滬科版八年級下冊數學期中試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．y＝3x2﹣1 B．（x+2）（x+3）＝x2﹣1 C．x2＝0 D．x2﹣＝32．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列條件中，不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．a：b：c＝5：12：13 B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 C．a＝9k，b＝40k，c＝41k（k＞0） D．a＝32，b＝42，c＝524．（3分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）某手機廠商一月份生產手機20萬臺，計劃二、三月份共生產手機45萬臺，設二、三月平均每月增長率為x，根據題意列出方程為（）A．20（1+x）2＝45 B．20（1+x）+20（1+x）2＝45 C．20（1+2x）＝45 D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝456．（3分）如圖，數軸上A點表示的數為﹣2，B點表示的數是1．過點B作BC⊥AB，且BC＝2，以點A為圓心，AC的長為半徑作弧，弧與數軸的交點D表示的數為（）A． B．+2 C．﹣2 D．﹣+27．（3分）已知，則（x+y）2000（x﹣y）2001的值為（）A． B． C．﹣1 D．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，若CD＝6，AD＝10，則BD的長為（）A．8 B．12 C．6 D．149．（3分）關于x的方程a2x2+（2a﹣1）x+1＝0，下列說法中正確的是（）A．當a＝時，方程的兩根互為相反數 B．當a＝0時，方程的根是x＝﹣1 C．若方程有實數根，則a≠0且a≤ D．若方程有實數根，則a≤10．（3分）如圖，在等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝4，點D在邊BC上且CD＝1，點E，F分別為邊AB，AC上的動點，連接DE，EF，DF得到△DEF，則△DEF周長的最小值為（）A．5 B．2 C．3 D．+2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）化簡：＝．12．（3分）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．13．（3分）我國古代數學著作《九章算術》中有這樣一個問題：”今有池方一丈，葭（ji?。┥渲醒耄鏊怀撸绺鞍?，適與岸齊．問水深幾何？”（注：丈，尺是長度單位，1丈＝10尺）這段話翻譯成現代漢語，即為：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，則水池里水的深度是尺．14．（3分）如圖，將邊長為12的正方形紙片，沿兩邊各剪去一個一邊長為x的長方形，剩余的部分面積為64，則根據題意可列出方程為．（方程化為一般式）15．（3分）一個直角三角形的兩邊長分別為6，8．則斜邊上的高為．16．（3分）如圖，已知等腰△ABC，AB＝AC．過點A，C分別作AB，AC的垂線交于點D，AD與BC相交于點E．若BE＝4，AD＝6，則AB的長為．三、（本大題共7小題，滿分52分）17．（5分）計算：（3﹣）2++×．18．（6分）解方程：x2﹣8x＝4．19．（7分）已知關于x的方程x2+2x+m﹣2＝0．（1）當該方程的一個根為0時，求m的值及方程的另一根；（2）若該方程有兩個不相等的實數根，求符合條件的正整數m的值．20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，∠B＝60°，AD＝2，CD＝4．（1）求∠BCD的度數．（2）求四邊形ABCD的面積．21．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫圖．（1）在圖1中，畫一個正方形，使它的面積為10；（2）在圖2中，西一個三角形ABC，使它的三邊長分別為AB＝，BC＝2，AC＝5；（3）請寫出圖2中所畫△ABC的面積為．（直接寫出結果）22．（8分）某超市經銷一種銷售成本為每件20元的商品，據市場調查分析，如果按每件30元銷售，一周能售出500件，若銷售單價每漲1元，每周銷售量就減少10件．設銷售單價為每件x元（x≥30），一周的銷售量為y件．（1）直接寫出y與x的函數關系式；（2）在超市對該種商品投入不超過5000元的情況下，使得一周銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分別以邊AB，AC為直角邊向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，連接CD，BE，DE，CD交BE于點F．