第2章整式及其加減2.4整式的加減1.同類項(xiàng)2.合并同類項(xiàng)目

錄CONTENTS011星題基礎(chǔ)練022星題中檔練033星題提升練

同類項(xiàng)的概念131.[2024·內(nèi)江中考]下列單項(xiàng)式中，

ab3的同類項(xiàng)是(

A

)A.3

ab3B.2

a2

b3C.

－

a2

b2D.

a3

b

A234567891011121314151612.

下列各組單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是(

C

)A.

－

a2與2

a2B.23與32C.2

ab2與2

a2

b

D.

－

mn

與2

nm

C234567891011121314151613.

[2024·河南中考]請(qǐng)寫出2

m

的一個(gè)同類項(xiàng)：

?

?.5

m

(答案不

唯一)

234567891011121314151614.

[2024年1月安陽期末]若單項(xiàng)式3

xmy

與－2

x6

y

是同類項(xiàng)，

則

m

＝

?.6

234567891011121314151615.

[2023·鄭州月考]已知單項(xiàng)式－2

x2

my7與單項(xiàng)式－5

x6

yn＋8

是同類項(xiàng)，求－

m2－

n2

024的值.解：由題意，得2

m

＝6，

n

＋8＝7，解得

m

＝3，

n

＝－1.所以－

m2－

n2

024＝－32－(－1)2

024＝－9－1＝－10.23456789101112131415161

合并同類項(xiàng)6.

【知識(shí)初練】合并下列式子，把結(jié)果寫在橫線上.(1)運(yùn)用乘法分配律得(1－2＋4)

x

＝

x

－2

x

＋4

x

，所以

x

－2

x

＋4

x

＝(1－2＋4)

x

＝(－1＋4)

x

＝

?

?；(2)運(yùn)用乘法分配律得(5＋3－4)

y

＝5

y

＋3

y

－4

y

，所以5

y

＋3

y

－4

y

＝(5＋3－4)

y

＝(8－4)

y

＝

?.3x

4

y

234567891011121314151617.

[2023·宜賓中考]下列計(jì)算正確的是(

B

)A.4

a

－2

a

＝2B.2

ab

＋3

ba

＝5

ab

C.

a

＋

a2＝

a3D.5

x2

y

－3

xy2＝2

xy

B234567891011121314151618.

若

a

＜0，則3

a

＋｜

a

｜＝

?.點(diǎn)撥：因?yàn)?/p>

a

＜0，所以｜

a

｜＝－

a

，則原式＝3

a

－

a

＝

2

a

.2

a

234567891011121314151619.

合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：(1)15

x

＋4

x

－10

x

；解：15

x

＋4

x

－10

x

＝(15＋4－10)

x

＝9

x

.23456789101112131415161(2)3

x2

y

－3

xy2＋2

yx2－

y2

x

；解：3

x2

y

－3

xy2＋2

yx2－

y2

x

＝3

x2

y

＋2

yx2＋(－3

xy2－

y2

x

)＝(3＋2)

x2

y

＋(－3－1)

xy2＝5

x2

y

－4

xy2.23456789101112131415161

23456789101112131415161

10.

【教材改編題】求多項(xiàng)式3

a2－1－2

a

－5＋3

a

－

a2的

值，其中

a

＝－2.解：3

a2－1－2

a

－5＋3

a

－

a2＝(3－1)

a2＋(－2＋3)

a

＋

(－1－5)＝2

a2＋

a

－6.當(dāng)

a

＝－2時(shí)，原式＝2×(－2)2＋(－2)－6＝0.2345678910111213141516111.

[2024年1月松原期末]若單項(xiàng)式

mxn＋1

y2

m＋5與

x3

y

的和仍

為單項(xiàng)式，則

m

－

n

＝(

D

)A.

－3B.3C.4D.

－4D2345678910111213141516112.

[2023·鄭州期中]若代數(shù)式3

x2＋2

y

－

mx2＋5的值與

x

的

取值無關(guān)，則

m

＝

?.3

2345678910111213141516113.

