2023年黑龍江中考數(shù)學真題及答案

考生注意：

1.考試時間120分鐘

2.全卷共三道大題，總分120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列運算正確的是（）

A.（~2a）2=-4a2B.（a-b）2=cr-b2

C.（-m+2）（-m-2）=/w2-4D.（a5y-a1

2.下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

3.一個幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小

A.4B.5C.6D.7

4.已知一組數(shù)據(jù)1,0,-3,5,X,2,-3的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.-3B.5C.-3和5D.1和3

5.如圖，在長為100m,寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉,

且花圃的面積是36000?，則小路的寬是（）

A.5mB.70mC.5m或70m1).10m

6.己知關于x的分式方程一>77^+1=一X一的解是非負數(shù)，則”的取值范圍是（）

x—2.2—x

A.m<2B.m>2C.W2且/nw-21）./“<2且加H-2

7.某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民業(yè)余文化生活，計劃出資500元全部用于采購A,B,C

三種圖書，/種每本30元，6種每本25元，C種每本20元，其中力種圖書至少買5本，最多買6本（三種

圖書都要買），此次采購的方案有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

8.如圖，一ABC是等腰三角形，AB過原點。，底邊軸，雙曲線y=一過A5兩點，過點C作

x

88=12,則左的值是（）

c-4D.-9

9.如圖，在平面直角坐標中，矩形ABCO的邊4）=5,。4:。0=1:4,將矩形ABC。沿直線OE折疊

到如圖所示的位置，線段。。恰好經過點B,點C落在）'軸的點c位置，點E的坐標是（）

C.(75-1,2)D.(1-75,2)

10.如圖，在正方形ABCD中，點EF分別是AB,3c上的動點，且”1可，垂足為G,將△A5F沿

AF翻折，得到△AMR,AM交。E于點p,對角線BD交A廠于點〃，連接助0,下

列結論正確的是：①AF=DE；②物/〃￡〉￡；③若Qf上RM,則四邊形是菱形；④當點E運

動到的中點，tanNBHF=2上;⑤EP-DH=2AG-BH.()

BFC

A.s@@③④⑤B.①②③⑤C.①②③D.①②⑤

二、填空題（每小題3分，共30分）

11.據(jù)交通運輸部信息顯示：2023年“五一”假期第一天，全國營運性客運量約5699萬人次，將5699萬

用科學記數(shù)法表示為.

12.函數(shù)y=JE5中，自變量x的取值范圍是

13.如圖，在矩形A8CO中對角線AC,BD交于點、0,請?zhí)砑右粋€條件，使矩形ABC。

是正方形（填一個即可）

14.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些小球除標號外完全相同，隨機摸出兩個小球，恰

好是一紅一白的概率是

x+5>0

15.關于x的不等式組《［有3個整數(shù)解，則實數(shù)團的取值范圍是

x-m<1

16.如圖，AB是?O直徑，抬切于點4P。交。。于點C,連接BC,若NB=28°,則NP=

17.已知圓錐的母線長13cm,側面積65%cm2,則這個圓錐的高是cm.

18.在Rtz\4CB中，N84C=30°,CB=2,點E是斜邊A3的中點，把Rt^ABC繞點A順時針旋轉,

得RtZ\AED,點C,點B旋轉后的對應點分別是點。，點F，連接CF，EF,CE,在旋轉的過程中，Z\CEF

面積的最大值是.

19.矩形ABCD中，48=3,4。=9,將矩形43。。沿過點八的直線折疊，使點5落在點七處，若丫4。￡

是直角三角形，則點￡到直線的距離是.

20.如圖，在平面直角坐標系中，_ABC的頂點力在直線人：y=-x上，頂點6在x軸上，A3垂直工軸，

且。6=2血，頂點。在直線/2：丁=也》上，BC,A；過點A作直線4的垂線，垂足為C-交x軸于巴，

過點用作Ag垂直”軸，交4于點A,連接4G，得到第一個△Aga；過點4作直線4的垂線，垂足

為。2,交X軸于B2,過點與作A2為垂直”軸，交4于點兒,連接4c2,得到第二個△4AG；如此下

去，，則…Am與023c2023的面積是.