（1）線段CD與線段BE有怎樣的數量關系和位置關系，請給出你的證明；（2）若AB＝3，AC＝5，求DE的長．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.1．【分析】根據一元二次方程的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B．整理后為5x+7＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；C．是一元二次方程，故本選項符合題意；D．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：C．2．【分析】直接利用二次根式的性質結合最簡二次根式化簡得出答案．【解答】解：A、＝，不是最簡二次根式，不合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、＝2，不是最簡二次根式，不合題意；D、＝3，不是最簡二次根式，不合題意；故選：B．3．【分析】利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項判斷即可．【解答】解：A、因為a：b：c＝5：12：13，設a＝5x，b＝12x，c＝13x，（5x）2+（12x）2＝（13x）2，故△ABC是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝2：3：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝180°×＝90°，故△ABC是直角三角形；C、因為（9k）2＝（41k）2﹣（40k）2，故△ABC是直角三角形；D、因為（32）2≠（52）2﹣（42）2，故△ABC不是直角三角形．故選：D．4．【分析】各式化為最簡二次根式，利用同類二次根式定義判斷即可．【解答】解：A、原式＝，符合題意；B、原式＝2，不符合題意；C、原式＝3，不符合題意；D、原式不能化簡，不符合題意．故選：A．5．【分析】考查增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），如果設二、三月份每月的平均增長率為x，根據“計劃二、三月份共生產45萬臺”，即可列出方程．【解答】解：設二、三月平均每月增長率為x，根據題意列出方程為20（1+x）+20（1+x）2＝45，故選：B．6．【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出線段CA的長度，然后根據AC＝AD即可求出AD的長度，接著可以求出數軸上點D所表示的數．【解答】解：∵CA＝＝，∴AC＝AD＝，∴D到原點的距離是﹣2．∴點D所表示的數是﹣2．故選：C．7．【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x，y的值，進而利用積的乘方運算法則計算得出答案．【解答】解：∵，∴x＝2，y＝﹣，則（x+y）2000（x﹣y）2001＝（2﹣）2000×（2+）2001＝[（2+）×（2﹣）]2000×（2+）＝（4﹣3）2000×（2+）＝1×（2+）＝2+．故選：B．8．【分析】如圖，過點D作DE⊥AB于點E，根據角平分線的定義得到DE＝DC＝6，根據勾股定理得到AE＝＝＝8，由全等三角形的性質得到BC＝BE，設BC＝BE＝x，根據勾股定理即可得到結論．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠EBD，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE＝DC＝6，∵AD＝10，∴AE＝＝＝8，在Rt△CBD與Rt△EBD中，，∴Rt△CBD≌Rt△EBD（HL），∴BC＝BE，設BC＝BE＝x，∴AB＝8+x，∵AC2+BC2＝AB2，∴162+x2＝（8+x）2，∴x＝12，∴BC＝12，∴BD＝＝＝6，故選：C．9．【分析】根據根與系數的關系及根的判別式可得出答案．【解答】解：當a＝時，方程a2x2+（2a﹣1）x+1＝0沒有實數根，故A選項不符合題意，當a＝0時，方程的根是x＝1，故B選項不符合題意，若方程有實數根，則a≤，故C選項不符合題意，故選：D．10．【分析】作D關于AB的對稱點G，作D關于AC的對稱點H，連接BG，CH，FH，GH，當G，E，F，H在同一條直線上時，△DEF的周長最小，由對稱性求出GH即可．【解答】解：如圖，作D關于AB的對稱點G，作D關于AC的對稱點H，連接BG，CH，FH，GH，∵∠ABC＝90°，∴∠GBE＝∠ABC＝90°，∴G，B，D，C在同一條直線上，由對稱性可知，GB＝DB＝3，CH＝CD＝1，∠FCH＝∠FCD＝45°，FH＝FD，EG＝ED，∴∠HCG＝90°，GC＝GB+BD+DC＝3+3+1＝7，∴GH＝＝＝5，∴DE+EF+FD＝GE+EF+FH≥GH＝5，∴△DEF的周長的最小值5．