第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)興濟(jì)中學(xué)九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.a、b、c、d是成比例線段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，則線段d的長(zhǎng)為(

)A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm2.如果ab=53，那么a?bA.43 B.23 C.353.已知點(diǎn)M(?2,6)在雙曲線y=kx上，則下列各點(diǎn)一定在該雙曲線上的是(

)A.(2,6) B.(?6,?2

) C.(6,2) D.(2,?6)4.已知A(?1,y1)，B(?2,y2)，C(3,y3)都在反比例函數(shù)y=4A.y2>y1>y3 B.5.如圖，已知直線a//b//c，直線m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，若AC=8，CE=12，BD=6，則BF的值是(

)A.14

B.15

C.16

D.176.如圖，身高為1.5米的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，她沿著樹(shù)影BA由B向A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合，測(cè)得BC=3米，CA=1米，則樹(shù)的高度為(

)A.3米B.4米C.4.5米D.6米7.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點(diǎn)，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF與△BAF的面積之比為(

)A.2：5 B.3：5 C.9：25 D.4：258.如圖，∠DAB=∠CAE，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得△ADE∽△ABC.則下列選項(xiàng)不成立的是(

)A.∠D=∠B

B.∠E=∠C

C.ADAB=AE9.如圖，大正方形中有2個(gè)小正方形，如果它們的面積分別是S1、S2，那么S1：SA.9：8

B.4：3

C.2：1

D.S1、S210.如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)，連接BE，以BE為對(duì)角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對(duì)角線BD相交于點(diǎn)H，連接AF，有下列結(jié)論：①∠ABF=∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF⊥BD；④2BG2=BH?BD；⑤若CE：DE=1：3，則BH：DH=17：16.A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若x+yx=32，則y12.如圖，為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹(shù)的高度，數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索實(shí)踐：根據(jù)《物理學(xué)》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖的測(cè)量方案：把鏡子放在離樹(shù)(AB)9米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.7米，觀察者目高CD=1.8米，則樹(shù)(AB)的高度為_(kāi)_____米．13.如圖，△OAB和△OCD位似，位似中心是原點(diǎn)O，B點(diǎn)坐標(biāo)是(6,2)，△OAB和△OCD的相似比為2：1，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____．14.已知反比例函數(shù)y=m+2x的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是______．15.已知：如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，要使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，則球拍擊球的高度?應(yīng)為_(kāi)_____m.16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，棱長(zhǎng)為1的立方體的表面展開(kāi)圖有兩條邊分別在AC，BC上，有兩個(gè)頂點(diǎn)在斜邊AB上，則△ABC的面積為

．

三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

已知a：b：c=3：5：7，且3a+2b?4c=9，求a+b+c的值．18.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在AB邊上，∠ABC=∠ACP.若AP=4，AB=9，求AC的長(zhǎng)．19.(本小題6分)

如圖，O為原點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,?1)，(2,1)．

(1)以O(shè)為位似中心在y軸左側(cè)將△OBC放大兩倍，并畫(huà)出圖形；

(2)已知M(a,b)為△OBC內(nèi)部一點(diǎn)，寫(xiě)出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．

20.(本小題7分)

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，∠ADE=60°．

(1)求證：△ABD∽△DCE；

(2)如果AB=3，EC=23，求DC的長(zhǎng)．21.(本小題7分)

如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上．

(1)求證：△APQ∽△ABC；

(2)若這個(gè)矩形的邊PNPQ=12，則22.(本小題8分)

在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC邊上的中線，點(diǎn)D在射線BC上．

(1)如圖1，點(diǎn)D在BC邊上，CDBD=12，AD與BE相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AF//BC，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，易得APPD的值為_(kāi)_____．

(2)如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，AD與AC邊上的中線BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，CD23.(本小題12分)

在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，點(diǎn)D在斜邊AB上，且滿(mǎn)足BD=13AB，將線段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DE，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接AE，BE，以AE為斜邊在其一側(cè)作直角三角形AEF，且∠AFE=90°，∠EAF=60°，連接CF．

(1)如圖1，當(dāng)α=180°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE與線段CF的數(shù)量關(guān)系；

(2)當(dāng)0°<α<180°時(shí)，

①如圖2，(1)中線段BE與線段CF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？諸說(shuō)明理由；

②如圖3，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，連接CE，判斷△CEF的形狀，并證明．

參考答案1..B

2..B

3..D

4..C

5..B

6..D

7..C

8..D

9..A

10..C

11..1212..6

13..(3,1)

14..m<?2

15..2.7

16..16

17..解：∵a：b：c=3：5：7，

設(shè)a=3k，b=5k，c=7k，

∴9k+10k?28k=9，

∴k=?1，

∴a+b+c=15k=?15．

18..解：∵∠ABC=∠ACP，∠A=∠A，

∴△ABC∽△ACP，

∴ACAP=ABAC，

即AC19..解：(1)如圖，△OB′C′即為所求．

(2)由圖可得，點(diǎn)M(a,b)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(?2a,?2b)．

20..證明：(1)∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=60°，

∴∠BAD=∠CDE

∴△ABD∽△DCE；

(2)由(1)證得△ABD∽△DCE，

∴BDAB=CEDC，

設(shè)CD=x，則BD=3?x，

∴3?x3=23x，21..(1)證明：∵四邊形PQMN是矩形，

∴PQ//MN，即PQ//BC，

∴△APQ∽△ABC；

(2)解：∵PNPQ=12，

∴設(shè)PN=x?mm，PQ=2x?mm，

設(shè)AD與PQ的交點(diǎn)為點(diǎn)E，

∵PQ//BC，AD是高，

∴AD⊥PQ，即AE是△APQ的高，

∵在矩形PQMN中，∠QPN=∠PNM=90°，

∴四邊形PNDE是矩形，

∴ED=PN=x?mm，

∴AE=AD?ED=(80?x)mm

∵△APQ∽△ABC，

∴PQBC=AEAD，即2x120=80?x80，

∴2x22..(1)32；

(2)如圖：過(guò)點(diǎn)A作AF/?/DB，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

設(shè)DC=k，則BC=2k，DB=DC+BC=3k．

∵E是AC中點(diǎn)，

∴AE=CE．

∵AF//DB，

∴∠F=∠PBD

在△AEF和△CEB中，

∠F=∠PBD∠AEF=∠BECAE=CE，

∴△AEF≌△CEB(AAS)，

∴EF=BE，AF=BC=2k．

∵AF//BC，

∴△APF∽△DPB，

∴PAPD=FPBP=AFBD=2k3k=23．

23..解：(1)BE=2CF；

(2)①結(jié)論仍然成立，理由如下：

∵∠BAC=∠EAF=60°，

∴∠BAE=∠CAF，

又∵ACAB=12=AFAE，

∴△A