第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省廈門市海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知{a,b,A.a+b，b+c，a?c

B.a+2b，b，a?c

C.2a2.設(shè)x，y∈R，a=(1,1,1)，b=(1,y,z)，c=(x,?4,2)，且a⊥c，bA.22 B.10 C.33.已知a=(2,3,1)，b=(1,?2,?2)，則a在b上的投影向量為(

)A.2b B.?2b C.234.已知直線kx?y+2k?2=0恒過定點(diǎn)A，點(diǎn)A在直線mx+ny+2=0上，其中m、n均為正數(shù)，則2m+2nA.4 B.4+42 C.8 5.已知點(diǎn)A(2,?3)，B(?3,?2)直線l過點(diǎn)P(1,1)，且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是(

)A.(?∞,?4]∪[34,+∞) B.(?∞,?14]∪[6.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)P是線段BD上的一點(diǎn)，且PD=3PB，設(shè)A1A.a+12b+34c 7.已知點(diǎn)A(1,1,2)，B(2,0,1)，C(?1,2,0)，則點(diǎn)C到直線AB的距離為(

)A.33 B.13 C.8.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，AP=xAB+yACA.若P為△ABC的重心，則2x+y=1

B.若P為△ABC的外心，則PB?BC=18

C.若P為△ABC的垂心，則x+y=716

D.若二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于空間向量，以下說法正確的是(

)A.若a?b>0，則向量a，b的夾角是銳角

B.空間中的三個(gè)向量，若有兩個(gè)向量共線，則這三個(gè)向量一定共面

C.若對(duì)空間中任意一點(diǎn)O，有AP=?14OA+18OB+10.布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)?芬奇方磚在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案，如圖，把三片這樣的達(dá)?芬奇方磚拼成組合，把這個(gè)組合再轉(zhuǎn)換成空間幾何體.若圖中每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則下列結(jié)論正確的是(

)

A.CQ=?2AB?AD+2AA1 B.點(diǎn)C1到直線CQ的距離是5311.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，且點(diǎn)A.若λ=1，μ=0，則VP?A1BD=18

B.若λ+μ=1，則D1P//平面A1BD

C.若λ=1,μ=12，則OP⊥平面A1BD

D.若λ=1，0≤μ≤1時(shí)，直線12.直線l1，l2的斜率k1，k2是關(guān)于a的方程2a2+8a+n=013.已知向量a=(?2,t,?1)，b=(2,1,1).若a與b的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．14.已知球O是棱長(zhǎng)為2的正八面體(八個(gè)面都是全等的等邊三角形)的內(nèi)切球，MN為球O的一條直徑，點(diǎn)P為正八面體表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM?PN的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，設(shè)AA1=a，AB=b，AD=c，M，N，P分別是AA1，BC，C1D1的中點(diǎn)．16.(本小題15分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC⊥BC，AC=1，BC=2，CC1=3，點(diǎn)D是棱AB的中點(diǎn)．

(1)證明：AC117.(本小題15分)

如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1E=2EB1，點(diǎn)F是棱A1D118.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，AD//BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2．

(1)求證：平面PAC⊥平面PDC；

(2)求直線EC與平面PAC所成角的正弦值．19.(本小題17分)

如圖所示，直角梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四邊形EDCF為矩形，CF=3，平面EDCF⊥平面ABCD．

(Ⅰ)求證：DF/?/平面ABE；

(Ⅱ)求平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值；

(Ⅲ)在線段DF上是否存在點(diǎn)P，使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為34，若存在，求出線段BP的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.A

6.C

7.C

8.B

9.BC

10.ABC

11.BC

12.?2

13.(?∞,?1)∪(?1,5)

14.[0,415.解：(1)因?yàn)镸，N，P分別是AA1，BC，C1D1的中點(diǎn)，

所以MP=MA1+A1D1+D1P=12AA1+A1D1+12D1C1=12a+12b+c，NC1=NC+CC1=116.(1)證明：直三棱柱ABC?A1B1C1中CC1⊥平面ABC，又AC⊥BC，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則C(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,2,0)，A1(1,0,3)，C1(0,0,3)，B1(0,2,3)，D(12,1,0)，

所以AC1=(?1,0,3)，CD=(12,1,0)，CB1=(0,2,3)，

設(shè)平面B1CD的法向量為n=(x,y,z)，

則n?CD=12x+y=0n?CB1=2y+3z=0，取n=(6,?3,2)，

所以A17.解：(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則A(3,0,0)，D1(0,0,3)，C(0,3,0)，F(xiàn)(1,0,3)，E(3,2,3)，

AD1=(?3,0,3)，CF=(1,?3,3)，

則cos<AD1,CF>=AD1?CF|AD1||CF|=?3+932×19=3819，

∴異面直線AD1與CF所成角的余弦值為3819；

(2)連接B1D1，則BD//B118.解：(1)因?yàn)镻A⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD，

由題知，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，所以∠BAC=∠CAD=45°，

由余弦定理得CD2=AC2+AD2?2AC?ADcos45°=2+4?22×2×22=2，

所以CD=2，又AC=AB2+BC2=2，所以AC2+CD2=AD2，

即AC⊥CD，因?yàn)镻A∩AC=A，PA，AC?平面PAC，所以CD⊥平面PAC，

因?yàn)镃D?平面PDC，所以平面PAC⊥平面PDC．

(2)由(1)知，PD在平面PAC內(nèi)的射影為PC，所以CE19.(Ⅰ)證明：∵四邊形EDCF為矩形，∴DE⊥CD，

∵平面EDCF⊥平面ABCD，平面EDCF∩平面ABCD=CD，

DE?平面EDCF，∴DE⊥平面ABCD．

由題意，以D為原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，

過D作平行于AB直線為y軸，DE所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

如圖所示：

則A(1,0,0)，B(1,2,0)，E(0,0,3)，F(xiàn)(?1,2,3)，

BE=(?1,?2,3)，AB=(0,2,0)，

設(shè)平面ABE的法向量為n=(x,y,z)，

則?x?2y+3z=02y=0,∴y=0，取z=1，則x=3，

所以平面ABE的一個(gè)法向量為n=(3,0,1)，

又DF=(?1,2,3)，∴DF?n=?3+0+3=0，∴DF⊥n；

又∵DF?平面ABE，∴DF/?/平面ABE；

解：(Ⅱ)∵BE=(?1，?2，