中考數(shù)學知識點歸納

章節(jié)知識點知識點概述相關(guān)公式中考占比分數(shù)

在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這?時之，歸納起來有四類：

廠正整數(shù)、

廠整額V零(1)開方開不盡的數(shù)，如近,我等；

r有理數(shù)TL負整數(shù)卜有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

廠負分數(shù)(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率丸，或化簡后含有丸的數(shù)，如二+8等：

實數(shù)YJ分數(shù)々

實數(shù)分類3

1正分數(shù)J3分

有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如…等；

「正無理數(shù)1(3)0.1010010001

匚無理知撫限不循環(huán)小數(shù)

(4)某些三角函數(shù)，如sin60o等；

L負無理數(shù)J

倒數(shù)：倒數(shù)等于本身的數(shù)是】和-1。零沒有倒數(shù)。

倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。

倒數(shù)、相反

相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。相反數(shù)：如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=O,a=-b,反之亦成立。3分

數(shù)、絕對值絕對值：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|20。絕對值：零的絕對值時它本身，若|a|=a,則a20；若la|=?a,則aW00

平方根：如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方跟)。平方根：一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒

有平方根。正數(shù)a的平方根記做“土瓜”。

實平方根、算算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“、石

算術(shù)平方根：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。

數(shù)平方根和立方根：如果?個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的"方根(或a的三次方根)。廣。(a>0)廠標>0370分

一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根：零的立方根是零。4^=\a\=J：注意右的雙重非負性：J

立方根注意：—二-yi,這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。L-a(a<0)a>0

科學記數(shù)科學記數(shù)法：把一個數(shù)寫做土ax10〃的形式，其中l(wèi)<a<10n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。科學記數(shù)法形式：±4X10"(1<￡7<10)

有效數(shù)字：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字

法、有效數(shù)分

起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。3-6

字

數(shù)數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意規(guī)定的三要素缺一不可)o求差比較：a-b=Ooa="設(shè)a、b是實數(shù)，

常用方法：(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。a-b>0<^>a>b,

實數(shù)大小比a-b<O<^>a<h

(2)求差比較

求商比較：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，

較(數(shù)軸、(3)求商比較法a.,a.,a..分

—>1<=>?>b\—=\<=>a=b\—<1<=>tz</?;3

bbb

常用方法)(4)絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則

(5)平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則。2>/0〃<從

實數(shù)的運算順序：1、加法交換律a+b=b+a

、加法結(jié)合律(

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。24+b)+c=a+(b+c)做題的

3、乘法交換律ab=ba

實數(shù)的運算4、乘法結(jié)合律{ab)c=a(bc)基礎(chǔ)，分

5、乘法對加法的分配律a(b+c)=ab+ac

數(shù)較大

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代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。

整式的乘法：/“〃”=""+"（〃?,〃都是正整數(shù)）

代數(shù)式。單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。?

（見〃都是正整數(shù)）

注意：（1）單項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項式。

（4份“二?！?（〃都是正整數(shù)）

（2）單項式與多項式相乘，結(jié)果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同。

（a+b）（a-b）=a2-b2

整式概念及（3）計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符（a+b）2=a2+2ab+b2

號。（a-b）2=a2-2ab+b23分

運算法則（4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。整式的除法：d'+a"=a'…5"都是正整數(shù),"0）

（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。=1（〃=0）；。-"=二（4W0,〃為正整數(shù)）

a1

（6）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項

代式除以多項式是不能這么計算的。

單項式：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。如：-^-a2b,這種表示就是錯誤的，應寫成一身

系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)。33

單項式次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

注意：（1）單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示。如：一5。“，?是6次單項式。3分

（2）指數(shù)是1時省略不寫，不能誤認為0.系數(shù)的指數(shù)不能相加作為單項式的次數(shù)。

多項式：幾個單項式的和叫做多項式。注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代

項：每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。入。

多項式次數(shù)：多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。（2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”3分

用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。代入。

數(shù)同類項同類項：所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項做題的

去括號法則：（1）括號前是“+”，把括號和它前面的號?起去掉，括號里各項都不變號。

去括號法則（2）括號前是“-”，把括號和它前面的“-”號一起去掉，括號里各項都變號?；A(chǔ)

因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項因式分解的常用方法：

式分解因式。(1)提公因式法：ab+ac=a(b+c)

因式分解的一般步驟：⑵運用公式法：a2-h2=(a+b)(a-b)