三、解答題（滿分60分）

（2、1YT—2/77+1

21.先化簡，再求值：1----7+―z------，其中m=tan60?！?.

\m+1/m-m

22.如圖，在平面直角坐標系中，已知JIBC的三個頂點坐標分別是A（2,—1）,80,—2）,C（3,-3）.

(1)將ABC向上平移4個單位，再向右平移1個單位，得到△4AG，請畫出△4gG.

(2)請畫出ABC關于y軸對稱的"B4.

(3)將著原點。順時針旋轉90。，得到△&鳥￡,求線段在旋轉過程中掃過的面積(結果

保留力).

23.如圖，拋物線^=公2+歷;+3與x軸交于4(-3,0),8(1,0)兩點，交V軸于點C.

(1)求拋物線的解析式.

(2)拋物線上是否存在一點P,使得Sppc=gsABc，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說

明理由.

24.某中學開展主題為“垃圾分類，綠色生活”的宣傳活動、為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，該

校團委在校園內隨機抽取了部分學生進行問卷調在，將他們的得分按A：優(yōu)秀，6：良好，C-.合格，D-.不

合格四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

(1)這次學校抽查的學生人數(shù)是人；

(2)將條形圖補充完整；

(3)扇形統(tǒng)計圖中C組對應的扇形圓心角度數(shù)是。；

(4)如果該校共有2200人，請估計該校不合格的人數(shù).

25.已知甲，乙兩地相距480km,一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地

前往甲地，兩車同時出發(fā)，貨車途經服務區(qū)時，停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時與出租車相距120km,貨車

2

繼續(xù)出發(fā)后與出租車相遇.出租車到達乙地后立即按原路返回，結果比貨車早15分鐘到達甲地.如圖

是兩車距各自出發(fā)地的距離y(km)與貨車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象，結合圖象回答下列問題：

(2)求貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關系式;

(3)直接寫出在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)多長時間與出租車相距12km.

26.如圖①，和VADE是等邊三角形，連接OC,點尸，G,〃分別是。民和的中點，連接

FG,FH.易證：FH=拒FG.

若_ABC和VADE都是等腰直角三角形，且N84C=Nn4E=90°,如圖②：若一ABC和VAC陀都是等

腰三角形，且N84C=NZME=12()°,如圖③:其他條件不變，判斷我”和FG之間的數(shù)量關系，寫出你

的猜想，并利用圖②或圖③進行證明.

圖①

27.2023年5月30日上午9點31分，神舟十六號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學組織畢業(yè)班

的同學到當?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學校準備為同學們購進月，8兩款文化衫，每件1款文化衫比

每件8款文化衫多10元，用500元購進4款和用400元購進占款的文化衫的數(shù)量相同.

(1)求/款文化衫和6款文化衫每件各多少元?

(2)已知畢業(yè)班的同學一共有300人，學校計劃用不多于14800元，不少于14750元購買文化衫，求有幾

種購買方案?

(3)在實際購買時，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，4款七折優(yōu)惠，占款每件讓利加元，采購人員發(fā)現(xiàn)(2)

中所有購買方案所需資金恰好相同，試求勿值.

28.如圖，在平面直角坐標系中，菱形AOC3的邊OC在X軸上，NAOC=60°,OC的長是一元二次方

程4萬一12=0的根，過點C作x軸的垂線，交對角線08于點〃，直線AO分別交x軸和尸軸于點尸和

點E,動點”從點0以每秒1個單位長度的速度沿。。向終點〃運動，動點N從點尸以每秒2個單位長度的

，秒.

(2)連接MN,求的面積S與運動時間，的函數(shù)關系式.

