【高中數(shù)學必修二】4.2.1直線和圓的位置關系4.2.1直線與圓的位置關系點和圓的位置關系有幾種？如何判定?三種：點在圓外；點在圓上；點在圓內。復習提問:設點P(x0，y0)，圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓心(a,b)到P(x0，y0)的距離為d代數(shù)法:點在圓內

(x0

-a)2+(y0

-b)2＜r2

點在圓上

(x0

-a)2+(y0

-b)2=r2

點在圓外

(x0

-a)2+(y0

-b)2＞r2幾何法:點在圓內

d<r

點在圓上

d=r

點在圓外

d>r點和圓的位置關系有幾種？如何判定?三種：點在圓外；點在圓上；點在圓內。代數(shù)法:點在圓內

(x0

-a)2+(y0

-b)2＜r2

點在圓上

(x0

-a)2+(y0

-b)2=r2

點在圓外

(x0

-a)2+(y0

-b)2＞r2幾何法:點在圓內

d<r

點在圓上

d=r

點在圓外

d>r那么直線與圓的位置關系有幾種呢？直線與圓的位置關系有三種：相離相切相交切點切線割線l.o.o.oll...沒有公共點只有一個公共點有兩個公共點所以，判斷直線與圓的位置關系可以從公共點的個數(shù)入手。直線和圓的位置關系的另一種判斷方法ordo

rdo

lll(1)直線L和

O相離d>r(2)直線L和

O相切d=r(3)直線L和

O相交d<rrd

歸納：判斷直線與圓位置關系的實際操作方法一：直線：Ax+By+C=0;圓：x2+y2+Dx+Ey+F=0

消元一元二次方程

方法二：直線：Ax+By+C=0;圓:(x-a)2+(y-b)2=r2

d=

歸納：判斷直線與圓位置關系的實際操作方法一：直線：Ax+By+C=0;圓：x2+y2+Dx+Ey+F=0

消元一元二次方程

方法二：直線：Ax+By+C=0;圓:(x-a)2+(y-b)2=r2

d=

判斷直線和圓的位置關系:幾何角度求圓心坐標及半徑r圓心到直線的距離d

(點到直線距離公式)代數(shù)角度

消去y(或x)

解法一:求解方程組，判定Δ解法二：利用直線與圓的位置關系判定d與r大小相離：K＜-2√5或k＞2√5;相交：-2√5＜K＜2√5；相切：k=±2√5例１.Ｋ為何值時直線２ｘ＋ｙ=k與圓ｘ２＋ｙ２＝４相交；相切；相離。例2：求過圓x2+y2+2x－４ｙ＋１＝０外一點

ｐ（－３，－２）的圓切線方程。解：設所求直線為ｙ＋２＝ｋ（ｘ＋３）代入圓方程使Δ＝０解得Ｋ＝３／４即所求直線為３ｘ－４ｙ＋１＝０

提問：上述解題過程是否存在問題？說明:求直線方程時如果用到直線斜率，必須考慮直線斜率是否存在，否則容易丟解。法一：求出交點利用兩點間距離公式；法二：垂徑定理例3：直線x-2y+5=0與圓x2+y2=25相交截得的弦長。例4：已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=25及直線L（2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m為實數(shù))求證：不論m取什么實數(shù)直線L和圓C恒相交。解法一：利用圓心到直線距離解法二：借助于“判別式”解法三：直線L過定點，研究此點與圓的位置關系（一般）（不可取）（巧妙）1、直線和圓的位置關系有三種(相離、相切、相割）2、直線和圓位置關系的性質與判定（

r與d的數(shù)量大小關系）(1)直線L和

O相離d>r(2)直線L和

O相切(3)直線L和

O相交d=rd<r課堂小結3、直線和圓位置關系的應用思考

曲線y=1+√