廣東省深圳外國語學(xué)校（集團(tuán)）龍華高中部2025屆高三第一次

月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.設(shè)集合&={昨'-3%<0},5={-1,0,1,2},則集合AH3=()

A.{-1,2}B.{-1,1,2}C.{1,2}D.{1}

已知==

2.-i,則三=（）

1+1

A.1+iB.1-iC.3-iD.3+i

3.已知向量Z=(x,l),S=(2,-l),若(￡+1)，(￡一2楊,則實(shí)數(shù)x=()

B.-1

A.2C.-2或4D.4

2

3

4.已知sin26二——,貝ijtane+---=()

4tan。

號(hào)D.-g

A.-B.--C.

3233

5.已知圓錐的底面半徑為2,高為4,有一個(gè)半徑為1的圓柱內(nèi)接于此圓錐，則該圓柱的側(cè)

面積是（）

A.?B.2〃C.3萬D.4%

2x,x＜0

6.已知函數(shù)/（》）=1，則下列說法正確的是（）

x^,x＞0

A./⑺是R上的增函數(shù)

B./（x）的值域?yàn)椋邸?+8）

C.“無＞；”是的充要條件

D.若關(guān)于x的方程/（x）=a恰有一個(gè)實(shí)根，則。＞1

7.己知函數(shù)/（2心+夕）,＜幻滿足/百=?,若?。┰趨^(qū)間生上恰有3

個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)f的取值范圍為（）

8.已知函數(shù)y=f（龍）具有以下的性質(zhì)：對(duì)于任意實(shí)數(shù)。和"都有

f（a+b）+f（a-b）=2f（a）-f（b）,則以下選項(xiàng)中，不可能是了⑴值的是（）

A.-2B.-1C.0D.1

二、多選題

9.若隨機(jī)變量X~Mo,b2）,y（x）=P（X<x）,則（）

A./（-x）=l-/（x）B./（2A-）=2/（X）

C.2（園<無）=2/（尤）一1（尤>0）D.若寧］>〃2）,則<<x<l

10.已知三次函數(shù)/（力=丁+加+53<0）有極小值點(diǎn)尤=2,則下列說法中正確的有（）

A.b=—3

B.函數(shù)/'（x）有三個(gè)零點(diǎn)

C.函數(shù)”X）的對(duì)稱中心為（1,3）

D.過（-U）可以作兩條直線與y=〃龍）的圖象相切

11.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美，寓意美好的曲線，曲線C：/+y2=l+|尤就是其中之一（如

圖）.給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論是（）

A.圖形關(guān)于y軸對(duì)稱

B.曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）

C.曲線C上存在到原點(diǎn)的距離超過近的點(diǎn)

D.曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于3

試卷第2頁，共4頁

三、填空題

22

12.已知昂耳為橢圓C:與+==l(a>6>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且AP可居的

ab'

周長為6,面積的最大值為四，則橢圓C的離心率為.

13.已知函數(shù)/5)=尤3-兌8。)=尤2+。，曲線y=/(x)在點(diǎn)(一1,/(一1))處的切線也是曲線

，=g。)的切線.則a的值是

14.有一道樓梯共10階，小王同學(xué)要登上這道樓梯，登樓梯時(shí)每步隨機(jī)選擇一步一階或一

步兩階，小王同學(xué)7步登完樓梯的概率為.

四、解答題

15.如圖，一智能掃地機(jī)器人在A處發(fā)現(xiàn)位于它正西方向的B處和北偏東30。方向上的C處

分別有需要清掃的垃圾，紅外線感應(yīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)機(jī)器人到8的距離比到C的距離少0.4m,于

是選擇沿4-B-C路線清掃.已知智能掃地機(jī)器人的直線行走速度為0.2m/s,忽略機(jī)器人

吸入垃圾及在B處旋轉(zhuǎn)所用時(shí)間，10s完成了清掃任務(wù).

(1)求8、C兩處垃圾之間的距離；(精確到0.1m)

(2)求智能掃地機(jī)器人此次清掃行走路線的夾角B的余弦值.

222

16.已知雙曲線C:'-2=1(。>0,6>0)的焦點(diǎn)與橢圓土+y2=i的焦點(diǎn)重合，其漸近線

ab5

方程為y=±且x.