（3）點"在運動的過程中，在坐標平面內是否存在一點。.使得以4C,N,。為項點的四邊形是矩形.若

存在，直接寫出點0的坐標，若不存在，說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】A

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】C

【9題答案】

【答案】D

【10題答案】

【答案】B

二、填空題（每小題3分，共30分）

【11題答案】

【答案】5.699xlO7

【12題答案】

【答案】x>-3

【13題答案】

【答案】AB=BC或AC上3。

【14題答案】

3

【答案】-##0.6

【15題答案】

【答案】-3K加＜一2##-2＞加2-3

【16題答案】

【答案】34

【17題答案】

【答案】12

【18題答案】

【答案】4+百##百+4

【19題答案】

【答案】6或3+2后或3-2&

[20題答案】

【答案】24fM66

三、解答題（滿分60分）

【21題答案】

【答案】—,原式=土二叵

"2+13

【22題答案】

【答案】（1）見解析

（2）見解析

⑶臣

4

[23題答案】

【答案】（1）y=-x2-2x+3

（2）存在，點尸的坐標為（—2,3）或（3,-12）

【24題答案】

【答案】(1)40

(2)見解析

(3)90

(4)220人

【25題答案】

【答案】(1)120

(2)y-60x

125,-131,

(z3)?；?------h

1717

【26題答案】

【答案】圖②中=圖③中FH=FG,證明見解析

[27題答案】

【答案】(1)4款文化衫每件50元，則6款文化衫每件40元，

(2)一共有六種購買方案

(3)m=5

【28題答案】

【答案】(1)y=-2+45

3

日/―%+126（0W26）

（2）S=<

—日*+%—12百（26</440）

(3)存在，點。的坐標是或（6,46）.

2022年黑龍江中考數(shù)學真題及答案

一、選擇題（每題3分，滿分30分）

1.下列運算中，計算正確的是（）

A.（h—ay—b2—crB.3a-2a-6a

C.（一%2）2=*4D.4:二二片

【答案】C

2.下列圖形是汽車的標識，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

AGOODB.0

【答案】C

3.學校舉辦跳繩比賽，九年（2）班參加比賽的6名同學每分鐘跳繩次數(shù)分別是172,169,180,182,175,

176,這6個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.181B.175C.176D.175.5

【答案】D

4.如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最多是

（）

田□由

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

5.2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進行了45場，共有多

少支隊伍參加比賽？（）

A.8B.10C.7D.9

【答案】B

Oy-_3

6.已知關于x的分式方程一......=1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）

x—1\—X

A.m>4B.m<4C.加>4且相。5D.根<4且mwl

【答案】C

7.國家“雙減”政策實施后，某校開展了豐富多彩的社團活動.某班同學報名參加書法和圍棋兩個社團，

班長為參加社團的同學去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費360元.其中毛筆每支15元，圍棋每

副20元，共有多少種購買方案？（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

3

8.如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，平行四邊形倒〃的頂點8在反比例函數(shù)>=一的圖象上，

x

k

頂點/在反比例函數(shù)y=—的圖象上，頂點〃在X軸的負半軸上.若平行四邊形如4〃的面積是5,則4的

X

值是（）

C.-1D.-2

【答案】【）

9.如圖，..ABC中,AB=AC,平分Na4C與寬相交于點〃，點E是4?的中點，點廠是ZT的中點,

P￡>=1.5,則%的長是（）

A.2.5B.2C.3.5D.3

【答案】A

10.如圖，正方形1靦的對角線即相交于點0,點尸是切上一點，OE工OF交BC于息E,連接/反

勢'交于點只連接。戶.則下列結論：①AE1B/7；②NQPA=45°；③AP—BP=及OP；④若

41

BE;CE=2:3,則tan/C4E=—；⑤四邊形卯的面積是正方形4時面積的一?其中正確的結論是

74

A.@@④⑤B.①②③⑤C.①②③④D.①③@@

【答案】B

二、填空題（每題3分，滿分30分）

11.我國南水北調東線北延工程2021-2022年度供水任務順利完成，共向黃河以北調水1.89億立方米，將

數(shù)據(jù)1.89億用科學記數(shù)法表示為

【答案】1.89xlO8

12.函數(shù)y=j2x—3中自變量x的取值范圍是

【答案】x>\.5

13.如圖，在四邊形/靦中，對角線力C,劭相交于點0,0A=0。，請你添加一個條件，使

AOB^COD.