（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。

a2+lab+b2=(a+b)2

因式分解（2）在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數(shù)：2項式可以嘗試運用11分

公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗a2-2ab+b2=(a-b)2

試分組分解法分解因式。(3)分組分解法：ac+ad+hc+hd=a(c+d)+h(c+d)=(a+b)(c+d)

（3）分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。

(4)卜字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)

分式的運算法則：

分式的概念：一般地，用A、B表示兩個整式，A+B就可以表示成一的形式，如果B中含有字母，式

式B也￡=空;瞑㈣；(廿=4(〃為整數(shù))；

An

分式子C就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。hdhdbdhcbebb分

Baba±ba,cad±bc870

-±—=----;—±—=-------

分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。cccbdbd

分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

二次根式：式子43之0）叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“J"”：被開方數(shù)a二次根式的相關(guān)性質(zhì)：

(1)(Va)2=a(a>0)

必須是非負數(shù)。

最簡二次根式：若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式：被開方數(shù)中不含能開得盡方「a(a>0)做題的

二次根式的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。(2)=同=乂--a{a<0)

同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類

二次根式。(3)>[ab=4a?4b(a0)(4)=^^(a>0,Z?>0)基礎(chǔ)

二次根式混合運算：二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序?樣，先乘方，再乘除，最后加減，有

括號的先算括號里的（或先去括號）。

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方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。等式的性質(zhì)：

方程

方程的解：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。

概念（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。

一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，一元一次方程標準形式：ax+b=O（x為未矢口數(shù)，a=O）a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)6分

一元一

一元一次方程解題步驟：①去分母②去括號③移項④合并同類項⑤化系數(shù)為一項。

次方程

二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程。二元一次方正組的解法：

二元（三二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程

（1）代入消元法（2）加減消元法

的一個解C

元）一次二元一次方程組：兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。三元一次方程：把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程。

二元一次方程組的解：使二元?次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，8-10分

三元一次方程組：由三個（或三個以上）一次方程組成，并且含有一個未知數(shù)的方程組，

叫做二元一次方程組的解。

方程組叫做三元一次方程組。

方分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。分式方程的特殊解法：

分式方程的一般方法：

換元法：換元法是中學數(shù)學中的一個重要的數(shù)學思想，其應用非常廣泛，當分式方程具有

分式解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一-般解法是：

（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法。8分

方程（2）解所得的整式方程

（3）驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應該舍去：若不等于零，就

是原方程的根。

一元二次方程的一般形式:ax1+bx+c=。

一元二0（/0）,

特征是：等式左邊是一個關(guān)于未知數(shù)X的二次多項式，等式右邊是零，

次方程一元二次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做?元二次方程。

程其中於2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)：bx叫做?次項，b叫做?次項系數(shù)；c叫做常數(shù)6分

概念項。

直接開平方法：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法:適用于解形如（x+a）?=b的一元二次方程.根據(jù)平方根的定義可知，x+“

一元二配方法：配方法是?種重要的數(shù)學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數(shù)學的是b的平方根，當b20時，x+a=±y[b.x=-a±y[b,當b＜0時，方程沒有實數(shù)根.

其他領(lǐng)域也有著廣泛的應用。配方法：配方法是根據(jù)完全平方公式標±2他+從=（a+b）2,把公式中的a看做未知數(shù)

并用代替，則有

次方程公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。X,x*2±勿*+/=（x±Z＞）2。10分

求根公式：一元二次方程a?+bx+c=0（a*0）的求根公式：

因式分解法：利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元一次

（組）解法I*”-6-0）

方程最常用的方法。

2a

根的判別式：一元二次方程云+中，叫做一元二次方程若△=從-。。＞則方程有兩個不相等的實數(shù)根。

根的判o?+c=O（awO）4ac（1）,40,

（2）、若△=Z/-4ac=0,則方程有兩個相等的實數(shù)根.

o?+A*+c=0（a#0）的根的判別式，通常用"A”來表示,即△=6-4ac3分

別式（3）、若△=方2-4“。＜0,則方程沒有實數(shù)根。

（4）,若△=〃-4acM0,則方程有實數(shù)根。

根與系數(shù)關(guān)系（韋達定理）：對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一

如果方程辦2+歷:+。=0（。/0）的兩個實數(shù)根是為，招，那么玉+x,=-2，與4=上

次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)：兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商。aa

幅憫-詡醐榔糊㈱嬲也又出。拓展，1、x；x；■Qi.%J-

根與系+

2、（七一X,尸-（與?“）一民一■V（xi?-4與*3分

數(shù)關(guān)系卿螂踴卿、酬螂、獅嬲瞬腦宜膜娜版3、2+上=8士口

4、X?+/_+X：_3+xj-乜*