3

(1)求雙曲線。的方程；

⑵若A,8為雙曲線C上的兩點(diǎn)且不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,直線/：y=9過A8的中點(diǎn)，求直線AB的

斜率.

17.如圖，在四棱錐B—ACDE中，正方形ACDE所在平面與正VABC所在平面垂直，M,N

分別為3C,AE的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱上.

⑴證明：MN//平面8DE.

(2)已知鉆=2,點(diǎn)"到川的距離為粵，求三棱錐C—AfM的體積.

18.藍(lán)莓種植技術(shù)獲得突破性進(jìn)展，噴灑A型營養(yǎng)藥有-定的改良藍(lán)莓植株基因的作用，能

使藍(lán)莓果的產(chǎn)量和營養(yǎng)價(jià)值獲得較大提升.某基地每次噴灑A型營養(yǎng)藥后，可以使植株中

的80%獲得基因改良，經(jīng)過三次噴灑后沒有改良基因的植株將會(huì)被淘汰，重新種植新的植

株.

(1)經(jīng)過三次噴灑后，從該基地的所有植株中隨機(jī)檢測(cè)一株，求-株植株能獲得基因改良的概

率；

(2)從該基地多個(gè)種植區(qū)域隨機(jī)選取-一個(gè),記為甲區(qū)域,在甲區(qū)域第一次噴灑A型營養(yǎng)藥后，

對(duì)全部N株植株檢測(cè)發(fā)現(xiàn)有162株獲得了基因改良，請(qǐng)求出甲區(qū)域種植總數(shù)N的最大可能

值；

(3)該基地噴灑三次A型營養(yǎng)藥后，對(duì)植株進(jìn)行分組檢測(cè)，以淘汰改良失敗的植株，每組w

株("450),一株檢測(cè)費(fèi)為10元，〃株混合后的檢測(cè)費(fèi)用為〃+8元，若混合后檢測(cè)出有未改

良成功的，還需逐一檢測(cè)，求w的估計(jì)值，使每株檢測(cè)的平均費(fèi)用最小，并求出最小值.(結(jié)

果精確到0」元)

19.“函數(shù)。⑺的圖象關(guān)于點(diǎn)(根,〃)對(duì)稱”的充要條件是“對(duì)于函數(shù)。⑺定義域內(nèi)的任意x,

都有。(元)+°(27"-X)=2M,若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱，且當(dāng)xe[0,1]時(shí)，

1

/(無)=x—ax+a+\

⑴求“0)+/(2)的值;

4.x

⑵設(shè)函數(shù)g(x)=L

2-x

①證明函數(shù)g(尤)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,-4)稱；

「21

②若對(duì)任意占目0,2],總存在馬6-，使得/(%)=8(々)成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案DBCDDDCAACDACD

題號(hào)11

答案ABD

1.D

【分析】將8中元素分別代入e*-3x<0,驗(yàn)證即可.

【詳解】將2中元素分別代入e，-3x<0,只有1符合，

則Ac3={l}.

故選：D.

2.B

【分析】根據(jù)條件求出z的代入形式，進(jìn)而可得其共輾復(fù)數(shù).

2—z

【詳解】----=-i=>2-z=l—i=>z=l+i,

1+i

所以z=l-i.

故選：B.

3.C

【分析】由已知可得〃+B=(x+2,0),a-2b=(x-4,3),利用向量垂直的坐標(biāo)表示，列方程

求參數(shù)值.

【詳解】由題設(shè)〃+B=(%+2,0),a-2b=(x-4,3),

所以0+B)?Q-23)=(%+2)(X-4)=0,可得元=—2或4.

故選：C

4.D

【分析】由二倍角公式求得sinOcos。，切化弦后，結(jié)合同角三角函數(shù)平方關(guān)系可求得結(jié)果.

3

【詳解】sin20=2sin0cos6=——,

4

3

/.sinSeos6=——,

8

八1sin。cos。sin2+cos2018

tan。cos。sin。sincos_33?

-8

故選：D.

答案第1頁，共12頁

【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求解問題，涉及到二倍角公式、同角三角函數(shù)平方關(guān)系的應(yīng)

用，屬于較易題.

5.D

【解析】作出軸截面，在軸截面中由相似三角形可求解.

【詳解】如圖，設(shè)圓柱的高為〃，由題意可得!=1，所以。=2,從而圓柱的側(cè)面積

42

S側(cè)=2萬x1x2=4%,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式，對(duì)旋轉(zhuǎn)體解題時(shí)可作出軸截面，在軸截面中計(jì)算.

6.D

【分析】對(duì)于A,舉例判斷，對(duì)于B,先求出每一段的值域，再可求出函數(shù)的值域，對(duì)于C,

由/(x)>g解不等式，再結(jié)合充要條件的定義分析判斷，對(duì)于D,畫出函數(shù)圖象分析判斷即

可.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)x=0時(shí)，2o=1>ol,所以/(%)不是R上的增函數(shù)，所以A錯(cuò)誤，

對(duì)于B,當(dāng)尤K0時(shí)，0<2"?1,當(dāng)%>0時(shí)，￡〉0，

所以“到的值域?yàn)?+8)，所以B錯(cuò)誤，

對(duì)于C,當(dāng)兀工。時(shí)，由/(%)>(，得2">；,解得一lv%40,

\111

當(dāng)%>0時(shí)，由/(￡>>彳，得戶>L解得

224

綜上，由/(%)>；，得一lvx<0,或

所以“X>!”是的充分不必要條件，所以C錯(cuò)誤，

對(duì)于D,“X)的圖象如圖所示，

答案第2頁，共12頁

由圖可知當(dāng)。＞1時(shí)，直線y=a與y=/（x）圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，

即關(guān)于X的方程/（%）=。恰有一個(gè)實(shí)根，所以D正確，

故選：D

7.C

【分析】根據(jù)題意結(jié)合周期性可知x=T為的一條對(duì)稱軸，進(jìn)而可得"》）在、=2之

后的零點(diǎn)，結(jié)合題意分析求解.

【詳解】由題意可知，了（無）的最小正周期7=胃=兀，

〒兀兀

因?yàn)楣还?=＜：,可知+W-77t為“X）的一條對(duì)稱軸,

34124-=24

ma〃、升7兀,ume上次、月兀T13K7兀3T25兀7兀5T37兀

所以/（%）在％=葛之后的零點(diǎn)依次為封+:=二7，=+二==7，77+丁二二7，

—24244242442424424

7兀7T49兀

---1--------,...9

24424

若/（X）在區(qū)間島]上恰有3個(gè)零點(diǎn)，所以答4〈智.

故選：C.

8.A

【分析】根據(jù)題意令0=6=。得〃0）=0或〃0）=1;令4=匕=搭可得

=2/1J"^-/（0）＞-/（0），代入/（0）即可求解

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=〃尤）對(duì)于任意實(shí)數(shù)。和6,都有勾=2〃“）"伍），

所以令a=6=0,有/（0）+〃0）=2/（0）力0）,即2〃0）"（0）-1]=0,所以“0）=0或

f（o）=i；

令"6="為任意實(shí)數(shù)，有“X）+/⑼=2m5即“X）=2佃"圖-〃。）；

因?yàn)樗浴?）,

答案第3頁，共12頁

當(dāng)"0）=0時(shí)，/W>0;當(dāng)"0）=1時(shí)，/（%）>-1；

所以的值不可能是-2,

故選：A.

9.ACD

【分析】利用正態(tài)分布的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,隨機(jī)變量X~N（0,b2）滿足正態(tài)分布，且〃=。，

故〃-x）=尸（XW—x）=P（X2x）=l—/⑺，故A正確；

對(duì)于B,當(dāng)尤=0時(shí)，/（2%）=P（X<0）=1,2/（x）=2P（X<0）=1,

此時(shí)/'（2x）w2〃x）,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,P（|X|<%）=P（—尤<X<x）=2P（0<X<x）

=2^/（x）-^=2/（x）-l,故C正確；

對(duì)于D,〃x）=尸（XVx）,故〃x）單調(diào)遞增，

故--->/（2）,即；--->2,

1-x

解得g<x<l,故D正確.

故選：ACD

10.ACD

【分析】根據(jù)題意可得/'（2）=0,即可判斷A；求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值，即可判斷B；

求出+即可判斷C；設(shè)出切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，再根據(jù)

切線過點(diǎn)（-M）求出切點(diǎn)，即可判斷D.

【詳解】尸（力=3f+2版，

因?yàn)楹瘮?shù)/（"=三+涼+5。<0）有極小值點(diǎn)x=2,

所以「（2）=12+4》=0,解得6=-3,

所以=X3一+5,f'^-3x2-6x,

答案第4頁，共12頁

當(dāng)%>2或JTVO時(shí)，/'(^)>0,當(dāng)0<%<2時(shí)，/r(x)<0,

所以函數(shù)/(力在(—,。),(2,”)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減，

所以“X)極大值="0)=5,“X)極小值=〃2)=1,

又〃一2)=-15

所以函數(shù)〃x)僅有1個(gè)在區(qū)間(-2,0)上的零點(diǎn)，故A正確，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由/(力=%3-3—+5=/(％-3)+5,

/(l+x)+/(l-x)=(l+.r)"(l+x-3)+5+(l-%y(1-%-3)+5=6,

所以函數(shù)的圖象關(guān)于(1,3)對(duì)稱，故C正確；

對(duì)于D,設(shè)切點(diǎn)為(玉,片-3需+5),則/〈XobsW-GXo，

故切線方程為y-(x；-3x；+5)=(3片-6x0)(x-x0),

又過點(diǎn)(-1,1)，所以1一(片-3x：+5)=(3片-6x0)(-l-%0),

整理得X：—3xo—2=0,即優(yōu)+1)2(%-2)=0,

解得無o=-1或/=2,

所以過(-M)可以作兩條直線與y=〃x)的圖象相切，故D正確.

故選：ACD.

11.ABD

【分析】將x換成-x方程不變，得到圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱性，分類討論，逐一判

定，即可求解.

【詳解】對(duì)于A,將X換成T方程不變，所以圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，故A正確；

對(duì)于B,當(dāng)x=0時(shí)，代入可得y=1,解得y=±i,即曲線經(jīng)過點(diǎn)(0,1),(0,-1),

(2J3

當(dāng)x>0時(shí)，方程變換為丁-孫+尤2-1=0,由△=尤2-4。2-1)20,解得xe0,——,所

以x只能取整數(shù)1,

當(dāng)彳=1時(shí)，y2-y=0,解得y=0或>=1,即曲線經(jīng)過(1,0),(1」),

答案第5頁，共12頁

根據(jù)對(duì)稱性可得曲線還經(jīng)過(T，O)，(T，D，故曲線一共經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)，故B正確；

對(duì)于c,當(dāng)尤＞0時(shí)，由/+/=1+孫可得%2+/-1=孫《土黃，(當(dāng)X=y時(shí)取等號(hào))，

.??d+y2V2,,行二四，即曲線C上y軸右邊的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過&,根據(jù)對(duì)

稱性可得：曲線c上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過血,故c錯(cuò)誤；

對(duì)于D,如圖所示，在X軸上圖形的面積大于矩形A58的面積：H=1x2=2,x軸下方的

面積大于等腰三角形4龍的面積：S2=gx2xl=l,所以曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積

大于2+1=3,故D正確；

故選：ABD

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了命題的真假判定及應(yīng)用，以及曲線與方程的應(yīng)用，其

中解答中合理利用圖形的對(duì)稱性，逐一判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及

推理與運(yùn)算能力.

12.-/0.5

2

【分析】根據(jù)題意列式，求出a/,c,結(jié)合離心率定義，即得答案.

【詳解】依題意，人尸耳耳的周長為2a+2c=6,

所以。+。=3。尸「8面積的最大值為gx2cxb=6c=若，

3

又儲(chǔ)=從+C?,整理得(3-c)2=—+C2,即(e-I)2(2c+1)=0,

C

解得c=l,a=2為=6,故橢圓C的離心率為二，

2

故答案為：—

2

13.3

【分析】求出y=/(x)在點(diǎn)(-L/(-i))處的切線方程為y=2尤+2,設(shè)該切線與g(x)切于點(diǎn)

答案第6頁，共12頁

(x0,g(x。))，求導(dǎo)得到，(x°)=2x°=2,求出%=1,從而得到方程，求出答案.

【詳解】由題意知，/(-I)=-1-(-1)=0,/(X)=3X2-1,r(-D=3-l=2,

則>=/(x)在點(diǎn)㈠⑼處的切線方程為V=2Q+1),

即y=2x+2,設(shè)該切線與g(x)切于點(diǎn)(尤0,g(x0)),

其中，(x)=2x,則g'(Xo)=2Xo=2,解得%=1,

將%=1代入切線方程，得y=2xl+2=4,

則g⑴=1+。=4,解得。=3；

故答案為：3

一55

14.----

128

【分析】還原情境，利用獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率公式即可求解；

【詳解】要想滿足題意，則需要3步兩階與4步一階，

由于登樓梯時(shí)每步隨機(jī)選擇一步一階或一步兩階，概率均為!，

2

則所求概率為仁呢,喏百言

故答案為：

12o

15.(l)1.4(m)

⑵U

714

【分析】(1)設(shè)3C=x,則AB=2-x,AC=2.4-x,4=90。+30。=120。，由余弦定理得到x=1.4,

得到答案；

(2)由余弦定理求出8的余弦值.

【詳解】(1)由題意得AB+3C=0.2xl0=2,

設(shè)3C=x,0<x<2,貝！JAB=2—x,AC=2-x+0.4=2.4-x,

由題意得A=90。+30。=120。.

在VABC中，由余弦定理得

“AB~+AC2-BC2

cosA=-----------------------

2ABAC

答案第7頁，共12頁

（2-尤）2+（2.4_尤）2_彳2_]

2x（2-x）x（2.4-x）2

解得x=1.4或5.2(舍去),

/.BC=1.4（m）

（2）由（1）知45=2—1.4=0.6,AC=2.4-1.4=1,3c=1.4.

4序+叱-30.62+1.42-12_11

cosB=

2ABBC2x0.6xl.4-14

2

16.（1）—r-y2=l

3'

（2）1

【分析】(1)先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)漸近線方程可求基本量，從而可得雙曲線的方程.

(2)利用點(diǎn)差法可求直線的斜率，注意檢驗(yàn).

【詳解】(1)橢圓：+/=1的焦點(diǎn)為(±2,0),故/+%2=4,

由雙曲線的漸近線為y=±立尤，故2=立，故6=l,a=有，

3a3

故雙曲線方程為：

3

(2)設(shè)401/1),8(%2，%)，A8的中點(diǎn)為M，

因?yàn)镸在直線/：y=gx,故%=：乙，

而,一號(hào)1，手一貨=1，故也二坐5-(M一口(%+%)=。，

故上沖一(X-％)加=。，

由題設(shè)可知4B的中點(diǎn)不為原點(diǎn)，故人加工。，所以21=3憶=1，

%x2

故直線AB的斜率為1.

12

+X=XX

止匕時(shí)AB:y=x-xM-M~~M，

'2x

V=%.......-(Q、24

2

由3可得尤2-3尤，X”=3,整理得到：2X-4XMX+-4+3=0,

尤2一3丁=3<3>3

當(dāng)A=16就一-24>0即XM<—孚或

即當(dāng)與<-￥或與>￥時(shí)，直線存在且斜率為L

17.(1)證明見解析；(2)

6

答案第8頁，共12頁

【分析】（1）取CO中點(diǎn)G,連接NG,MG；根據(jù)線面平行的判定定理可分別證得MG〃平

面和NG〃平面5DE；根據(jù)面面平行判定定理得平面MNG〃平面BDE,利用面面平

行性質(zhì)可證得結(jié)論；（2）根據(jù)面面垂直性質(zhì)可知CD_1_平面ABC,由線面垂直性質(zhì)可得

CDLAM；根據(jù)等邊三角形三線合一可知A〃_L5C；根據(jù)線面垂直判定定理知AMJ_平面

BCD,從而得到設(shè)CF=a,表示出比AAFM三邊，利用面積橋構(gòu)造方程可求得

。=1；利用體積橋，可知匕利用三棱錐體積公式求得結(jié)果.

【詳解】（1）取CD中點(diǎn)G,連接NG,MG

?;G,M為CD,BC中點(diǎn):.GM//BD

又Mu平面瓦汨，GMU平面3DE.?.GM〃平面3DE

,??四邊形ACDE為正方形，N,G為中點(diǎn)..NG//DE

又NGu平面NG<Z平面3DE:.NG//平面BDE

■：GMC\NG^G,GM,NGu平面MNG平面MVG//平面

又MNu平面MNG平面3￡電

（2）;AABC為正三角形，M為3C中點(diǎn):.AM±BC

■.?平面ACDE_L平面ABC,CD1AC,平面ACDEpI平面ABC=AC，CDu平面ACDE

\CD人平面ABC,又AMu平面ABC:.AMLCD

又BCcCD=C,BC,COu平面BCD:.4W_L平面BCD

FMu平面3co:.AM±MF

設(shè)CF=“，則”=，4+儲(chǔ),MF=y]l+a2-AM=^3

；.AF-^-=AM-MF,即：聞x'+JAJl+片,解得：a=1

VC-AFM=VA-FCM=TSAFCM'AM=TXTX1X1X

332o

【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線面平行關(guān)系的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面平行的

判定、面面平行的判定與性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用等知識(shí)；解

答案第9頁，共12頁

決三棱錐體積問題的常用方法是利用體積橋的方式，將問題轉(zhuǎn)化為底面積和高易求的三棱錐

的體積的求解問題.

18.(1)0.992

(2)202株

(3)〃=10,2.6元

【分析】(1)由題意，獲得基因改良的概率等于第一獲得加上第二次獲得加上第三次獲得的

概率，計(jì)算即可；

C^20.81620.2^16ji>CX0.81620.2W-161

(2)由二項(xiàng)分布的概率結(jié)合題意列不等式組,解出即

C黑0.8⑹0.2"62之(2,10.8儂0.22163

可;

(3)由二項(xiàng)分布的期望公式求出E(X),再結(jié)合題意求出每組中每株檢測(cè)的平均費(fèi)用為

史囚，然后由二項(xiàng)式定理的展開求出0.992"。1-0.00877,再結(jié)合基本不等式求出最后結(jié)果.

n

【詳解】(1)記事件A="該基地的植株經(jīng)過三次噴灑后，隨機(jī)檢測(cè)一株植株能獲得基因改

良”，

所以P(A)=0.8+0.2x0.8+0.22x0.8=0.992,

(2)因?yàn)橹仓杲?jīng)過一次噴灑后基因改良的概率為0.8,經(jīng)過一次噴灑后基因改良的株數(shù)4

服從二項(xiàng)分布，

kkNk

P(N=k)=CN0.8-0.2-,左=0,1,2,L,N

當(dāng)左<162時(shí)，P優(yōu)=162)=0

162

當(dāng)％2162時(shí)，設(shè)尸(左=162)=C,0.8162.0.2~-

若N=162時(shí)，則“左=162)〈尸(％=161)

若N>162時(shí),則

］C,0.8162().2NT622c黑］0.830.2衿⑹、［0.8N2161.2

儲(chǔ),0.8儂0.2"622c黑］0必62().2363'所以jo.8NW162'

解得201.5VNV202.5,又NeN*,所以N=202

所以甲區(qū)域種植總數(shù)N的最大可能值為202株.

(3)設(shè)每組“株("450)的總費(fèi)用為X元，則X的取值為"+8,lln+8

答案第10頁，共12頁

lln+8

1-0.992"

所以￡(X)=(〃+8)0.992"+(lln+8)(1-0.992〃)

則每組中每株檢測(cè)的平均費(fèi)用為"a=("+8)6992”+(11"+8)(1-0.992")

所以"肛=11-10x0.992"+§

nn

因?yàn)?.992'=(1-0.008)"=1-C：0.008+C；0.0082-…a1一0.008〃

所以"豈2=1+0.08/7+->1+2.0.08nx-=2.6(當(dāng)且僅當(dāng)“=10時(shí)等號(hào)成立)

nn\n

所以當(dāng)以10個(gè)每組時(shí)，檢測(cè)成本最低，每株2.6元.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第三問關(guān)鍵在于求出0.99才的值，可用二項(xiàng)式定理展開式

0.992"=(1-0.008)"=1-C；0.008+C；0.0082-…q1-0.008/7求出.

19.(1)4

⑵①證明見詳解②

【分析】(1)計(jì)算/。)+/(2-無)=4,令尤=0,即求.

(2)①計(jì)算g(x)+g(4-幻=-8,由新定義即可證明.②求出g(x)的值域，設(shè)〃尤)在［0,2］上

的值域?yàn)锳,存在與恒成立思想