【答案】附切（答案不唯一）

14.在一個不透明的口袋中，有2個紅球和4個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一

個球，摸到紅球的概率是.

【答案】|

2x-l<3

15.若關于x的一元一次不等式組《八的解集為x<2,則a的取值范圍是

x—a<0

【答案】a>22<a

16.如圖，在co中，4?是:。的弦，。。的半徑為3cm,，為上一點，NACB=60°，則四的長為

【答案】373

17.若一個圓錐的母線長為5cm,它的側面展開圖的圓心角為120°,則這個圓錐的底面半徑為cm.

【答案】-

3

18.如圖,菱形板》中，對角線公劭相交于點0,4^0=60。，4。=3,4/是〃4。的平分線，CE1AH

于點￡,點尸是直線46上的一個動點，則QP+PE的最小值是.

【答案】班

2

19.在矩形4靦中，AB=9,A￡)=12,點E在邊切上，且CE=4,點尸是直線比1上的一個動點.若

VAPE是直角三角形，則9的長為.

【答案】一31或二15或6

34

20.如圖，在平面直角坐標系中，點A,4,……在X軸上且04,=1,=2。4,OA=2。4,

OA4=2OA3……按此規(guī)律，過點4,4,4,A4……作X軸的垂線分別與直線y=JIx交于點g,B2,

63,B4……記..OAtB],△%與…。4員，OA4B4……的面積分別為S,,邑，S3,S4……,則02022=

三、解答題（滿分60分）

21.先化簡，再求值：（巴三當—11+網(wǎng)?，其中a=2cos30°+l.

1y。+1

【答案】—,一立

1-673

22.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，的三

個頂點坐標分別為B（2,—5）,C（5I）.

(1)將一ABC先向左平移6個單位，再向上平移4個單位，得到△A4G，畫出兩次平移后的△A4C，

并寫出點A1的坐標；

(2)畫出"86繞點G順時針旋轉90°后得到△人&G，并寫出點&的坐標；

(3)在(2)的條件下，求點A1旋轉到點4的過程中所經過的路徑長(結果保留兀).

【答案】⑴見解析；A(-5,3)

(2)見解析；4(2,4)

(3)點4旋轉到點為所經過的路徑長為g兀

23.如圖，拋物線＞=/+云+。經過點4(-1,0),點8(2,—3),與y軸交于點C,拋物線的頂點為〃

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線上是否存在點尸，使的面積是△BCD面積的4倍，若存在，請直接寫出點尸的坐標:

若不存在，請說明理由.

【答案】（1）y=x2-2x-3

(2)存在，片(1+6,1),鳥(1—石,1)

24.為進一步開展“睡眠管理”工作，某校對部分學生的睡眠情況進行了問卷調查.設每名學生平均每天

的睡眠時間為x小時，其中的分組情況是：

力組：x<8.56組：8.5<x<9。組：9<x<9.5〃組：9.5<x<10￡組：x>10

根據(jù)調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)本次共調查了名學生；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，求。組所對應的扇形圓心角的度數(shù)；

(4)若該校有1500名學生，請估計該校睡眠時間不足9小時的學生有多少人？

【答案】(1)100(2)補全統(tǒng)計圖見解析

(3)〃組所對應的扇形圓心角度數(shù)為72。

(4)估計該校睡眠時間不足9小時的學生有375人

25.為抗擊疫情，支援8市，力市某蔬菜公司緊急調運兩車蔬菜運往8市.甲、乙兩輛貨車從/市出發(fā)前往

6市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時甲車剛好到達8市.甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應乙

車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運往6市.乙車維修完畢后立即返回力市.兩車離1市的距

離y(km)與乙車所用時間”(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)甲車速度是km/h,乙車出發(fā)時速度是km/h；

(2)求乙車返回過程中，乙車離"市距離y(km)與乙車所用時間x(h)的函數(shù)解析式(不要求寫出自

變量的取值范圍)；

(3)乙車出發(fā)多少小時，兩車之間的距離是120km?請直接寫出答案.

