第四章素養(yǎng)綜合檢測(滿分100分,限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.【新獨(dú)家原創(chuàng)】同學(xué)們用過下圖這種折扇吧?因?yàn)樗燮饋肀阌跀y帶,所以受到人們的喜愛.折扇展開的過程運(yùn)用了數(shù)學(xué)上的原理.()

A.點(diǎn)動(dòng)成線B.線動(dòng)成面C.面動(dòng)成體D.面與面相交的地方是線2.(2022湖北隨州中考)如圖所示的是一個(gè)放在水平桌面上的半球體,該幾何體從不同的方向看到的圖形完全相同的是()A.從正面看和從左面看B.從正面看和從上面看C.從左面看和從上面看D.從各個(gè)方向看3.(2022四川自貢中考)如圖,將長方形紙片ABCD繞邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周,得到的立體圖形是()ABCD4.如圖所示,小于平角的角有()A.9個(gè)B.8個(gè)C.7個(gè)D.6個(gè)5.(2022山東臨沂沂水期末)如圖,OA表示北偏東25°方向,OB表示南偏西50°方向,則∠AOB的度數(shù)是()A.165°B.155°C.135°D.115°6.(2023四川達(dá)州達(dá)川期末)宣傳委員制作黑板報(bào)時(shí)想要在黑板上畫出一條筆直的參照線,由于尺子不夠長,她想出了一個(gè)辦法:在一根長度合適的毛線上涂滿粉筆灰,兩個(gè)同學(xué)分別抓住毛線兩端,繃緊,靠近黑板要畫線的位置,在中間將線一拉再松開,毛線彈回到黑板上,這樣黑板上就出現(xiàn)了一條筆直的“粉筆灰線”,這種畫法的數(shù)學(xué)依據(jù)是()A.兩點(diǎn)之間,線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.線段的中點(diǎn)的定義D.兩點(diǎn)間的距離的定義7.(2023湖南郴州汝城校級(jí)期末)如圖,若∠AOB>∠COD,則∠AOD與∠BOC的大小關(guān)系是()A.∠AOD=∠BOCB.∠AOD<∠BOCC.∠AOD>∠BOCD.不能確定8.(2022江蘇泰州中考)如圖所示的是一個(gè)幾何體的展開圖,則該幾何體是()A.三棱錐B.四棱錐C.四棱柱D.圓錐9.射線OA上有B、C兩點(diǎn),若OB=8,BC=2,線段OB、BC的中點(diǎn)分別為D、E,則線段DE的長為()A.5B.1或3C.1D.5或310.(2023遼寧沈陽鐵西期末)每天中午11點(diǎn)30分“校園之聲”節(jié)目都會(huì)如約而至,11點(diǎn)30分時(shí)時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角為()A.170°B.175°C.165°D.160°二、填空題(每小題3分,共30分)11.(2022浙江杭州模擬)子彈從槍膛中射出去的軌跡可看成一條線,這說明的數(shù)學(xué)道理.

12.已知線段AB=6cm,延長線段AB到C,使BC=12AB,反向延長線段AB到D,使AD=AC,則線段CD的長為13.(2022山東濟(jì)南歷下期末)計(jì)算:30°12'=°.

14.【新情境·全向十字路口】(2023北京石景山期末)北京首個(gè)全向十字路口設(shè)于石景山區(qū),為行人帶來了很多便利.從上面看得到的平面圖形如圖所示.若想走近路,從位置A到位置C的兩條路徑“A→C”和“A→B→C”中選,你會(huì)選擇路徑,選擇的依據(jù)是.(M7104002)

15.(2022北京通州期末)如圖,棋盤上有黑、白兩色棋子若干,若直線l經(jīng)過3枚顏色相同的棋子,則這樣的直線共有條.(M7104002)

16.【跨學(xué)科·生物】(2023吉林長春雙陽期末)大自然中存在著許多奇妙的現(xiàn)象,科學(xué)家通過觀察驚奇地發(fā)現(xiàn),植物的莖葉和果實(shí)幾乎都是按照137°30'的模式排列的.這樣,植物的莖葉和果實(shí)就可以占有最大的空間,以獲取最多的陽光,承接最多的雨水.以上描述中的137°30'的補(bǔ)角是°.