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根據算術平方根的定義直接進行計算即可．【解答】解：＝＝3，故答案為：3．12．【分析】利用分式和二次根式有意義的條件確定關于x的不等式，從而確定答案．【解答】解：根據題意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故答案為：x＞1．13．【分析】根據勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：設水池里水的深度是x尺，由題意得，x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，答：水池里水的深度是12尺．故答案為：12．14．【分析】如果設剪去的邊長為x，那么根據題容易列出方程為122﹣（12x×2﹣x2）＝64．【解答】解：設剪去的邊長為x，那么根據題容易列出方程為122﹣（12x×2﹣x2）＝64，化為一般形式為：x2﹣24x+80＝0，故答案為：x2﹣24x+80＝0．15．【分析】分為兩種情況：①斜邊是8有一條直角邊是6，再由三角形面積即可得出結果；②6和8都是直角邊，根據勾股定理求出斜邊，由勾股定理即可得出結果．【解答】解：分為兩種情況：①斜邊是8有一條直角邊是6，由勾股定理得：第三邊長＝＝2，設斜邊上的高為h，由同一三角形面積相等得：×8h＝×6×2，解得：h＝，②6和8都是直角邊，由勾股定理得：第三邊長＝＝10，設斜邊上的高為a，由同一三角形面積相等得：×10×a＝×6×8，解得：a＝，故答案為：或．16．【分析】過點B作BM⊥AB，在BM上截取BN＝CD，得到△ABN和△ACD，則BN＝CD，AN＝AD＝6，再根據等腰三角形的性質等得到DE＝CD，最后利用勾股定理求解即可．【解答】解：過點B作BM⊥AB，在BM上截取BN＝CD，∵DC⊥AC，BM⊥AB，∴∠ABN＝∠ACD＝90°，在△ABN和△ACD中，，∴△ABN≌△ACD（SAS），∴BN＝CD，AN＝AD＝6，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC+∠AEB＝90°，∠DCE+∠ACB＝90°，∴∠AEB＝∠DCE，∵∠AEB＝∠CED，∴∠CED＝∠DCE，∴CD＝DE，在Rt△ABN中，AB2＝AN2﹣BN2＝36﹣BN2，在Rt△ABE中，AB2＝BE2﹣AE2＝﹣（6﹣DE）2＝48﹣36+12DE﹣DE2＝12+12BN﹣BN2，∴36﹣BN2＝12+12BN﹣BN2，∴BN＝2，∴AB＝＝＝＝4，故答案為：4．三、（本大題共7小題，滿分52分）17．【分析】先根據完全平方公式和二次根式的乘法法則運算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝9﹣6+3+4+＝9﹣6+3+4+2＝12．18．【分析】利用配方法求解即可．【解答】解：∵x2﹣8x＝4，∴x2﹣8x+16＝4+16，即（x﹣4）2＝20，∴x﹣4＝±2，∴x1＝4+2，x2＝4﹣2．19．【分析】（1）求出m＝2，解方程可得出答案；（2）兩個不相等實數根結合根的判別式即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范圍，則可得出答案．【解答】解：（1）當x＝0時，0+0+m﹣2＝0∴m＝2，∴x2+2x＝0，∴x＝0或x＝﹣2，即方程的另一根是﹣2；（2））∵關于x的方程x2+2x+m﹣2＝0有兩個不相等的實數根，∴Δ＝22﹣4（m﹣2）＝﹣4m+12＞0，∴m＜3，∵m為正整數，∴m＝1，2．20．【分析】（1）連接AC，根據AB＝BC＝2，∠B＝60°，得出△ABC是等邊三角形，求得AC＝2，然后根據勾股定理的逆定理判斷三角形BDC是直角三角形，從而求得∠BCD＝150°；（2）根據四邊形的面積等于三角形ABC和三角形ACD的和即可求得．【解答】解：（1）連接AC，∵AB＝BC＝2，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝2，∠ACB＝60°，∵AD＝2，CD＝4，則AC2+CD2＝22+42＝20，AD2＝（2）2＝20，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴∠BCD＝150°；（2）S＝S△ABC+S△ACD＝BC?BC+AC?CD＝×2××2+×2×4＝4+．21．【分析】（1）根據要求作出圖形即可．（2）根據要求作出圖形即可．（3）利用三角形的面積公式計算即可．【解答】解：（1）如圖，正方形ABCD即為所求作．（2）如圖，△ABC即為所求作．（3）S△ABC＝×5×2＝5，故答案為：5．22．【分析】（1）根據一周的銷售量＝500﹣10×單價上漲的金額，即可得出y與x的函數關系式；（2）利用一周的銷售利潤＝每件的銷售利潤×一周的銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結合超市對該種商品投入不超過5000元，即可確定結論．【解答】解：（