【答案】(1)10060

(2)y=-100x+1200

(3)3,6.3,9.1

26._ABC和都是等邊三角形.

(1)將.ADE繞點4旋轉到圖①的位置時,連接BD,以并延長相交于點凡點P與點力重合)，有a+依=PC

(或B4+PC=P3)成立；請證明.

(2)將繞點4旋轉到圖②的位置時，連接被，綏相交于點尸，連接為，猜想線段為、PB、%之間

有怎樣的數(shù)量關系？并加以證明；

(3)將繞點/旋轉到圖③的位置時，連接劭，紡相交于點只連接必，猜想線段四、PB、%之間

有怎樣的數(shù)量關系？直接寫出結論，不需要證明.

【答案】(1)證明見解析

(2)圖②結論：=Q4+PC,證明見解析

(3)圖③結論：PA+PB=PC

27.學校開展大課間活動，某班需要購買/、8兩種跳繩.已知購進10根4種跳繩和5根8種跳繩共需175

元：購進15根4種跳繩和10根8種跳繩共需300元.

(1)求購進一根A種跳繩和一根8種跳繩各需多少元？

(2)設購買4種跳繩0根，若班級計劃購買48兩種跳繩共45根，所花費用不少于548元且不多于560

元，則有哪幾種購買方案？

(3)在(2)的條件下，哪種購買方案需要的總費用最少？最少費用是多少元？

【答案】(1)購進一根1種跳繩需10元，購進一根6種跳繩需15元

(2)有三種方案：方案一：購買A種跳繩23根，8種跳繩22根；方案二：購買A種跳繩24根，6種跳繩

21根；方案三：購買4種跳繩25根，8種跳繩20根

(3)方案三需要費用最少，最少費用是550元

28.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形力版的邊加在x軸上，頂點〃在y軸的正半軸上，"為比

的中點，而、仍的長分別是一元二次方程f_7x+12=0的兩個根tan/D48=g,動點P

從點〃出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿折線。C-CB向點6運動，到達6點停止.設運動時間為，秒，

(2)求S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量，的取值范圍：

(3)在點。的運動過程中，是否存在點R使！CMP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點。的坐標；若

不存在，請說明理由.

【答案】(1)點C坐標為(7,4)

14-2r(0<r<7)

(2)S=[1498,

—t——(7<r<12)

、55

(3)存在點《4,4)或4)或4),使！CMP是等腰三角形

2021年黑龍江中考數(shù)學真題及答案

一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的，請將正確選項的序母填涂在答題卡上）

*1C4

1.在萬，-,-3,一這四個數(shù)中，整數(shù)是（）

27

14

A.萬B.—C.-3D.-

27

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)整數(shù)分為正整數(shù)、0、負整數(shù)，由此即可求解.

【詳解】解：選項4萬是無理數(shù)，不符合題意;

g是分數(shù)，不符合題意;

選項6：

選項C：-3是負整數(shù)，符合題意;

4

選項D-.一是分數(shù)，不符合題意;

7

故選：C.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的定義，熟練掌握整數(shù)分為正整數(shù)、0、負整數(shù)是解決本題的關鍵.

但不是軸對稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對

稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形,

這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案.

詳解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確;

B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤;

C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、此圖形不中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤.

故選A.

點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸.

3.北京故宮的占地面積約為720000蘇，將720000用科學記數(shù)法表示為（）.

A.72X10'B.7.2X105C.7.2X10"D.0.72X106

【答案】B

【解析】

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aXIO”，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：將720000用科學記數(shù)法表示為7.2X10'.

故選B.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.下列說法正確的是（）

A.|x|<xB.若|%-1|+2取最小值，則x=0

C.若則|x|<|y|D.若|x+l區(qū)0,貝=

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的定義和絕對值的非負性逐一分析判定即可.

