北師版八年級上階段拔尖專訓(xùn)1判定直角的方法

通過角度計(jì)算進(jìn)行判定1.

如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝60°，·點(diǎn)

D

在

AC

上，且

DE

∥

AB

，∠

ADE

＝30°，求證：△

ABC

為直角三角形.12345678【證明】∵∠

ADE

＝30°，

DE

∥

AB

，∴∠

A

＝∠

ADE

＝30°.又∵∠

B

＝60°，∴∠

C

＝180°－∠

A

－∠

B

＝180°－30°－60°＝90°.∴△

ABC

為直角三角形.2.

[2024達(dá)州模擬]如圖，∠1＝∠2，

BG

⊥

ED

，垂足

為點(diǎn)

F

，

AB

∥

CD

.

試判斷

CE

與

DE

的位置關(guān)系，

并說明理由.12345678【解】

CE

⊥

DE

，理由如下：∵

BG

⊥

ED

，∴∠2＋∠

D

＝90°.∵

AB

∥

CD

，∴∠1＝∠

C

.

又∵∠1＝∠2，∴∠

C

＝∠2，∴∠

C

＋∠

D

＝90°.∴∠

CED

＝90°，即

CE

⊥

DE

.

12345678

利用三邊的數(shù)量關(guān)系說明直角3.

[2024廣州天河區(qū)月考]如圖，在四邊形

ABCD

中，

AB

＝

AD

＝2，

BC

＝3，

CD

＝1，∠

A

＝90°，連接

BD

，求

證：∠

BDC

＝90°.12345678【證明】在△

BAD

中，∵∠

A

＝90°，

AB

＝

AD

＝2，∴

BD2＝

AD2＋

AB2＝22＋22＝8.在△

BCD

中，∵

BD2＝8，

CD

＝1，

BC

＝3，∴

BD2＋

CD2＝8＋12＝9＝

BC2.∴△

BDC

是直角三角形，且∠

BDC

＝90°.123456784.

如圖，在△

ACD

中，

DE

⊥

AC

于點(diǎn)

E

，

CE

＝2，

DE

＝

4，

AE

＝8.求證：∠

ADC

＝90°.【證明】∵

DE

⊥

AC

于點(diǎn)

E

，∴∠

AED

＝∠

CED

＝90°.在Rt△

ADE

中，∠

AED

＝90°，∴

AD2＝

AE2＋

DE2＝82＋42＝80.同理得

CD2＝20.∴

AD2＋

CD2＝100.∵

AC

＝

AE

＋

CE

＝8＋2＝10，∴

AC2＝100.∴

AD2＋

CD2＝

AC2.∴△

ADC

是直角三角形，且∠

ADC

＝90°.12345678

利用“三線合一”證直角

12345678

123456786.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，在

AC

上取一點(diǎn)

E

，延

長

BA

到

F

，使

AF

＝

AE

，連接

FE

，這時(shí)

FE

與

BC

有一

種特殊的位置關(guān)系，你能找出并加以說明嗎？12345678【解】

EF

⊥

BC

.

如圖，作

AD

⊥

BC

于

D

，∵

AB

＝

AC

，∴∠

BAC

＝2∠

BAD

.

∵

AF

＝

AE

，∴∠

F

＝∠

AEF

.

∴∠

BAC

＝∠

F

＋∠

AEF

＝2∠

F

.

∴∠

F

＝∠

BAD

.

∴

EF

∥

AD

.

又∵

AD

⊥

BC

，∴

EF

⊥

BC

.

12345678

利用全等證直角7.

如圖，已知∠

A

＝90°，

E

，

F

在線段

BC

上，

AB

＝

DC

，

BE

＝

CF

，∠

B

＝∠

C

.

猜想△

CDE

的形狀，并說

明理由.

123456788.

[2024臺州椒江區(qū)期中]如圖，

BC

＝

CD

，

AB

＝

EC

，∠

B

＝∠

DCE

＝90°，

AC

與

DE

相交于點(diǎn)

F

.

(1)求證：△

ABC

≌△

ECD

；

12345678(2)判斷線段

AC

與

DE

的位置關(guān)系，并說明理由.【解】

AC

⊥

DE

.

理由如下：∵△

ABC

≌△

ECD

，∴∠

BCA

＝∠

CDE

.

∵∠

DCE

＝90°，∴∠

BCA

＋