北師版八年級(jí)上第三章位置與坐標(biāo)專(zhuān)題六坐標(biāo)系中的圖形面積

123456

123456題型2運(yùn)用補(bǔ)形法求圖形的面積2.

如圖，在△

ABC

中，

A

，

B

，

C

三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2，

5)，(6，－4)，(－2，0)，求△

ABC

的面積.123456【解】如圖，作出長(zhǎng)方形

DEBF

.

因?yàn)?/p>

A

，

B

，

C

三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2，5)，(6，－4)，(－2，0)，所以

AD

＝4，

DC

＝5，

EC

＝4，

BE

＝8，

AF

＝4，BF

＝9.

123456題型3運(yùn)用分割法求圖形的面積3.

[2024煙臺(tái)月考]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形

OABC

各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

O

(0，0)，

A

(0，12)，

B

(－

10，8)，

C

(－14，0)，求四邊形

OABC

的面積.123456【解】如圖，過(guò)點(diǎn)

B

作

BD

⊥

x

軸，垂足為點(diǎn)

D

.

因?yàn)?/p>

B

(－10，8)，所以

OD

＝10，

BD

＝8.因?yàn)?/p>

A

(0，12)，

C

(－14，0)，123456所以

OC

＝14，

OA

＝12.所以

CD

＝4.

123456題型4利用圖形面積求點(diǎn)的坐標(biāo)4.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知

A

(0，1)，

B

(2，0)，

C

(4，3).(1)求△

ABC

的面積；【解】如圖，過(guò)點(diǎn)

C

作

CD

⊥

x

軸，

CE

⊥

y

軸，垂足分別為

D

，

E

.

由點(diǎn)的坐標(biāo)可知

AE

＝2，

EC

＝4，

OA

＝1，

OB

＝2，

BD

＝2，

CD

＝3，123456

123456(2)設(shè)點(diǎn)

P

在

x

軸上，且△

ABP

與△

ABC

的面積相等，求

點(diǎn)

P

的坐標(biāo).

【解】設(shè)點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為(

x

，0)，則

BP

＝｜

x

－2｜.因?yàn)椤?/p>

ABP

與△

ABC

的面積相等，

123456題型5新定義與圖形面積5.

在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，對(duì)于任意三點(diǎn)

A

，

B

，

C

的

“矩面積”，給出如下定義：“水平底”

a

：任何兩點(diǎn)橫

坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”

h

：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最

大值，則“矩面積”

S

＝

ah

.123456例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為

A

(1，2)，

B

(－3，1)，

C

(2，－

2)，則“水平底”

a

＝5，“鉛垂高”

h

＝4，“矩面積”

S

＝

ah

＝20.(1)已知點(diǎn)

A

(1，2)，

B

(－3，1)，

C

(0，5)，求三點(diǎn)的“矩

面積”

S

.

【解】三點(diǎn)的“水平底”

a

＝1－(－3)＝4，“鉛垂

高”

h

＝5－1＝4.所以“矩面積”

S

＝

ah

＝4×4＝16.123456【解】三點(diǎn)的“水平底”

a

＝1－(－3)＝4，“矩面

積”

S

為12.當(dāng)1≤

t

≤2時(shí)，

h

＝2－1＝1，則“矩面

積”

S

＝1×4＝4≠12，不合題意；當(dāng)

t

＞2時(shí)，

h

＝

t

－

1，則4(

t

－1)＝12，解得

t

＝4，所以點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為(0，

4).當(dāng)

t

＜1時(shí)，

h

＝2－

t

，則4(2－

t

)＝12，解得

t

＝－1，所以點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為(0，－1).綜上，點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為(0，4)或(0，－1).(2)若點(diǎn)

A

(1，2)，

B

(－3，1)，

P

(0，

t

)的“矩面積”

S

為

12，求點(diǎn)

P

的坐標(biāo).123456題型6探究面積的存在性問(wèn)題6.

如圖，△

ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是

A

(1，0)，

B

(－3，

0)，

C

(－2，5).(1)求△

ABC

的面積；

123456(2)若點(diǎn)

P

(0，

m

)在

y

軸上，試用含

m

的代數(shù)式表示△

ABP

的面積；

12345