5.4平行線的性質(zhì)定理和判定定理基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)一平行線的性質(zhì)定理1.（2021山東聊城中考）如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABC=130°，∠BCE=55°，則∠CEF的度數(shù)為（）A.95°B.105°C.110°D.115°2.如圖，△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，連接EF，將△AEF沿著直線EF折疊，得到△A'EF，當(dāng)邊A'F∥BC時，求∠AEF的度數(shù).3.如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°.（1）求∠EDC的度數(shù)；（2）若∠BCD=45°，試求∠BED的度數(shù).知識點(diǎn)二平行線的判定定理4.（2020湖南岳陽中考）如圖，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°，則∠C的度數(shù)是（）A.154°B.144°C.134°D.124°5.（2022山東成武中考）如圖，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射線，并且∠1=∠2，試說明BF∥CE.6.如圖所示，已知AB∥CD，∠1=∠2.求證:∠BEF=∠EFC.知識點(diǎn)三逆命題與逆定理7.下列命題的逆命題為真命題的是（）A.等邊三角形是軸對稱圖形B.如果a=b，那么-a=-bC.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等D.同角的補(bǔ)角相等能力提升全練8.（2021山東東營中考）如圖，AB∥CD，EF⊥CD于點(diǎn)F，若∠BEF=150°，則∠ABE=（）A.30°B.40°C.50°D.60°9.（2022山東高唐期末）下列命題中，其逆命題是真命題的是（）A.對頂角相等B.兩直線平行，同位角相等C.全等三角形對應(yīng)角相等D.正方形的四個角相等10.（2022山東莘縣期末）圖1是一個四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上的點(diǎn)，將紙條ABCD沿直線EF折疊得到圖2，再將圖2沿DF折疊得到圖3.若在圖3中，∠FEM=24°，則∠EFC為（）圖1圖2圖3A.48°B.72°C.108°D.132°11.（2021山東巨野期末）如圖，∠α和∠β的度數(shù)滿足方程組2∠α（1）求∠α和∠β的度數(shù)；（2）求∠C的度數(shù).素養(yǎng)探究全練12.如圖1所示，將兩個含30°角的三角尺擺放在一起，可以證得△ABD是等邊三角形，于是我們得到:在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.交換命題的條件和結(jié)論，得到下面的命題:如圖2，在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果CB=12圖1圖2

5.4平行線的性質(zhì)定理和判定定理答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B∵AB∥CD，∠ABC=130°，∴∠BCD=∠ABC=130°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=130°-55°=75°.∵CD∥EF，∴∠CEF+∠DCE=180°，∴∠CEF=180°-∠DCE=180°-75°=105°.2.解析在△ABC中，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠C=60°.∵A'F∥BC，∴∠AFH=∠C=60°.由折疊，得∠AFE=∠HFE=12QUOTE∠AFH=30°.在△AFE中，∵∠A=30°，∠AFE=30°，∴∠AEF=180°-∠A-∠AFE=120°.3.解析（1）因為AB∥CD，所以∠ADC=∠BAD=80°，因為DE平分∠ADC，所以∠EDC=12（2）如圖，過E作EF∥AB，則EF∥AB∥CD.因為AB∥CD，所以∠ABC=∠BCD=45°，又因為BE平分∠ABC，所以∠ABE=22.5°，因為EF∥AB，所以∠BEF=∠ABE=22.5°，因為EF∥CD，所以∠FED=∠EDC=40°，所以∠BED=22.5°+40°=62.5°.4.D因為DA⊥AB，CD⊥DA，所以∠A=∠D=90°，所以∠A+∠D=180°，所以AB∥CD，所以∠B+∠C=180°，所以∠C=180°-∠B=124°.5.證明∵AB⊥BC（已知），∴∠ABC=90°（垂直定義），∵BC⊥CD（已知），∴∠BCD=90°（垂直定義），∴∠ABC=∠DCB.∵∠1=∠2（已知），∴∠ABC-∠2=∠DCB-∠1，即∠FBC=∠ECB，∴BF∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.6.證明如圖，連接BC，因為AB∥CD，所以∠ABC=∠DCB，又因為∠1=∠2，所以∠EBC=∠FCB，所以BE∥CF，所以∠BEF=∠EFC.7.B選項A的逆命題是“是軸對稱圖形的三角形是等邊三角形”，它是假命題；選項B的逆命題是“如果-a=-b，那么a=b”，它是真命題；選項C的逆命題是“如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)”，它是假命題；選項D的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是同一個角的補(bǔ)角”，它是假命題.故選B.能力提升全練8.D過點(diǎn)E作GE∥AB（點(diǎn)G在點(diǎn)E右側(cè)），∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠GEF+∠EFD=180°.∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，∴∠GEF=180°-∠EFD=90°，∴∠BEG=∠BEF-∠GEF=60°，∵GE∥AB，∴∠ABE=∠BEG=60°.9.B對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，逆命題是假命題；兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，逆命題是真命題；全等三角形對應(yīng)角相等的逆命題是角分別相等的三角形是全等三角形，逆命題是假命題；正方形的四個角相等的逆命題是四個角相等的四邊形是正方形，逆命題是假命題.10.C如圖1，由折疊得∠B'EF=∠FEM=24°，圖1∴∠B'EB=∠B'EF+∠FEM=48°.∵AE∥DF，∴∠EFM=∠B'EF=24°，∠BMF=∠DME=∠B'EM=48°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF=180°，∴∠CFM=180°-48°=132°.如圖2，由折疊得∠MFC=∠MFC'=132°，∴∠EFC=∠MFC-∠EFM=132°-24°=108°.圖211.解析（1）2∠①-②，得3∠α=165°，解得∠α=55°，把∠α=55°代入②，解得∠β=125°.（2）由（1）知，∠α=55°，∠β=125°，所以∠α+∠β=180°（等式的性質(zhì)），所以AB∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），又因為CD∥EF（已知），所以AB∥CD（平行于同一條直線的兩條直線平行），所以∠BAC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.因為AC⊥AE（已知），所以∠CAE=90°（垂直的定義），所以∠BAC=∠CAE+∠α=145°，所以∠C=180°-∠BAC=35