第2章有理數(shù)專項(xiàng)精練1

數(shù)軸的應(yīng)用1.如圖所示的數(shù)軸上,被葉子蓋住的點(diǎn)表示的數(shù)可能是(

)

A.-1.3 B.1.3 C.3.1 D.2.3【解析】由題中數(shù)軸,可知被葉子蓋住的點(diǎn)表示的數(shù)在2與3之間,結(jié)合選項(xiàng),知選D.類型1數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系

類型2利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小4.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.(1)在橫線上填入“>”或“<”:a

0,b

0,c

0,|c|

|a|.

(2)試在數(shù)軸上標(biāo)出表示-a,-b,-c的點(diǎn).(3)試用“<”號將a,-a,b,-b,c,-c,0連接起來.【解析】(1)<

>

<

>(2)表示-a,-b,-c的點(diǎn)如圖.(3)觀察數(shù)軸,可知c<-b<a<0<-a<b<-c.5.[2021北京昌平區(qū)期末]元旦放假時,小明一家三口開小轎車去探望爺爺、奶奶和姥爺、姥姥.早上從家里出發(fā),向東行駛5千米到超市,在超市買完東西后又向東行駛2.5千米到爺爺家,下午從爺爺家出發(fā)向西行駛10千米到姥爺家,晚上返回家里.(1)若以小明家為原點(diǎn),向東為正方向,用1個單位長度表示1千米,請將超市、爺爺家和姥爺家的位置在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.(2)超市和姥爺家相距多少千米?(3)若小轎車每千米耗油0.2升,求小明一家從出發(fā)到返回家,小轎車的耗油量.【解析】(1)如圖所示.

(2)5-(-2.5)=7.5(千米),故超市和姥爺家相距7.5千米.(3)(5+2.5+10+2.5)×0.2=4(升),故小轎車的耗油量是4升.類型3利用數(shù)軸解決實(shí)際問題6.如圖,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-4,8.有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),第1次向左運(yùn)動1個單位長度,第2次向右運(yùn)動2個單位長度,第3次向左運(yùn)動3個單位長度……按照此規(guī)律不斷地運(yùn)動.(1)當(dāng)運(yùn)動到第2020次時,求點(diǎn)P表示的數(shù);(2)點(diǎn)P會不會在某次運(yùn)動時恰好到達(dá)某一個位置,使點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的3倍?若會,請求出此時點(diǎn)P表示的數(shù);若不會,請說明理由.類型4利用數(shù)軸解決規(guī)律問題【解析】(1)-4-1+2-3+4-5+6-…-2019+2020=-4+1010=1006,故點(diǎn)P表示的數(shù)是1006.【解析】(2)會.①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時,因?yàn)镻B=3PA,所以AB=2PA,因?yàn)锳,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-4,8,所以AB=12,所以PA=6,所以點(diǎn)P表示的數(shù)為-10.因?yàn)?4-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11=-10,所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到數(shù)-10的對應(yīng)點(diǎn)的位置時,滿足題意.②當(dāng)點(diǎn)P在A,B之間時,因?yàn)镻B=3PA,所以AB=4PA,因?yàn)锳,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-4,8,所以AB=12,所以PA=3,所以點(diǎn)P表示的數(shù)為-1.因?yàn)?4-1+2