17.(2022天津北辰期末)如圖,辰辰同學(xué)根據(jù)這個(gè)圖形寫出了四個(gè)結(jié)論:①圖中有兩條直線;②圖中有5條線段;③射線AC和射線AD是同一條射線;④直線BD經(jīng)過點(diǎn)C.其中正確的結(jié)論是.(填序號(hào))

18.(2021湖北黃岡期末)如圖,將一副直角三角板疊放在一起,使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O,則∠AOB+∠DOC=度.

19.(2023山東菏澤曹縣期末)如圖,點(diǎn)C,D在線段AB上,且AC=CD=DB,點(diǎn)E是線段DB的中點(diǎn),若CE=12cm,則AB的長為.(M7104003)

20.(2022安徽合肥蜀山期末)在同一平面內(nèi),∠AOC=∠BOD=50°,射線OB在∠AOC的內(nèi)部,且∠AOB=20°,OE平分∠AOD,則∠COE的度數(shù)是.(M7104005)

三、解答題(共40分)21.(5分)如圖,已知不在同一直線上的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D.(1)畫直線AD;(2)連接AB;(3)畫射線CD;(4)延長線段BA至點(diǎn)E,使BE=2BA;(5)反向延長射線CD至點(diǎn)F,使DC=2CF.22.(2022北京東城期末)(5分)若一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的6倍,求這個(gè)角的度數(shù).23.(2023北京昌平期末)(6分)如圖,C,D,E是線段AB上的點(diǎn),AC=5,BD=3,點(diǎn)C,E分別是線段AD,BD的中點(diǎn),求CE的長.(M7104003)24.(2022廣西玉林博白期末)(8分)如圖,射線OA的方向是北偏東15°,射線OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射線OD是OB的反向延長線.(1)射線OC的方向是;

(2)若射線OE平分∠COD,求∠AOE的度數(shù).25.(8分)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A,B表示的有理數(shù)分別為-6,3,若點(diǎn)P是射線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),M是線段AP上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),N是線段BP上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn).(1)當(dāng)點(diǎn)P表示的有理數(shù)是0時(shí),MN的長為,當(dāng)點(diǎn)P表示的有理數(shù)是6時(shí),MN的長為;

(2)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A,B重合)的過程中,MN的長是否發(fā)生改變?若不改變,請寫出求MN的長的過程;若改變,請說明理由.26.(8分)點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),將一直角三角板OMN的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,射線OC平分∠BOM.(1)如圖1,若∠AOM=30°,求∠CON的度數(shù);(2)在圖1中,若∠AOM=α,直接寫出∠CON的度數(shù)(用含α的式子表示);(3)將圖1中的直角三角板OMN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,一邊OM在直線AB上方,另一邊ON在直線AB下方.①探究∠AOM和∠CON的度數(shù)之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由;②當(dāng)∠AOC=3∠BON時(shí),求∠AOM的度數(shù).圖1圖2