【詳解】解：A.當x=0時，|x|=x,故該項錯誤；

B.???卜一1|20,.?.當x=l時lx-ll+2取最小值，故該項錯誤；

C.Vx>l>y>-1,.*.|x|>l,|^|<1,.,.|xr>|y|,故該項錯誤；

D.區(qū)。且|x+l|20,.?.|x+l|=0,=故該項正確；

故選：D.

【點睛】本題考查絕對值，掌握絕對值的定義和絕對值的非負性是解題的關鍵.

5.己知人>。>（）,則分式色與如■的大小關系是（）

hb+l

a。+1aQ+laa+1

A.—<----B.-=C.>D.不能確定

bZ?+lbb+ibb+\

【答案】A

【解析】

【分析】將兩個式子作差，利用分式的減法法則化簡，即可求解.

a。+16z(Z?+l)-Z?(6z+l)_a-b

【詳解】解:

b力+1

<。>a>0,

aQ+1a—b八

----------=I-----r<0

h力+1/?(/?+1)

a。+1

/.一<----

b8+1

故選：A.

【點睛】本題考查分式的大小比較，掌握作差法是解題的關鍵.

6.已知反比例函數(shù)>=&,當x<o時，y隨》的增大而減小，那么一次的數(shù)^=一日+《的圖像經過第（）

X

A.—,二，三象限B.—,二，四象限

C.三，四象限D.二，三，四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性得到上〉0,再利用一次函數(shù)的圖象與性質即可求解.

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=工，當x<0時，y隨X的增大而減小，

X

.,.k>Q,

y=—乙+女的圖像經過第一，二，四象限，

故選:B.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質，掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質是解題

的關鍵.

7.一個兒何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)

字表示在該位置的小正方塊的個數(shù)，能正確表示該幾何體的主視圖的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形的數(shù)目為俯視圖中該列小正方數(shù)字中最大數(shù)

字，從而可得出結論.

【詳解】由已知條件可知：主視圖有3歹1J,每列小正方形的數(shù)目分別為4,2,3,根據(jù)此可畫出圖形如下:

【點睛】本題考查了從不同方向觀察物體和幾何圖像，是培養(yǎng)學生觀察能力.

8.如圖，E是線段上除端點外一點，將，尸繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉90°,得到

△A5E.連接麻交A5于點H.下列結論正確的是（）

A.ZE4F=120°B.AE:EF=l：CC.AF?=EH-EFD.EB:AD=EH:HF

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉的性質可以得到△協(xié)廠是等腰直角三角形，然后根據(jù)相似三角形的判定和性質，以及平行

線分線段成比例定理即可作出判斷.

【詳解】解：根據(jù)旋轉的性質知：/￡4490°,故力選項錯誤；

根據(jù)旋轉的性質知：/用片90°,EA=AF,則是等腰直角三角形，

:.E抖叵AE,即461:E六1：后，故8選項錯誤；

PAFF

若C選項正確，則AR2=A￡；2=E“?EF，即=,

EHEA

■:NAE戶NHEA=45°,

：./\EAF~△加，

二4EAH=NEFA,

而/跖4=45°,卅45°,

，乙EAH#AEFA,

假設不成立，故。選項錯誤；

:四邊形4驅是正方形，

：.CD//AB,BPBH//CF,AD=BC,

：.EB：BOEH：HF,即能A加EH：HF,故〃選項正確；

故選：D

【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理，

正確運用反證法是解題的關鍵.

9.小剛家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的總支出2019年的總支出增加了2成，則下列

說法正確的是（）

2019年總支出情況2020年總支出情況

A.2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；

B.2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；

C.2020年總支出比2019年總支出增加了2%；

D.2020年其他方面的支出與2019年娛樂方面的支出相同.

【答案】A

【解析】

【分析】設2019年總支出為a元，則2020年總支出為1.2a元，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的信息逐項分析即可.

