專題02角平分線模型

內(nèi)容導(dǎo)航：模型分析T典例分析T

【理論基礎(chǔ)】角平分線的概念：如圖，已知0C是NZ03的角平分線=//。。=/。。8=工/2。8

2

A

【模型變式1】雙中點(diǎn)求和型

如圖已知0C是NZ08內(nèi)任意一條射線，射線0E是NZOC的角平分線，射線0F是NC08的角平分線

nZEOF=-ZAOB

2

【證明】

???射線0E是N/OC的角平分線，射線OF是NC08的角平分線

NAOE=ZEOC=-ZAOC;ZCOF=/FOB=-ZCOB

22

???ZEOF=ZEOC+ZCOF

ZEOF=-ZAOC+-ZCOB=-(ZAOC+ZCOB)=-ZAOB

2222

ZEOF=-ZAOB

2

【模型總結(jié)】某個(gè)角內(nèi)的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)角，這兩個(gè)角的平分線形成的角等于原來(lái)角的一半。

【模型變式2】雙中點(diǎn)求差型

如圖已知0B是乙40C外任意一條射線，射線0E是NZ08的角平分線，射線OF是NC08的角平分線

nZEOF=-ZAOC

2

【證明】

???射線0E是NN08的角平分線，射線OF是NC08的角平分線

ZAOE=ZEOB=-ZAOB;ZCOF=/FOB=-ACOB

22

NEOF=ZEOB-ZFOB

NEOF=-ZAOB--ZCOB=-(ZAOB-ZCOB)=-ZAOC

2222

ZEOF=-ZAOC

2

【模型總結(jié)】某個(gè)角外的一條射線，以該射線為鄰邊的兩個(gè)角的平分線形成的角等于原來(lái)角的一半。

【例1】如圖，已知NAOB和ZAOC互余，OM、ON分別平分NAOB和ZAOC,AMON=20°,則

AAOB=°,

B

A/

【例2】如圖，ZAOB=120°,OC是，//03內(nèi)部任意一條射線，0D,。石分別是N/OC,N3OC的角平分

線，下列敘述正確的是()

A./DOE的度數(shù)不能確定B./AOD=WNEOC

C.ZAOD+ZBOE=60°D.ZBOE=2ZCOD

【例3】如圖，(W是的平分線,ON是NBOC的平分線.

(1)如圖1,當(dāng)N/O3是直角，48。。=60。時(shí)，求/VON的度數(shù)是多少？

⑵如圖2,當(dāng)/4OB=a,/3。。=60。時(shí)，嘗試發(fā)現(xiàn)NM0N與a的數(shù)量關(guān)系;

(3)如圖3,當(dāng)N/OB=a,/8OC=p時(shí)，

①猜想：/MON與a、￡有數(shù)量關(guān)系嗎？直接寫(xiě)出結(jié)論即可；

②當(dāng)NCON=3N2(W時(shí)，直接寫(xiě)出a、/之間的數(shù)量關(guān)系

一、單選題

1.如圖，直線43〃CD,直線即分別交CD于點(diǎn)G,H.GM平分~/BGH,且NGAM=48。，那么/GM）

的度數(shù)為（）

E

A.96°B.104°C.114°D.124°

2.如圖，N/OC與N3OC互為余角，OD平分N30C,/EOC=2/AOE.若NCOD=18。，則的大

小是（）

A.12°B.15°C.18°D.24°

3.如圖，直線AB,CD,EO相交于點(diǎn)O,已知OA平分NEOC,若NEOC:/EOD=2:3,則/BOD的度

數(shù)為（）

4.如圖，直線/C和直線AD相交于點(diǎn)O,OE平分/BOC.若/1+/2=80。，則N3的度數(shù)為（）

E

B

A.40°B.50°C.60°D.70°

5.（2022?山東東營(yíng)?二模）如圖，點(diǎn)。在45上,OE平分NBODQFLOE,ND=llO。，貝lj4。尸

的度數(shù)是（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

二、填空題

6.（2022?湖南長(zhǎng)沙?七年級(jí)期末）如圖，直線45、CD相交于點(diǎn)0,OE平分NBOD,OF平分/COE,若

乙40。=76。，則尸的度數(shù)為<

7.如圖，直線C。相交于點(diǎn)O,OE平分/BOD,OF平分4COE.若NBOF=3。。,則c

8.如圖，直線45、交于點(diǎn)O,COLOE,。尸是乙48的平分線，OG是的平分線，ZAOC=44°,

則ZFOG=

￡

c

9.如圖，已知射線OC在4408內(nèi)部，平分NNOC,0E平分NBOC,OF平分NAOB,現(xiàn)給出以下4

個(gè)結(jié)論：①ZDOE=ZAOF；?2ADOF=AAOF-ACOF；?ZAOD=ZBOC；

④/E。尸=；（/C。尸+/8。尸）其中正確的結(jié)論有（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

10.如圖，NC0D在/AOB的內(nèi)部，且》COD=^AOB,若將/COD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使NCOD在N4OB

的外部，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，OE平分/BOC,則NDOE與//OC之間滿足的數(shù)量關(guān)系是.

三、解答題

11.如圖，已知NAOB=90°,ZEOF=60°,OE平分/AOB,OF平分/BOC,求NAOC和/COB的度數(shù).

12.如圖，。為直線48上的一點(diǎn)，ZAOC=48°,0D平分乙4OC,ZDOE=90°.

⑴求40。的度數(shù);

(2)。￡是/BOC的平分線嗎？為什么？

13.已知。為直線N5上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。向直線43上方引兩條射線。C,0D,且。C平分44OD.

圖②

(I)請(qǐng)?jiān)趫D①中的內(nèi)部畫(huà)一條射線0E,使得。￡平分Z8OD,并求此時(shí)/COE的度數(shù)；

(II)如圖②，若在48OD內(nèi)部畫(huà)的射線?！?恰好使得/8O￡=3NDOE,且/COE=70。，求此時(shí)NBOE

的度數(shù).

14.已知：如圖所示(1),N/O5和NCOD共頂點(diǎn)，OB、OZ)重合，0M為40。的平分線，CW為4B0C的

平分線，ZAOB=a,ACOD=p.

(1)如圖所示(2),若e=90。，￡=30。，貝iJ/MCW=.

(2)如圖所示(3),若NC0。繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且N2OD=7，求