[2024年1月武漢蔡甸區(qū)期末]已知

m

，

n

為正整數(shù)，若多

項(xiàng)式2

a2

b

－

a3

b2＋3

am－1

bn

合并同類項(xiàng)后只有兩項(xiàng)，則

m

＋

n

的值為

?.6或4

23456789101112131415161①當(dāng)3

am－1

bn

和－

a3

b2是同類項(xiàng)時(shí)，

m

－1＝3，

n

＝2，所以

m

＝4，

n

＝2，所以

m

＋

n

＝4＋2＝6；②當(dāng)3

am－1

bn

和2

a2

b

是同類項(xiàng)時(shí)，

m

－1＝2，

n

＝1，所以

m

＝3，

n

＝1，所以

m

＋

n

＝3＋1＝4，所以

m

＋

n

的值為6或4.23456789101112131415161點(diǎn)撥：因?yàn)槎囗?xiàng)式2

a2

b

－

a3

b2＋3

am－1

bn

合并同類項(xiàng)后只

有兩項(xiàng)，所以3

am－1

bn

和－

a3

b2是同類項(xiàng)或3

am－1

bn

和

2

a2

b

是同類項(xiàng)，14.

合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng).(1)

a3－

a2

b

＋

ab2＋

a2

b

－

ab2＋

b3；解：原式＝

a3＋(－

a2

b

＋

a2

b

)＋(

ab2－

ab2)＋

b3＝

a3

＋

b3.(2)15

xn

＋6

xn＋1－4

xn

－7

xn＋1＋

xn＋1；解：原式＝15

xn

－4

xn

＋(6

xn＋1－7

xn＋1＋

xn＋1)＝(15

－4)

xn

＋(6－7＋1)

xn＋1＝11

xn

.23456789101112131415161(3)5(

a

＋

b

)2－7(

a

＋

b

)－8(

a

＋

b

)2＋6(

a

＋

b

).解：原式＝5(

a

＋

b

)2－8(

a

＋

b

)2＋[－7(

a

＋

b

)＋6(

a

＋

b

)]＝(5－8)(

a

＋

b

)2＋(－7＋6)(

a

＋

b

)＝－3(

a

＋

b

)2－(

a

＋

b

).2345678910111213141516115.

[2024·長春月考]如圖，小明家有一塊長8

m，寬6

m的長

方形花園，為便于管理，計(jì)劃修建兩條同樣寬的道路(圖

中陰影部分，兩條路均與長方形的邊垂直)，余下部分種

花.設(shè)道路的寬為

x

m.(1)用代數(shù)式表示種花部分的面積；23456789101112131415161解：(1)種花部分的面積為

6×8－6

x

－8

x

＋

x2

＝(

x2－14

x

＋48)m2.(2)當(dāng)

x

＝1時(shí)，種花部分的面積是多少？解：(2)當(dāng)

x

＝1時(shí)，

x2－14

x

＋48＝1－14＋48＝35，

即種花部分的面積是35

m2.2345678910111213141516115.

[2024·長春月考]如圖，小明家有一塊長8

m，寬6

m的長

方形花園，為便于管理，計(jì)劃修建兩條同樣寬的道路(圖

中陰影部分，兩條路均與長方形的邊垂直)，余下部分種

花.設(shè)道路的寬為

x

m.16.

[運(yùn)算能力]對(duì)于代數(shù)式2

x2＋7

xy

＋3

y2＋

x2－

kxy

＋5

y2，

老師提出了兩個(gè)問題，第一個(gè)問題：“當(dāng)

k

為何值時(shí)，

代數(shù)式中不含

xy

項(xiàng)？”第二個(gè)問題：“在第一個(gè)問題的

前提下，如果

x

＝2，

y

＝－1，那么代數(shù)式的值是多

少？”23456789101112131415161(1)小明同學(xué)很快就解答了第一個(gè)問題，也請(qǐng)你把你的解

答寫在下面吧！解：(1)2

x2＋7

xy

＋3

y2＋

x2－

kxy

＋5

y2＝(2

x2＋

x2)＋

(3

y2＋5

y2)＋(7

xy

－

kxy

)＝3

x2＋8

y2＋(7－

k

)

xy

，

由題意得7－

k

＝0，解得

k

＝7.