HS版八年級下18．2平行四邊形的判定第18章平行四邊形第2課時(shí)由對角線的關(guān)系判定平行四邊形1．【中考·牡丹江】如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AO＝CO，請?zhí)砑右粋€(gè)條件________(只添一個(gè)即可)，使四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)撥】因?yàn)閷蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形，所以添加條件BO＝DO，可判定四邊形ABCD是平行四邊形．【答案】BO＝DO(答案不唯一)2．【中考·昆明】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(

)A．AB∥CD，AD∥BC

B．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CD

D．AB＝CD，AD＝BCB3．【2020·衡陽】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BCD．OA＝OC，OB＝ODC4．【中考·綿陽】如圖所示，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，則四邊形ABCD的面積為(

)A．6B．12C．20D．24D5．【中考·湘西州】下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D6．【中考·荊門】四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①

AD∥BC；②

AD＝BC；③

OA＝OC；④

OB＝OD，從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有(

)A．3種B．4種

C．5種D．6種B*7.在四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，且AB∥CD，給出以下四種說法：①如果再加上條件“BC＝AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；②如果再加上條件“∠BAD＝∠BCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；③如果再加上條件“AO＝OC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；④如果再加上條件“∠DBA＝∠CAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．其中正確的說法是(

)A．①②B．①③④

C．②③D．②③④【點(diǎn)撥】②和③都能夠通過兩個(gè)三角形全等證明AB＝CD，從而證明四邊形ABCD是平行四邊形；而①和④不能．【答案】C8．已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是對角線上的兩點(diǎn)，給出下列4個(gè)條件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有(

)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)【點(diǎn)撥】給出條件①OE＝OF，由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OD＝OB.又∵OE＝OF，∴四邊形DEBF為平行四邊形．故給出條件①可判定四邊形DEBF為平行四邊形；給出條件③∠ADE＝∠CBF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠DAE＝∠BCF.又∵∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB，∴∠DEO＝∠BFO，∴DE∥BF，∴四邊形DEBF為平行四邊形；給出條件④∠ABE＝∠CDF，理由同③，亦可判定四邊形DEBF為平行四邊形；只有給出條件②無法判定四邊形DEBF為平行四邊形．故選B.本題易錯(cuò)選A.【答案】B9．【2020·淮安】如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，AC與EF相交于點(diǎn)O，且AO＝CO.(1)求證△AOF≌△COE；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠OAF＝∠OCE.(2)連接AE，CF，則四邊形AECF________(填“是”或“不是”)平行四邊形．是10．如圖所示，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對角線AC上兩點(diǎn)，且AE＝CF.求證：∠EBF＝∠FDE.證明：如圖，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵AE＝CF，∴OE＝OF.∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴∠EBF＝∠FDE.11．如圖，以BC為底邊的等腰三角形ABC，點(diǎn)D，E，G分別在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延長GE至點(diǎn)F，使得BF＝BE.(1)求證：四邊形BDEF為平行四邊形；證明：∵三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，∴∠ABC＝∠C.∵EG∥BC，DE∥AC，∴四邊形CDEG是平行四邊形．∴∠DEG＝∠C.∵EG∥BC，∴∠AEG＝∠ABC.∴∠DEG＝∠AEG.∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠F＝∠AEG.∴∠F＝∠DEG.∴BF∥DE.∴四邊形BDEF為平行四邊形．(2)當(dāng)∠C＝45°，BD＝2時(shí)，求D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離．解：∵∠C＝45°，∴∠BDE＝∠ABC＝∠BEF＝∠BFE＝45°.∴△BDE，△BEF是等腰直角三角形．12．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為邊作等邊三角形ADE，過點(diǎn)C作CF∥DE交AB于點(diǎn)F.(1)若點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)(如圖①)，求證：EF＝CD.∵△AED是等邊三角形，∴AD＝ED，∠ADE＝60°.∴∠EDB＝90°－∠ADE＝90°－60°＝30°.∵ED∥CF，∴∠FCB＝∠EDB＝30°.∵∠ACB＝60°，∴∠ACF＝30°.∴∠BAD＝∠ACF.又∵∠B＝∠FAC＝60°，AB＝CA，∴△ABD≌△CAF.∴AD＝CF.∵AD＝ED，∴ED＝CF.又∵ED∥CF，∴四邊形EDCF是平行四邊形．∴EF＝CD.(2)在(1)的條件下直接寫出△AEF和△ABC的面積比．解：△AEF和△ABC的面積比為1∶4.

(3)若點(diǎn)D是BC邊上除B，C外的任意一點(diǎn)(如圖②)，那么(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．解：成立．證明：∵ED∥CF，∴∠EDB＝∠FCB.∴∠ACF＝∠ACB－∠FCB＝60°－∠FCB＝60°－∠EDB.在△ABD中，∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