【詳解】解：設2019年總支出為a元，則2020年總支出為1.2a元，

A.2019年教育總支出為0.3a,2020年教育總支出為1.2?x35%=0.42a,0.4為+0.3〃=1.4,故該項正確;

B.2019年衣食方面總支出為0.3a,2020年衣食方面總支出為1.2〃x40%=0.48?,(0.48a-0.3a)+0.3。?53%,

故該項錯誤；

C.2020年總支出比2019年總支出增加了20%,故該項錯誤；

D.2020年其他方面的支出為1.2axl5%=0.18“，2019年娛樂方面的支出為0.15a,故該項錯誤；

故選：A.

【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，能夠從扇形統(tǒng)計圖中獲取相關信息是解題的關鍵.

10.已知函數(shù)丁=浸一(a+l)x+l,則下列說法不正確的個數(shù)是()

①若該函數(shù)圖像與X軸只有一個交點，則4=1

②方程辦2-(a+i)]+i=o至少有一個整數(shù)根

③若，<x<1,則y=奴?—(Q+I)X+1的函數(shù)值都是負數(shù)

a

④不存在實數(shù)。，使得fix2-(?+l)x+l<0對任意實數(shù)x都成立

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】對于①：分情況討論一次函數(shù)和二次函數(shù)即可求解；

對于②：分情況討論a=0和aWO時方程的根即可；

對于③：已知條件中限定aWO且a>l或a<0,分情況討論a>1或aVO時的函數(shù)值即可；

對于④：分情況討論a=0和aWO時函數(shù)的最大值是否小于等于0即可.

【詳解】解：對于①：當a=0時，函數(shù)變?yōu)閥=-x+l,與x只有一個交點，

當aWO時，D=(a+1)2-4a=(a-I)2=0,a=1,

故圖像與X軸只有一個交點時，。=1或a=（）,①錯誤；

對于②：當a=0時，方程變?yōu)橐粁+l=O,有一個整數(shù)根為x=l,

當aWO時，方程辦2一（。+1）%+1=0因式分解得到：（"―1）（%—1）=0,其中有一個根為％=1,故此

時方程至少有一個整數(shù)根，故②正確；

對于③：由已知條件，<x<l得到8W0,且a>l或a<0

a

當a>l時，>=公2開口向上，對稱軸為》="1='+_1_,自變量離對稱軸越遠，其對應

2a22a

的函數(shù)值越大，

?」+l11

?-a---——-1—,1，

222a

.?.x=_L,x=l離對稱軸的距離一樣，將％=1代入得到y(tǒng)=0,此時函數(shù)最大值小于0；

a

當a<0時，>="2-（。+1）%+1開口向下，自變量離對稱軸越遠，其對應的函數(shù)值越小，

.11,->.1；..-,ZHa?.i-t-M4a—（a+1）—-ci~+2iz—1（o—1）-

??x=二+丁時，函數(shù)n取得最大值為y=-------------—=----------------=-------—，

22a4。4。4。

?.?a<0,

...最大值—他二）1］>0,即有一部分實數(shù)X,其對應的函數(shù)值y>0,故③錯誤；

4。

對于④：a=0時，原不等式變形為：-X+1W0對任意實數(shù)x不一定成立，故a=0不符合；

a#0時，對于函數(shù)丁=q2-（。+1）尤+1,

當a>0時開口向上，總有對應的函數(shù)值y>0,此時不存在a對依2_（。+1）140對任意實數(shù)x都成立；

當a<0時開口向下，此時函數(shù)的最大值為4.一伽+1匚=Y+2"T=—如二上，

4。4a4a

?.?aV0,

最大值即有一部分實數(shù)x,其對應的函數(shù)值y>0,

4a

此時不存在a對at?一（。+1）》+140對任意實數(shù)x都成立；故④正確；

綜上所述，②④正確，

故選：C.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像及性質，二次函數(shù)與方程之間的關系，分類討論的思想，本題難度較大，

熟練掌握二次函數(shù)的性質是解決本類題的關鍵.

填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相

應位置上)

a7(-2)4=-----

【答案】4

【解析】

【分析】先算(-2)4,再開根即可.

【詳解】解：疤］

="72x2x2x2

=V16

=4

故答案是：4.

【點睛】本題考查了求一個數(shù)的4次方和對一個實數(shù)開根號，解題的關鍵是：掌握相關的運算法則.