答案全解全析一、選擇題1.B開始的狀態(tài)可以看成線,結(jié)束的狀態(tài)可以看成面,所以運(yùn)用了線動(dòng)成面的原理.2.A該幾何體從正面看和從左面看均為半圓,故選A.3.A將長方形紙片ABCD繞邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周,可知旋轉(zhuǎn)后有兩個(gè)平的面,所以得到的立體圖形是圓柱體.4.C符合條件的角中,以A為頂點(diǎn)的角有1個(gè),以B為頂點(diǎn)的角有2個(gè),以C為頂點(diǎn)的角有1個(gè),以D為頂點(diǎn)的角有1個(gè),以E為頂點(diǎn)的角有2個(gè),共有1+2+1+1+2=7個(gè),故選C.5.B由題意得∠AOB=25°+90°+(90°-50°)=155°.6.B這種畫法的數(shù)學(xué)依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線.故選B.7.C因?yàn)椤螦OB>∠COD,∠AOD=∠AOB+∠BOD,∠BOC=∠COD+∠BOD,所以∠AOD>∠BOC.8.B根據(jù)展開圖可以得出該幾何體是四棱錐,故選B.9.D因?yàn)镺B=8,D是OB的中點(diǎn),所以DB=4,因?yàn)锽C=2,E是BC的中點(diǎn),所以BE=1.如圖1,DE=BD-BE=3;如圖2,DE=BD+BE=5.故選D.圖1圖210.C6×30°-12×30°=180°-15°=165°所以時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角為165°.故選C.二、填空題11.點(diǎn)動(dòng)成線12.18cm解析AC=AB+BC=6+12×6=9(cm),則CD=AD+AC=2AC=2×9=18(cm)13.30.2解析因?yàn)?°=60',所以12'=0.2°,所以30°12'=30.2°.14.A→C;兩點(diǎn)之間,線段最短15.3解析如圖所示:所以滿足條件的直線共有3條.16.42.5解析180°-137°30'=42°30'=42.5°.17.①③解析題圖中有兩條直線:直線BD,直線BC;題圖中有6條線段:線段AB,線段BC,線段BD,線段AC,線段CD,線段AD;射線AC和射線AD的端點(diǎn)和方向都相同,是同一條射線;直線BD不經(jīng)過點(diǎn)C.故正確的結(jié)論是①③.18.180解析∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOC+∠BOC+∠DOC=∠AOC+∠DOB=90°+90°=180°.19.24cm解析因?yàn)锳C=CD=DB,點(diǎn)E是線段DB的中點(diǎn),所以AB=AD+DB=(AC+CD)+(DE+BE)=2(CD+DE)=2CE=24cm.20.15°或65°解析①當(dāng)OD與OC在OA的同側(cè)時(shí),如圖,因?yàn)椤螦OC=∠BOD=50°,∠AOB=20°,所以∠AOD=∠BOD+∠AOB=70°,因?yàn)镺E平分∠AOD,所以∠AOE=12∠AOD=35°所以∠COE=∠AOC-∠AOE=15°;②當(dāng)OD與OC在OA的異側(cè)時(shí),如圖,因?yàn)椤螦OC=∠BOD=50°,∠AOB=20°,所以∠AOD=∠BOD-∠AOB=30°,因?yàn)镺E平分∠AOD,所以∠AOE=12∠AOD=15°所以∠COE=∠AOC+∠AOE=65°.綜上所述,∠COE的度數(shù)為15°或65°.三、解答題21.解析(1)(2)(3)(4)(5)如圖所示.22.解析設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°,根據(jù)題意得180-x=6(90-x),解得x=72.答:這個(gè)角的度數(shù)是72°.23.解析因?yàn)辄c(diǎn)C,E分別是線段AD,BD的中點(diǎn),所以CD=AC=5,DE=12BD=1.所以CE=CD+DE=5+1.5=6.5.24.解析(1)北偏東70°.(2)因?yàn)椤螦OB=40°+15°=55°,∠AOC=∠AOB,所以∠AOC=55°,所以∠BOC=110°.因?yàn)樯渚€OD是OB的反向延長線,所以∠BOD=180°.所以∠COD=180°-110°=70°.因?yàn)镺E平分∠COD,所以∠COE=35°.因?yàn)椤螦OC=55°,所以∠AOE=35°+55°=90°.25.解析(1)6;6.(2)MN的長不會(huì)發(fā)生改變.設(shè)點(diǎn)P表示的有理數(shù)是a(a>-6且a≠3).當(dāng)-6<a<3時(shí),如圖,易知AP=a+6,BP=3-a,因?yàn)镸是線段AP上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),N是線段BP上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn),所以MP=23AP=23(a+6),NP=23BP=2所以MN=MP+NP=6;當(dāng)a>3時(shí),如圖,易知AP=a+6,BP=a-3,因?yàn)镸是線段AP上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),N是線段BP上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn),所以MP=23AP=23(a+6),NP=23BP=2所以MN=MP-NP=6.綜上所述,點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A,B重合)的過程中,MN的長為定值6.26.解析(1)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=150°,因?yàn)椤螹ON是直角,OC平分∠BOM,所以∠CON=∠MON-12∠BOM=90°-12×150°(2)∠CON=12詳解:由已知得∠BOM=180°-∠AOM=180°-α,因?yàn)椤螹ON是直角,OC平分∠BOM,所以∠CON=∠MON-12∠BOM=90°-12×(180°-α)=(3)設(shè)∠AOM=β,則