用-2代入方程③，得z=5.y=3.

x=-2.①②③1.解下列三元一次方程組：【教材P138習(xí)題3.8第1題】課后練習(xí)2.一個(gè)有三條邊的算法圖如圖所示，每個(gè)里有一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)等于它所在邊的兩個(gè)

里的數(shù)之和,請(qǐng)?jiān)谌齻€(gè)

中填入正確的數(shù).

213883解：設(shè)從上到下，從左到右三個(gè)里的數(shù)分別為x，y，z.5033-12解得根據(jù)題意，得【教材P138習(xí)題3.8第2題】課后練習(xí)3.某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動(dòng)力及投入的資金如下表:已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃投入資金67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種農(nóng)作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用?農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元【教材P138習(xí)題3.8第3題】課后練習(xí)解：設(shè)種植水稻x公頃，種植棉花y公頃，種植蔬菜z公頃.

分析：本題中的等量關(guān)系有：①各種農(nóng)作物的種植面積總和為51公頃；②各種農(nóng)作物的勞動(dòng)力總和為