2024年中考第一次模擬考試

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.-3的絕對(duì)值是（）

A.3B.-3C.3或-3D.工或二

33

2.風(fēng)云二號(hào)是我國(guó)自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800

公里的軌道上運(yùn)行.將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.358X105B.35.8X103C.3.58X105D.3.58X104

3.圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng).圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖,

D.目

4.如圖，直線直角三角形如圖放置，ZDCB=90°,若Nl+N8=65°,則N2的度

數(shù)為（)

B

A.20°B.25°C.30°D.35°

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.。2?43=〃4B.(啟)2=a2b3

C.(2。-6)2=4a2-2ab+b2D-d(-a)'=⑷

6.如圖，點(diǎn)2、B、尸在O。上，若NZO8=80°,則N4P8的度數(shù)為（)

C.50°D.40°

7.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則二次函數(shù)＞="2+樂(lè)的圖象只可能

8.人類的性別是由一對(duì)性染色體（x,y）決定，當(dāng)染色體為AX時(shí)，是女性；當(dāng)染色體為打

時(shí)，是男性.如圖為一對(duì)夫妻的性染色體遺傳圖譜，如果這位女士懷上了一個(gè)小孩，該小

孩為女孩的概率是（）

9.一元二次方程N(yùn)+XU。的根的情況為（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

10.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的等邊AZ5c是三棱鏡的一個(gè)橫截面.一束光線"E沿著與Z5邊垂

直的方向射入到8c邊上的點(diǎn)。處（點(diǎn)。與8,C不重合），反射光線沿。尸的方向射出去,

QK與8c垂直，且入射光線和反射光線使N"DK=NEDK.設(shè)的長(zhǎng)為x,△￡＞尸C的面

積為丹則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的（）

A.B.

第n卷

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.要使國(guó)有意義，則x的取值范圍是.

x+1

，2x<3

12.不等式組x+3〉的解集是____________________.

~2~1

13.某運(yùn)動(dòng)隊(duì)要從甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽，教練組統(tǒng)計(jì)了最近幾

次隊(duì)內(nèi)選拔賽的成績(jī)并進(jìn)行了分析，得到表：

甲乙丙T

平均數(shù)（cm）176173175176

方差10.510.532.742.1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，教練組應(yīng)該選擇參加比賽（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）.

14.如圖，在△N5C中，AB=AC=6cm,ZBAC=50°,以Z8為直徑作半圓，交5c于點(diǎn)。,

交AC于點(diǎn)E,則弧?！甑拈L(zhǎng)為cm.

C

15.已知△48C中，AB=AC=2,ZBAC=90°,直角NEP9的頂點(diǎn)尸是5c的中點(diǎn)，兩邊

PE、尸尸分別交45、ZC于點(diǎn)￡、F,給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②tan/P￡F=零;

3

③心EPF的最小值為工；④S四邊形/E尸/=1?當(dāng)ZEPF在△48C內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與

幺、8重合），上述結(jié)論中始終正確的有.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

V27-(y)°+2-2；

16.(10分)(1)計(jì)算:

2

（2）化簡(jiǎn)：=1小（1-2）.

XX

17.（9分）某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)的了解，通過(guò)微信群宣傳

新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識(shí)，并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答《2020年新冠病毒防治全國(guó)

統(tǒng)一考試（全國(guó)卷）》試卷，社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取20名人員的答卷成

績(jī)，并對(duì)他們的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過(guò)程如下:

收集數(shù)據(jù)

甲小區(qū)：85809510090958565758590907090100808090

9575

乙小區(qū)：8060809565100908585809575809070809575

10090

整理數(shù)據(jù)

成績(jī)X（分）604W7070VxW8080VxW9090<x<100

甲小區(qū)25ab

乙小區(qū)3755

分析數(shù)據(jù)

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲小區(qū)85.7587.5c

乙小區(qū)83.5d80

應(yīng)用數(shù)據(jù)

（1）填空：a=，b=，c=,d=；

（2）若甲小區(qū)共有600人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)甲小區(qū)成績(jī)大于90分的人數(shù)；

（3）社區(qū)管理員看完統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，認(rèn)為甲小區(qū)對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握更好，請(qǐng)你

寫(xiě)出社區(qū)管理員的理由（至少寫(xiě)出一條）.

18.（9分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)y=典（x>0,他是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)幺（1,4）,

B（a,6）,其中。>1.過(guò)點(diǎn)幺作x軸垂線，垂足為C,過(guò)點(diǎn)5作y軸垂線，垂足為。，連

接皿DC,CB.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若△48。的面積為4,求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（3）求證：DC//AB.

19.（9分）如圖，Z處有一垂直于地面的標(biāo)桿4W,熱氣球沿著與4W的夾角為15°的方向升

空，到達(dá)8處，這時(shí)在/處的正東方向200米的C處測(cè)得8的仰角為30°（AM、B、C在

同一平面內(nèi)）.求幺、8之間的距離.（結(jié)果精確到1米，衣N1.414）

20.（9分）夏季即將來(lái)臨，空調(diào)的銷售逐漸火起來(lái)，某商行去年7月份銷售某品牌Z型號(hào)空

調(diào)總額為32萬(wàn)元，由于原材料漲價(jià)，今年該型號(hào)空調(diào)銷售單價(jià)比去年提高了400元.若今

年7月份與去年7月份該型號(hào)空調(diào)銷售量相同，則今年7月份該型號(hào)空調(diào)的銷售總額將增

加25%.

該品牌48兩種型號(hào)空調(diào)的進(jìn)貨和銷售價(jià)格表如下：

Z型號(hào)B型號(hào)

進(jìn)貨價(jià)格(元/臺(tái))11001400

銷售價(jià)格(元/臺(tái))今年的銷售價(jià)格2400

(1)求今年7月份該品牌2型號(hào)空調(diào)的銷售單價(jià)；

(2)商行準(zhǔn)備購(gòu)入該品牌A型號(hào)空調(diào)和B型號(hào)空調(diào)共400臺(tái)，且5型號(hào)空調(diào)進(jìn)貨數(shù)量不超

過(guò)2型號(hào)空調(diào)數(shù)量的2倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批空調(diào)獲利最多？

21.(9分)如圖，48為。。的直徑，C、￡為O。上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)￡的切線交C5的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)、D,且連接CE,AE.

(1)求證：/ABC=2/A；

(2)若O。半徑為遙，48：BD=5：1,求ZE的長(zhǎng).

22.(10分)如圖，拋物線>="2+區(qū)+4與x軸交于點(diǎn)幺(-2,0)和點(diǎn)8(4,0),與y軸交

于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)尸為拋物線位于第一象限上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作尸軸于點(diǎn)。，交直線8C于點(diǎn)

Q,求線段尸。的最大值；

(3)點(diǎn)〃(-2,8),N(3,8),將拋物線向上平移機(jī)個(gè)單位，若平移后的拋物線與線段

“N只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出機(jī)的取值范圍.

23.(10分)綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】

在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).

如圖1,將：矩形紙片沿對(duì)角線NC剪開(kāi)，得至必48。和△NCD并且量得4B=2