2

12.已QJ=%。，則g=_

234yz

【答案】I

6

【解析】

【分析】設再將x，y，z分別用人的代數(shù)式表示，再代入約去左即可求解.

YVz

【詳解】解：設一=2二—=攵。0,

234

則九=2匕y=3k,z=4k,

x2+xy(22尸+2左x3攵4Z:2+6k210/5

故-------=---------------=----------=-----=-

yz3kx4k12k2i2k26

故答案為：—.

6

【點睛】本題考查了比例的性質，正確用同一字母表示各數(shù)是解決此類題的關鍵.

13.一個圓柱形橡皮泥，底面積是125？.高是5cm.如果用這個橡皮泥的一半，把它捏成高為5cm的圓

錐，則這個圓錐的底面積是______cm2

【答案】18

【解析】

【分析】首先求出圓柱體積，根據(jù)題意得出圓柱體積的一半即為圓錐的體積，根據(jù)圓錐體積計算公式列出

方程，即可求出圓錐的底面積.

【詳解】％|槎=SA=12?560cm2，

1,

這個橡皮泥的一半體積為：V=上？6030cm2,

2

把它捏成高為5。%的圓錐，則圓錐的高為5cz?,

故30,

3

即gsg=30,

解得S=18(cm'),

故填：18.

【點睛】本題考查了圓柱體積和圓錐的體積計算公式，解題關鍵是理解題意，熟練掌握圓柱體積和圓錐

體積計算公式.

14.如圖，3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相交最多有6個交點，按照這樣的規(guī)律，則20

條直線兩兩相交最多有個交點

【答案】190

【解析】

【分析】根據(jù)題目中的交點個數(shù)，找出〃條直線相交最多有的交點個數(shù)公式：-n(n-l).

2

【詳解】解：2條直線相交有1個交點；

3條直線相交最多有1+2=3=；X3X2個交點；

4條直線相交最多有T+2+3=6=1x4x3個交點；

5條直線相交最多有l(wèi)+2+3+4=10=gx5x4個交點；

20條直線相交最多有:x20xl9=190.

故答案為：190.

【點睛】本題考查的是多條直線相交的交點問題，解答此題的關鍵是找出規(guī)律，即“條直線相交最多有

1/八

—zj(n-l).

15.三個數(shù)3,1-4,1-2。在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個數(shù)為邊長能構成三角形，則”的取值

范圍為______

【答案】-3<a<-2

【解析】

【分析】根據(jù)三個數(shù)在數(shù)軸上的位置得到3<1<1-2a,再根據(jù)三角形的三邊關系得到1一。+3>1-2a,

求解不等式組即可.

【詳解】解：；3,1-。,1一2〃在數(shù)軸上從左到右依次排列，

：.3<\-a<\-2a,解得。<一2,

?.?這三個數(shù)為邊長能構成三角形，

\—ci+3>1-2a,解得a>—3,

綜上所述，a的取值范圍為一3<。<一2,

故答案為：—3<a<—2.

【點睛】本題考查不等式組的應用、三角形的三邊關系，根據(jù)題意列出不等式組是解題的關鍵.

16.如圖，作。的任意一條直經”1，分別以為圓心，以R?的長為半徑作弧，與。相交于點E、A

和。、3,順次連接CZ),￡>EEF,E4,得到六邊形ABCZ無尸，則的面積與陰影區(qū)域的面積

的比值為；

【答案】2歷

3

【解析】

【分析】可將圖中陰影部分的面積轉化為兩個等邊三角形的面積之和，設。0的半徑與等邊三角形的邊長為

”,分別表示出圓的面積和兩個等邊三角形的面積，即可求解

【詳解】連接OE,OD,OB,OA,

由題可得：EF=OF=OE=FA=OA=AB^OB=BC=OC=CD=OD

為邊長相等的等邊三角形

，可將圖中陰影部分的面積轉化為，ODE和,0AB的面積之和，如圖所示:

設。0的半徑與等邊三角形的邊長為。,

「??0的面積為S=7