第2章有理數(shù)2.11有理數(shù)的乘方2.11有理數(shù)的乘方能力提升精練1.[2021北京平谷區(qū)期末]下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的一組是(

)A.-(-3)和|-3| B.(-3)3和-33C.-|3|和-3 D.(-3)2和-32【解析】因?yàn)?(-3)=3,|-3|=3,3與3不互為相反數(shù),所以選項(xiàng)A不符合題意;因?yàn)?-3)3=-27,-33=-27,-27與-27不互為相反數(shù),所以選項(xiàng)B不符合題意;因?yàn)?|3|=-3,-3與-3不互為相反數(shù),所以選項(xiàng)C不符合題意;因?yàn)?-3)2=9,-32=-9,9與-9互為相反數(shù),所以選項(xiàng)D符合題意.故選D.

3.[2021福建廈門期中]已知|a-2|+(b+3)2=0,則ba的值是(

)A.-6 B.6 C.-9 D.9【解析】因?yàn)閨a-2|+(b+3)2=0,所以a=2,b=-3.所以ba=(-3)2=9.故選D.4.下列結(jié)論正確的是(

)A.若a2=b2,則a=bB.若a>b,則a2>b2C.若a,b不全為零,則a2+b2>0D.若a≠b,則a2≠b2

【解析】若a2=b2,則a不一定等于b,例如(-3)2=32,-3≠3,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;若a>b,則a2不一定大于b2,例如3>-3,而(-3)2=32,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;易知C項(xiàng)正確;若a≠b,則a2≠b2不一定成立,例如-3≠3,而(-3)2=32,故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.5.(1)[2021上海浦東新區(qū)期中]如果a4=81,那么a=

;

(2)[2021江蘇南京月考]若有理數(shù)a等于它的倒數(shù),則a2020=

.

【解析】(1)因?yàn)?±3)4=81,a4=81,所以a=±3.(2)由題意,得a=1或a=-1.當(dāng)a=1時(shí),a2020=1,當(dāng)a=-1時(shí),a2020=1.綜上,a2020=1.6.[2021貴州畢節(jié)期末]計(jì)算:21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,25-1=31,….歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律,猜測(cè)22021-1的個(gè)位數(shù)字是

.

【解析】21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,25-1=31,26-1=63,27-1=127,28-1=255,…,由此可以猜測(cè)個(gè)位數(shù)字以4為周期按照1,3,7,5的順序進(jìn)行循環(huán),因?yàn)?021÷4=505……1,而第一個(gè)數(shù)字為1,所以可以猜測(cè)22021-1的個(gè)位數(shù)字是1.7.在計(jì)數(shù)制中,通常我們使用的是“十進(jìn)位制”,即“逢十進(jìn)一”,而計(jì)數(shù)制方法很多,如60進(jìn)位制(60秒化為1分,60分化為1小時(shí))、24進(jìn)位制(24小時(shí)化為1天)、7進(jìn)位制(7天化為1周)等.二進(jìn)位制是計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的依據(jù),已知二進(jìn)位制與十進(jìn)位制的比較如下表:

將二進(jìn)位制數(shù)10101010寫成十進(jìn)位制數(shù)為

.

【解析】10101010=27+25+23+2=128+32+8+2=170.8.(1)①12

21,②23

32,③34

43,④45

54,⑤56

65;(填“>”“<”或“=”)

(2)由(1)可以猜想nn+1與(n+1)n(n為正整數(shù))的大小關(guān)系為當(dāng)n

時(shí),nn+1<(n+1)n,當(dāng)n

時(shí),nn+1>(n+1)n;

(3)根據(jù)上面的猜想,可以知道:20212020

20202021.

【解析】(1)①因?yàn)?2=1,21=2,所以12<21.②因?yàn)?3=8,32=9,所以23<32.③因?yàn)?4=81,43=64,所以34>43.④因?yàn)?5=1024,54=625,所以45>54.⑤因?yàn)?6=15625,65=7776,所以56>65.(2)由(1)可以猜想nn+1與(n+1)n(n為正整數(shù))的大小關(guān)系如下: